ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ

ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ. Прежде чем давать количественную формулировку информационного подхода к термодинамике, напомним обычную картину перехода динамической системы в состояние термодинамического равновесия.

В процессе такого перехода система быстро забывает свое начальное состояние, что происходит вследствие запутывания стохастизации движения составляющих ее частиц.

Это вызывается динамическими неустойчивостями в системе, которые ведут к усилению неизбежно присутствующих малых неопределенностей начальных значений динамических переменных. В результате возникает быстрое перемешивание состояний частиц и равномерное заполнение всей доступной этой системе области значений динамических переменных. Такое состояние системы, отвечающее равновероятности всех возможных микроскопических состояний составляющих ее частиц, описывается так называемым микроканоническим распределением.

Из него автоматически следует, что любая достаточно большая часть системы описывается формулой Гиббса. Поскольку равновесная система забывает свое начальное состояние, она характеризуется существенно меньшим числом параметров энергией или температурой, давлением или объемом и т.п чем полное число ее степеней свободы. Поэтому состояние термодинамического равновесия вырождено каждому набору только что перечисленных макроскопических параметров отвечает огромное число N различных микросостояний системы, реализующих этот набор.

Мерой этого вырождения и служит энтропия системы Sk ln N. Равновероятность различных микросостояний термодинамически равновесной системы означает, что никакое из них нельзя предпочесть другому. Поэтому чем больше величина N, тем меньшим объемом сведений о микроструктуре системы мы располагаем, и энтропию можно считать мерой неполноты информации об истинной микроскопической структуре равновесной системы.

Мы подошли, таким образом, к информационному определению энтропии. Чтобы дать его точную формулировку, нужно ввести следующее простейшее определение изменения количества информации при некотором процессе. Если сначала имелось P равновероятных ответов на вопрос, касающийся какого-либо предмета или явления, а в конце их число стало p, то изменение информации об этом предмете или явлении есть k ln Pp. Если P p, мы имеем дело с приростом информации наши сведения стали более определенными, в обратном случае с ее убылью.

Применим сказанное к процессу перехода динамической системы в состояние термодинамического равновесия рис.2. Рис. 2. Пример, иллюстрирующий справедливость соотношения S необратимое расширение газа в пустоту. Первоначально газ занимает левую половину устройства объем v0 вверху. После поднятия заслонки газ расширяется, заполняя вдвое больший объем. В результате неопределенность в положении молекул газа и число ответов на соответствующий вопрос также увеличивается вдвое Pp12. Соответственно убыль информации о положении молекул будет определяться соотношением I k ln 2. Из термодинамики известно, что прирост энтропии на одну молекулу при таком процессе есть Sk ln 2, что точно соответствует равенству S-I. Вначале система была чисто динамической, ее энтропия равнялась нулю, и мы точно знали ответ на вопрос о ее микросостоянии P1. В конце ее энтропия увеличилась на S, а число ответов на указанный вопрос выросло до значения N. Поэтому I-k ln N, и мы приходим к важному соотношению S - I. Уменьшение количества информации о физической системе соответствует увеличению ее энтропии11 Отметим, что может иметь место и обратная ситуация, когда приобретение дополнительной информации о внутреннем состоянии системы может быть использовано для уменьшения ее энтропии, т.е. для частичного ее упорядочения.

Именно на этом основана наука об управлении.

Соответствующие технические устройства регуляторы обязательно имеют специальный орган для извлечения информации о регулируемой системе Более того, если эта потеря информации такова, что отражает равновероятность всех допустимых микросостояний, то наша система описывается микроканоническим распределением, а ее подсистемы формулой Гиббса.

Поскольку в приведенных рассуждениях никак не фигурировал конкретный механизм потери информации, сказанное в равной степени относится и к обычному горячему телу, и к черной дыре. Можно добавить, что наши утверждения не противоречат обычному представлению о том, что тепло отвечает хаотическому состоянию вещества.

Ведь хаос в самом широком смысле это и есть равновероятность различных микросостояний, когда ни одно из них нельзя предпочесть другому. Одновременно это и отсутствие информации о внутренней структуре системы. Важно подчеркнуть, что, говоря о неполноте и потере информации, мы имели в виду, конечно, объективную невозможность получить информацию о состоянии системы невозможность, характерихующую саму систему, а не субъекта-наблюдателя.

Последний мог бы просто отказаться от получения полной информации, не используя, например, всех возможностей измерительной техники. Разумеется, к такой ситуации сказанное выше ни в малейшей мере не относится. Достаточно вспомнить рассмотренный выше пример рождения пар в электрическом поле, когда отказ регистрировать позитронную компоненту излучения хотя и означает потерю информации, однако не приводит к термодинамической формуле Гиббса.

В то же время рождение пар в поле тяготения, когда есть горизонт событий и потеря информации имеет объективный, неустранимый характер, ведет именно к этой формуле.