Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.
Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров. - раздел Механика, Гидравлика представляет собой теоретическую дисциплину, изучающую вопросы Истечение Из Резервуара Произвольной Формы С Постоянным Притоком. Резе...
Истечение из резервуара произвольной формы с постоянным притоком. Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных жидкостей. К наиболее существенным технологическим операциям с резервуарами относятся операции заполнения резервуаров и операции опорожнения. Если операция заполнения никаких существенных проблем перед гидравликой не ставит, то опорожнение резервуара может рассматриваться как прямая гидравлическая задача.
Пусть, в самом общем случае, имеем резервуар произвольной формы (площадь горизонтального сечения резервуара является некоторой функцией его высоты). В резервуар поступает жидкость с постоянным расходом Q0. Задача сводится к нахождению времени
необходимого для того, чтобы уровень жидкости в резервуаре изменился с высоты взлива до. Отметим, что площадь горизонтального сечения резервуара несоизмеримо велика по сравнению с площадью живого сечения вытекающей струи жидкости, т. е величиной скоростного напора в резервуаре можно пренебречь (уровень жидкости в резервуаре меняется с весьма малой скоростью).
Величина расхода при истечении жидкости является переменной и зависит от напора, т.е. текущей высоты взлива жидкости в резервуареУровень жидкости в резервуаре будет подниматься, если и снижаться когда , при притоке
уровень жидкости в резервуаре будет постоянным. Поскольку движение жидкости при истечении из отверстия является неустановившемся, решение поставленной задачи осуществляется методом смены стационарных состояний. Зафиксируем уровень жидкости в резервуаре на отметке. Этому уровню будет соответствовать расход жидкости при истечении из отверстия:
За бесконечно малый интервал времени из резервуара вытечет объём жидкости равный:
За этот же интервал времени в резервуар поступит объём жидкости равный:
Тогда объём жидкости в резервуаре изменится на величину :
Выразив величину притока жидкости в резервуар Qo подобно расходу Q, получим:
Тогда время, за которое уровень жидкости изменится на величину dH :
Для дальнейшего решения резервуар следует разбить на бесконечно тонкие слои, для которых можно считать, что площадь сечения резервуара в пределах слоя постоянна.
Тем не менее, практического значения задача (в общем виде) не имеет. Чаще всего требуется искать время полного опорожнения резервуара правильной геометрической формы: вертикальный цилиндрический резервуар (призматический), горизонтальный цилиндрический, сферический.
Истечение жидкости из вертикального цилиндрического резервуара. Вертикальный цилиндрический резервуар площадью поперечного сечения S заполнен жидкостью до уровня Н. Приток жидкости в резервуар отсутствует. Тогда дифференциальное уравнение истечения жидкости будет иметь вид:
i
Для начала определим время необходимое для перемещения уровня жидкости с отметкидо
Когда= Н а= 0, то время полного опорожнения резервуара составит:
Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше, чем время истечения этого же объёма жидкости при постоянном напоре равном максимальному напору Я.
Истечение жидкости из горизонтального цилиндрического резервуара. В отличие от вертикального резервуара, площадь сечения свободной поверхности и горизонтального сечения резервуара - величина переменная и зависит от уровня жидкости в резервуаре.
Время полного опорожнения резервуара:
или, обозначив: D = 2получим:
Переток жидкости между резервуарами при переменных уровнях жидкости. Если два резервуара соединены между собой, то при разных уровнях жидкости в этих резервуарах будет происходить переток жидкости из резервуара с более высоким положением уровня свободной поверхности в резервуар, где эта поверхность будет расположена на более низкой отметке. Переток будет осуществляться при переменном (убывающем) расходе и продолжаться до тех пор, пока уровни жидкости в обоих резервуарах не сравняются.
Рассмотрим два резервуара А и В, соединённые между собой трубопроводом с площадью сечения s. Питающий резервуар А имеет более высокий уровень жидкости
С - С' относительно плоскости сравнения О - О, который равен , площадь сечения резервуара А равна . Приёмный резервуар В имеет более низкий уровень жидкости D - D', который относительно плоскости сравнения равен z2, площадь сечения этого резервуара - . Переток жидкости
обеспечивается переменным действующим напором равным Н =. Поскольку оба
этих уровня меняются во времени,, то и действующий напор Я тоже будет переменным.
Пусть начальный действующий напор будет равен , а действующий на-
пор на конец интересующего нас периода будет равным (в общем случае он может быть не равен 0). Тогда за время dt из резервуара А в резервуар В при некотором напоре Я через соединительный трубопровод перетечёт объём жидкости равный:
?
где:- коэффициент расхода системы, т.е. соединительного трубопровода.
При этом в резервуаре А уровень жидкости понизится на величину, а в резервуаре В, наоборот, повысится на величину . При этом действующий напор также изменится на величину:
Изменения уровней жидкости в резервуарах будут связаны между собой:
?
Тогда:
•>
откуда:
Поскольку площадь сечения резервуара постоянная, то необходимо лишь выразить через действующий напор Н.
, тогда: , откуда:
Окончательно:
> или:
В том случае, когда уровни в резервуарах сравняются:
Гидравлика представляет собой теоретическую дисциплину изучающую вопросы... связанные с механическим движением жидкости в различных природных и... Гидравлику можно назвать базовой теоретической дисциплиной для обширного кру га прикладных наук с помощью которых...
Основные физические свойства жидкостей
Плотность и удельный вес. К основным физическим свойствам жидкостей следует отнести те её свойства, которые определяют особенности поведения жидкости при её движении.
Многокомпонентные жидкости
В природе химически чистых жидкостей нет, технических рафинированных тоже немного. Обычно в основной жидкости всегда имеются незначительные или весьма существенные добавки (примеси). Для капельной
Неньютоновские жидкости
Многокомпонентные жидкости как гомогенные, так и гетерогенные, в большей степени, могут содержать в своём составе компоненты, значительно изменяющие вязкость жидкости, и даже кардинально меняющие
Основы гидростатики 2.1. Силы, действующие в жидкости
Поскольку жидкость обладает свойством текучести и легко деформируется под действием минимальных сил, то в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно существование лишь сил расп
Основное уравнение гидростатики
Рассмотрим случай равновесия жидкости в состоянии «абсолютного покоя», т.е. когда на жидкость действует только сила тяжести. Поскольку объём жидкости в сосуде мал по сравнению с объёмом Земли, то
Сообщающиеся сосуды
В своей практической деятельности человек часто сталкивается с вопросами равновесия жидкости в сообщающихся сосудах, когда два сосуда А и В соединены между собой жёстко или гибким шлангом.
Кинематические элементы движущейся жидкости
Основной кинематической характеристикой гидродинамического поля является линия тока - кривая, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к кривой. И ходя из данного определени
Элементы кинематики вихревого движения жидкости
Поступательному движению жидкости часто сопутствует вихревое движение, вызванное вращением элементарного объёма жидкости вокруг некоторой оси Такое вращение жидкости называется вихрем; угловая ск
Поток жидкости
Поток жидкости представляет собой совокупность элементарных струек жидкости. По этой причине основные кинематические характеристики потока во многом совпадают по своему смыслу с аналогичными характ
Динамика идеальной жидкости
4.1. Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости (при установившемся движении) и его интегрирование
Для вывода уравнения движения жидкости обратимся к записанн
Интерпретация уравнения Бернулли
Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность и представляют собой напоры:
z - называется геометрическим напором (геометрической высотой), представляет собой место положения цент
Динамика реальной (вязкой жидкости)
При изучении движения реальной (вязкой жидкости) можно пойти двумя разными путями:
воспользоваться готовыми дифференциальными уравнениями и их решениями, полученными для идеальной жидкост
Гидравлические сопротивления
Потери удельной энергии в потоке жидкости, безусловно, связаны с вязкостью жидкости, но сама вязкость - не единственный фактор, определяющий потери напора. Но можно утверждать, что величина потерь
Потери напора по длине
При установившемся движении реальной жидкости основные параметры потока: величина средней скорости в живом сечении (v) и величина перепада давления
Экспериментальное изучение движения жидкости
При проведении многочисленных экспериментов с потоками движущейся жидкости было неоднократно подмечено, что на величину гидравлических сопротивлений кроме физических свойств самой жидкости, формы
Турбулентное движение жидкости
Структура турбулентного потока. Отличительной особенностью турбулентного движения жидкости является хаотическое движение частиц в потоке. Однако при этом часто можно на
Кавитационные режимы движения жидкости
В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения жидкости газом сопровождается выделением рас
Отверстие в тонкой стенке
Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей прикладного
характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из отверстия в тонкой стенке и через н
Движении (жидкости).
Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении из
отверстия в тонкой стенке криволинейные траектории частиц жидкости сохраняют свою форму и за пределами
Истечение жидкости через насадки.
Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью соответствовал размеру отверстия в тонкой стен
Простой трубопровод
Основным элементом любой трубопроводной системы, какой бы сложной она ни была, является простой трубопровод. Классическим определением его будет- простым
трубопроводом является трубопровод
Скорость распространения упругих волн в трубопроводе
Рассмотрим общую задачу о распространении упругой волны в трубопроводе с упругими стенками (т.е. с учётом сжимаемости материала труб). Выделим элемент трубопровода протяжённостью
Движкние газа по трубам 10.1. Основные положения и задачи
Основной отличительной особенностью движения газа по трубам от движения капельных жидкостей заключается в том, что капельные жидкости характеризуются весьма малой сжимаемостью, а их вязкость практ
Безнапорное движение жидкости
При безнапорном движении жидкости часть периметра живого сечения потока жидкости ограничивается газовой средой, давление в которой равно атмосферному давлению. Типов безнапорных потоков достаточно
Движение вязкопластических жидкостей в трубах.
Для того, чтобы вязкопластичная жидкость начала перемещаться необходимо создать между начальным и конечным сечениями участка трубы длиной / некотурую разность напоров, при которой будет преодолен
Элементы теории подобия
Решение задач гидравлики аналитическими методами на базе дифференциальных уравнений и различных методов математического анализа не нашло широкого применения для практических целей. Необходимость в
Физическое моделирование
Физическая модель отличается от натуры лишь размерами, т.е. модель по своим размерам может быть, чаще всего лишь уменьшенной копией натуры, либо она может (в некоторых случаях) превосходить по св
Математическое моделирование
Для построения математических моделей в гидравлике могут быть использованы процессы, имеющие единую с гидравликой природу взаимодействия физических тел. Т.е. моделями для процессов, протекающих в ж
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
до
. Отметим, что площадь горизонтального сечения резервуара несоизмеримо велика по сравнению с площадью живого сечения вытекающей струи жидкости, т. е величиной скоростного напора в резервуаре можно пренебречь (уровень жидкости в резервуаре меняется с весьма малой скоростью).
Уровень жидкости в резервуаре будет подниматься, если 
и снижаться когда 
, при притоке
уровень жидкости в резервуаре будет постоянным. Поскольку движение жидкости при истечении 
из отверстия является неустановившемся, решение поставленной задачи осуществляется методом смены стационарных состояний. Зафиксируем уровень жидкости в резервуаре на отметке
. Этому уровню будет соответствовать расход жидкости при истечении из отверстия:
:
иметь вид:
до
= Н а
= 0, то время полного опорожнения резервуара составит:
получим:
, площадь сечения резервуара А равна 
. Приёмный резервуар В имеет более низкий уровень жидкости D - D', который относительно плоскости сравнения равен z2, 
площадь сечения этого резервуара - 
. Переток жидкости
. Поскольку оба
, а действующий на-
(в общем случае он может быть не равен 0). Тогда за время dt из резервуара А в резервуар В при некотором напоре Я через соединительный трубопровод перетечёт объём жидкости равный:
?
- коэффициент расхода системы, т.е. соединительного трубопровода.
, а в резервуаре В, наоборот, повысится на величину . При этом действующий напор также изменится на величину:
?
•>
через действующий напор Н.
, тогда: 
, откуда:
> или:
:
Новости и инфо для студентов