Реферат Курсовая Конспект
Постулат. Если состояние y является суперпозицией состояний y1 и y2, то для соответствующих им векторов - раздел Механика, Корпускулярно-волновой дуализм |Yñ = С1|Y1ñ + С...
|
|yñ = с1|y1ñ + с2|y2ñ, с1, с2С.
Примечание. Потом мы увидим, что с1 и с2 имеют вероятностный смысл. Пусть y1 состояние электрона с проекцией -m, а y2 - с проекцией +m, и пусть мы измеряем значение этой проекции. Тогда с вероятностью |с1|2 будем получать проекцию -m, а с вероятностью |с2|2 - проекцию +m. Поэтому должно быть
|с1|2 + |с2|2 = 1.
В пространстве векторов можно ввести не только операции умножения на числа и сложения, но и скалярное произведение любых двух векторов |yñ и |jñ, которое будем обозначать как áj|yñ. Свойства:
(а) линейность по второму аргументу
áj|с1y+с2yñ = с1áj|yñ +с2áj|yñ;
(б) эрмитовость
áj|yñ = áy|jñ*;
(в) положительная определенность
áy|yñ ³ 0: áy|yñ = 0 Û |yñ = 0.
Определение.Линейное бесконечномерное пространство, в котором введено скалярное произведение, называется гильбертовым пространством.
На самом деле в определение нужно включить еще требование полноты пространства (всякая последовательность Коши, или фундаментальная последовательность, сходится к некоторому вектору из H), но это требование является математическим, и в физике оно обычно не нужно.
Символы á¼| также можно рассматривать как векторы некоторого пространства, которое называется сопряженным исходному. Величины á¼| именуются совекторами, или бра-векторами. Их можно складывать между собой, как и векторы, но нельзя сложить вектор с совектором.
Заметим, что из линейности скалярного произведения по второму аргументу и из его эрмитовости следует антилинейность по первому аргументу:
ácj|yñ = c*áj|yñ .
Используется и другое обозначение – векторы без угловых скобок:
áj|yñ º (j,y).
(j,cy) = c(j,y); (dj,y) = d*(j,y).
Положительная определенность скалярного произведения позволяет ввести неотрицательное число ||yñ|| = , называемое нормой вектора |yñ (аналог обычной длины). Оно будет использоваться ниже.
Насколько однозначно определен вектор |yñ, сопоставляемый данному физическому состоянию y? Для ответа заметим, что суперпозиция состояния с собой не приводит к новому состоянию. Обобщаем это.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Корпускулярно-волновой дуализм. ВВЕДЕНИЕ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Постулат. Если состояние y является суперпозицией состояний y1 и y2, то для соответствующих им векторов
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов