Реферат Курсовая Конспект
Работа сделанна в 1998 году
Метод переменных направлений - Курсовая Работа, раздел Связь, - 1998 год - Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре Метод Переменных Направлений. Рассмотрим Двумерное Уравнение Теплопроводности...
|
Метод переменных направлений. Рассмотрим двумерное уравнение теплопроводности dU LU fx, t , xОG02 , tО0,t0 dt Uг mx, t 1 Ux,0 U0x LU LU L1 L2U , где LaU d2U , a1,2 dx2 Область G0a G0 0 xa la, a1,2 -прямоугольник со сторонами l1 и l2, Г - граница G0 G0 Г. В G0 построили равномерную по xa сетку vh с шагами h1 l1N1 , h2 l2N2. Пусть nh - граница сеточной области wh, содержащая все узлы на сторонах прямоугольника, кроме его вершин, vh wh nh. Оператор La заменим разностным оператором La Lay yxaxa , L L1 L2 В случае одномерного уравнения теплопроводности неявная схема на каждом слое приводит к разностной краевой задаче вида Aiyi-1 - Ciyi Biyi1 -F , i1 N-1 y0m1 2 ynmN Ai 0, Bi 0, Ci Ai Bi которая решается методом прогонки.
Рассмотрим теперь нашу двимерную задачу в прямоугольнике. Сетку vh можно представить как совокупность узлов, расположенных на строках i20,1,2 N2, или как совокупность узлов расположенных на столбцах i11,2 N1. Всего имеется N11 столбцов и N21 строк.
Число узлов в каждой строке равно N11, а в каждом столбце N21 - узлов.
Если на каждой строке или столбце решать задачу вида 2 методом прогонки при фиксированом i2или i1, то для отыскания решения на всех строках или столбцах, т.е. во всех узлах сетки, понадобится ОN1N2 арифметических действий.
Основная идея большинства экономичных методов и состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению одномерных задач вида 2 вдоль строк и вдоль столбцов.
Наряду с основными значениями искомой сеточной функции yx, t, т.е. с y yn и y yn1 вводится промежуточное значение y yn, которое можно формально рассматривать как значение при t tn tn. Переход от слоя n на слой n1 совершается в два этапа с шагами 0.5t . yn - yn L1yn L2yn jn 3 0.5t yn1 - yn L1yn L2yn1 jn 4 0.5t Эти уравнения пишутся во всех внутренних узлах x xi сетки vh и для всех tth 0. Первая схема неявная по направлению х1 и явная по х2, вторая схема явная по х1 и неявная по х2. К уравнениям 3,4 надо добавить начальные условия yx,0 U0x, xОvh 5 и разностно краевые условия, например, в виде yn1 mn1 при i10, i2N2 6 yn m при i10, i2N1 7 где m 1 mn1 mn - t L2mn1 - mn 8 2 4 Т.о разностная краевая задача 3-8 соответствует задаче 1. Остановимся на методе решения этой задачи.
Пререпишем 3 и 4 в виде 2 y - L1 y F , F 2 y L2 y j t t 9 2y - L2 y F , F 2 y L1 y j t t Введм обозначения xi i1h1 , i2h2 F Fi1,i2 y yi1,i2 при этом, если в уравнении один из индексов фиксирован, то его не пишем.
Тогда 9 можно записать в виде 2, т.е. 1 yi1-1 - 2 1 1 yi1 1 yi11 - Fi1 h21 h21 t h21 i1 1 N1-1 10 y m при i1 0,N1 1 yi2-1 - 2 1 1 yi2 1 yi21 - Fi2 h22 h22 t h22 i2 1 N2-1 11 y m при i2 0,N2 Пусть задано ууn. Тогда вычисляем тF, затем методом прогонки вдоль строк i21 N2-1 решаем задачу 10 и определим y во всех узлах сетки wh, после чего вычисляем F и решаем задачу 11 вдоль столбцов i11 N1-1, определяя yyn1. При переходе от слоя n1 к слою n2 процедура повторяется, т.е. происходит вс время чередование направлений.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
В области оксла СDEF она удовлетворяет уравнению Лапласа d2j d2j 0 dx2 dy2 а в области полупроводника прямоугольник ABGH - уравнению Пуассона d2j… ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ Использование разностных… Рассмотрим применение метода установления на примере алгоритма для вычисления решения задачи Дирихле LxxUmn LyyUmn…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод переменных направлений
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов