Соотношения Планка

Впервые квантовые представления, в том числе квантовая постоянная h были введены в 1900 г. М.Планком как результат исследования теплового излучения черного тела. Существовавшая в то время теория теплового излучения, построенная на основе классической электродинамики и статистической физики, приводила к бессмысленному результату, состоявшему в том, что тепловое (термодинами-ческое) равновесие между излучением и веществом не может быть достигнуто, так как вся энергия рано или поздно должна перейти в излучение. Планк разрешил это противоречие и получил результат, прекрасно согласующийся с опытом, предположив, что свет и вообще электромагнитные волны излучаются не непрерывно, а порциями энергии – квантами, причем энергия такого кванта Е пропорциональна частоте излучения ν, т. е.

 

E = hν,

 

что и есть, собственно, соотношение Планка.

Наиболее точное значение постоянной Планка h = 6,626196·10^–34 Дж·с было получено на основе эффекта Джозефсона, исследованного в 1963 г., но приближенное значение было известно значительно ранее.

Исходя из идеи квантования энергии, выдвинутой Планком, Бор в 1913 г. опубликовал теорию атома, взяв за основу планетарную модель атома Резерфорда. В этой теории Бор показал, что свойства спектра излучающего атома объясняются, если определить связь между частотой излучения и энергией стационарных орбит в соответствии с выражением

 

hν = E_i – E_k,

где E_i и E_k – энергии связей электрона на i–й и k–й стационарных орбитах.

Все приведенное выше широко и с высокой точностью подтверждено экспериментально, поэтому достоверность приведенных соотношений сомнений не вызывает.

Приведенная пропорциональность частоты излучения энергии всегда трактовалась как свидетельство особых законов микромира, поскольку для обычных вращающихся тел энергия пропорциональна не первой степени частоты вращения, а квадрату частоты. Этим подчеркивалась разница между квантовой механикой микромира и обычной классической механикой макромира. Однако на самом деле это противоречие кажущееся.

В самом деле, из соотношения энергии для вращающегося тела

 

Е = 2π²mr²υ² = hν

где r – радиус вращения, находим, что

 

h = 2π²mr²υ = const,

и, следовательно,

 

r₁² / r₂² = υ₂ / υ₁,

 

т.е. радиус орбиты электрона изменяется обратно пропорционально корню квадратному из частоты обращения. Если такое соотношение выполняется, то никакого противоречия между классической и квантовой механикой нет, но зато возникает вопрос о причинах подобного поведения электрона.

Именно для сжимаемого газа характерно постоянство циркуляции вращающейся массы, так же как и для массы вращающейся жидкости:

 

Г = 2πr₁υ₁ = 2πr₂υ₂,

 

но так как

 

υ = ωr = 2πrυ,

 

то справедливо следующее равенство

 

r₁² / r₂² = υ₂ / υ₁,

 

а это и означает пропорциональность между энергией газового вихря и частотой его вращения.

Из изложенного вытекает, что планетарная модель атома, предложенная Резерфордом в 1911 г., теория которой была разработана Бором в 1913 г., не отражает всех особенностей строения атома. Это, в общем-то, обычное положение для любых модельных представлений, гласящее, что всякая модель ограничена и нуждается в последовательном развитии, не было учтено. Наоборот, планетарная модель атома была фактически идеализирована, что и привело к возникшим противоречиям между классической и квантовой механикой с далеко идущими последствиями. Ничего этого не было бы, если бы при возникновении противоречий поднимался вопрос о несовершенстве исходной модели и о необходимости ее последовательного развития.

Если допустить, что устройство атома отражает более точно не планетарная модель, а модель вихревая, то вопрос о природе соотношения Планка решается несложно. Но тогда вновь возникает вопрос о природе сжимаемого газа, из которого состоит электронная оболочка, т. е. о природе эфира.