Гироскопы

1. Центр масс твёрдого тела, центр инерции, движение центра масс.

Разбив тело на элементарные массы его можно представить как сумму материальных точек;– радиус вектор, определяемый положением этой элементарной массы.

Центр масс твёрдого тела – точка с радиусом-вектором

=;

Можно показать, что для системы материальных точек выполняется уравнение:

=;

– суммарный импульс;сумма всех сил. Продифференцируемпо t; найдём скорость центра масс:

==== =;

и- скорость и импульс частицы.

- импульс системы.

Полный импульс системы можно представить в виде произведения массы на системы на скорость движения центра масс:

= m; тогда= m;

По третьему закону Ньютона:

m=; m=;

Теорема о движении центра масс твёрдого тела

Центр масс твёрдого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела, под действием всех приложенных сил (центр масс совпадает с центром тяжести тела в однородном поле сил тяжести).

Уравнение даёт возможность установить движение центра масс твёрдого тела, если известна масса тела и действующие на него силы.

2 Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент инерции материальной точки твёрдого тела.

Мысленно разобьём тело, вращающееся вокруг неподвижной оси с угловой скоростьюна элементарнее массы;– расстояние от массы до оси;- линейная скорость i-той массы.

,,, модуль.

Тогда кинетическая энергия i-той точки:

=;

=;

===;

Моментом инерции i-той массы тела относительно оси вращения называется произведение массы материальной точки на квадрат её расстояния от оси вращения.

=;

Момент инерции твёрдого тела относительно оси вращения складывается из суммы моментов инерции всех материальных точек, составляющих тело относительно этой оси.

Y= ;