Закон сохранения импульса механической системы.

В замкнутой системе импульс сохраняется.

Другая формулировка: Суммарный импульс замкнутой системы остается постоянным по модулю и направлению, хотя импульс каждого из тел системы может изменяться.

Доказательство:

Рассмотрим механическую систему из N тел, массы и скорости которых соответсвенно равны m1, m2, ..., mN; V1, V2, ..., VN.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из N тел механической системы:

где Fi - равнодействующая внутренних сил i-того тела системы, F - равнодействующая внешних сил i-того тела системы.

Проведем почленное сложение уравнений:

(1)

Рассмотрим левую часть полученного выражения.

==

где = представляет собой суммарный импульс всех тел системы, т.е. импульс системы.

Первый член в правой части выражения (1) представляет собой векторную сумму внутренних сил всех тел системы. По третьему закону Ньютона каждой внутренней силе F'mn соответствует равная ей по модулю и противоположная по направлению сила F'nm, поэтому:

=0.

Выражение преобразуется к виду:

=

Производная от импульса системы по времени равна сумме внешних сил, действующих на систему.

Если сумма (векторная) внешних сил равна нулю, или внешние силы отсутствуют, то:

, т.е. импульс сохраняется.

Импульсом (или количеством движения) материальной точки (тела) называется векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки (тела) на ее скорость и меющая направление скорости: p = mV (единица импульса - 1 (кг*м/с)).

32. Напряженность поля точечного заряда.

Обозначим: q - заряд, создающий поле,

q₀ - заряд, помещенный в поле (внешний заряд).

Закон Кулона: . Напряженность поля: .

Тогда напряженность поля точечного заряда:

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое одним точечным зарядом. Чтобы подчеркнуть, что этот заряд мы рассматриваем как источник поля, обозначим его величину прописной буквой Q (рис. 230).

рис. 230

Возьмем произвольную пространственную точку  A. Для определения напряженности электрического поля, поместим в эту точку пробный заряд q. Согласно закону Ш. Кулона, сила, действующая на пробный заряд равна

где r − вектор, проведенный от заряда источника Q, к точке A, в которой рассчитывается поле (точку наблюдения). Тогда, по определению, напряженность поля в этой точке равна

и, заметьте, не зависит от величины пробного заряда. Формула (1), определяет напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом.
Фактически формула (2) определяет вектор напряженности в зависимости от  6 координат: трех координат заряда и трех координат точки наблюдения. Введем декартовую систему координат (рис. 231),

рис. 231

пусть в этой положение заряда определяется радиус-вектором r₁ (или координатами (x₁, y₁, z₁)), а положение точки наблюдения − радиус-вектором ro (или координатами (x_o, y_o, z_o)). Тогда вектор r, соединяющий заряд и точку наблюдения, фигурирующий в формуле (1), равен r = r_o − r₁. Следовательно, напряженность поля в точке наблюдения определяется формулой

Перепишем эту формулу в координатной форме. Длина вектора

равна

а его проекция на ось X

Следовательно, проекция вектора напряженности на ось X определяется по формуле

Две аналогичных формулы надо выписать и для оставшихся компонент  вектора напряженности. Оцените очередной раз прелесть векторной записи (2) − во-первых, короче; во-вторых, не зависит от выбора системы координат, хотя конкретные численные расчеты, все равно необходимо проводить в координатной форме.