Общие положения

В движущейся жидкости между отдельными ее слоями, перемещающимися с разной скоростью, действует сила внутреннего трения (сила вязкости). Эта сила, согласно теории Ньютона, пропорциональна коэффициенту вязкости , градиенту скорости (изменение скорости на единице длины в направлении, перпендикулярном направлению движения жидкости) и площади соприкосновения слоев жидкости

.

(4.1)

Сила внутреннего трения действует по касательной к границе между двумя соседними слоями. Она ускоряет движение слоев, лежащих по одну сторону от границы, и замедляет движение слоев, лежащих по другую сторону от нее.

Коэффициентом вязкости называют величину, равную силе трения, возникающей в жидкости между двумя слоями единичной площади, если градиент скорости между ними равен единице. Размерность коэффициента вязкости устанавливается из формулы (4.1). В единицах СИ

Вязкость жидкости проявляется, например, при движении в ней тела. При этом слои жидкости, непосредственно прилегающие к телу, движутся вместе с ним (имеют такую же скорость, как и тело), остальные слои движутся с все уменьшающейся скоростью. Слои же, достаточно удаленные, остаются в покое. Между слоями жидкости при этом возникают силы внутреннего трения, которые противодействуют движению тела.

|По закону, установленному Стоксом, сила сопротивления среды пропорциональна скорости движения тела, коэффициенту вязкости и линейным размерам тела при заданной форме.

Для шариков, движущихся в вязкой жидкости, простирающейся безгранично (т.е. без учета наличия стенок, ограничивающих сосуд с жидкостью), сила внутреннего трения

(4.2)

где – радиус шарика; – его скорость.

На шарик, падающий в вязкой жидкости, кроме силы вязкости, направленной вертикально вверх, действуют еще две силы: сила тяжести Р, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила F (по закону Архимеда), направленная вверх. Под действием этих трех сил шарик движется ускоренно, пока скорость его невелика (и сила вязкости пропорциональна скорости). С увеличением скорости падения возрастает сила вязкости и уравновешивает силу . Сила тяжести (или вес шарика) Р и выталкивающая сила (или вес жидкости в объеме шарика) могут быть выражены через объем шарика и плотности шарика и жидкости, т.е.

,

(4.3)

где – плотность шарика; – плотность жидкости;

– радиус шарика; – ускорение силы тяжести.

Когда сила уравновесится силой , шарик начнет двигаться равномерно с постоянной скоростью . Его движение будет установившимся. Для этого случая можно записать:

.

Решив уравнение относительно коэффициента вязкости, получим:

.

Скорость равномерного движения можно определить, измерив время прохождения шариком определенного пути : . Тогда формула (4.3) перепишется в виде:

,

(4.4)

где – диаметр шарика.

Зная величины, находящиеся в правой части равенства, можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости, сильно зависящий от температуры и уменьшающийся с ее ростом.

4.3. Описание лабораторной установки

Для измерения коэффициента вязкости применяется прибор, изображенный на рис. 4.1. Он состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью. На цилиндре имеются две горизонтальные метки и (кольца проволоки), расположенные на расстоянии друг от друга.

Цилиндр с испытуемой жидкостью укрепляется на штативе и устанавливается в вертикальном положении по отвесу. Для измерения коэффициента вязкости употребляются маленькие стальные шарики. Чтобы уменьшилось влияние стенок на движение шарика, он должен двигаться вдоль оси цилиндра. Для этого шарики вбрасывают через воронку, закрывающую цилиндр.