Реферат Курсовая Конспект
Расчет глубины промерзания связанных пород - раздел Производство, ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ И ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА Рассмотрим Случай Промерзания Связной Породы При Открытой Раз...
|
Рассмотрим случай промерзания связной породы при открытой разработке месторождений.
Сформулируем задачу: на поверхности полупространства в момент времени t=0 устанавливается отрицательная температура Тв, равная температуре внешней окружающей среды. В процессе промерзания связной породы образуется промерзший слой переменной толщины h = f(t). Нижняя граница этого слоя всегда имеет температуру замерзания влаги Т*. На этой границе происходит фазовый переход «вода-лед», при котором выделяется теплота перехода Lф, Дж/кг. На глубине залегания нейтрального слоя Н0 температура всегда постоянна и равна примерно 277 К (4°С). Обозначим эту температуру через Т0. Кроме этого, условимся обозначать в данной и последующих задачах этой темы параметры теплоизоляционного покрытия индексом 1, промерзшей связной породы — индексом 2 и талой — индексом 3.
Для описания распределения температурного поля в системе «промерзшая связная порода - талая порода» воспользуемся моделью, изображенной на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Тепловая модель «промерзший грунт — талый грунт»
Математически задачу можно сформулировать следующим образом: решить дифференциальные уравнения теплопроводности
при 0<х<h (2.5)
при h <х<∞ (2.6)
при следующем начальном условии
Т2│t=0 = ТВ =соnst (2.71)
Т3│t=0 = Т0 (2.72)
и граничных условиях
Т2│x=0 = ТВ (2.8)
Т2│x=h = Т3│x=h =Т*=соnst (2.9)
(2.10)
где а — температуропроводность грунта, м2/с;
λ — его теплопроводность, Вт/ (м·К);
Lф – теплота фазового перехода «вода-лед», Дж/кг;
W — влажность грунта, кг/кг;
γn — его плотность, кг/м .
Общие решения дифференциальных уравнений (2.5) и (2.6) можно представить в виде:
(2.11)
(2.12)
где
Подставляя граничное условие (2.8) в (2.11), получим:
Т2│x=0 = A2+ B2erf= A2+ B2erf0= A2= ТВ
откуда
A2= ТВ (2.13)
Подставляя начальное условие (2.7) в уравнение (2.12), получим:
Т3│t=0 = A3+ B3erf= A3+ B3erf∞= A3+ B3= Т0
откуда
A3= Т0 - B3. (2.14)
С учетом (2.13) и (2.14) общие решения (2.11) и (2.12) примут вид:
Т2= ТВ + B2erf, (2.15)
Т3=Т0-В2+B3erf= Т0 - B3= Т0-B3erfc, (2.16)
где
Согласно (2.9) на глубине промерзания Т2 = Т3 = Т*, поэтому уравнения (2.15) и (2.16) при х = h примут вид
Т2= ТВ + B2erf= Т* = const, (2.17)
Т3 = Т0 - B3erfc=Т*= const (2.18)
Так как величины Тв, Т0, Т* , а1 и а3 есть некоторые постоянные, то уравнения (2.17) и (2.18) будут справедливы в том случае, если будет выполняться условие
(2.19)
или
, (2.20)
где β — коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость углубления зоны промерзания, м/.
Подставляя (2.20) в (2.17) и (2.18), получим:
Т2= ТВ + B2erf= ТВ + B2erf= Т* (2.21)
Т3 = Т0 + B3erfc= Т0 + B3erfc=Т* (2.22)
Из (2.21) и (2.22) соответственно получим
В2=, (2.23)
В3=. (2.24)
Подставляя (2.24) в (2.14) получим
Подставляя (2.23), (2.24) и значение А3 соответственно в (2.15) и (2.16), получим уравнения для оценки поля температур
• в промерзшей зоне
Т2= ТВ +(Т*- ТВ) (2.25)
• в талой зоне
Т3= Т0 -( Т0-Т*) (2.26)
В уравнениях (2.25) и (2.26) неизвестен параметр β. Его определим из условия (2.10). Прежде чем перейти к определению β приведем несколько преобразований, которые понадобятся в дальнейшем:
(2.27)
(2.28)
При x=h граничное условие (2.10) примет вид
(2.29)
Возьмем отдельно производные и , входящие в уравнение (2.29), с учетом значений
Т2= ТВ +(Т*- ТВ) и Т3= Т0 -( Т0-Т*)
(2.30)
При x=h=выражение (2.30) примет вид:
(2.31)
Аналогично
(2.32)
При x=h=выражение (2.32) примет вид:
(2.33)
Правая часть уравнения (2.29) при x=h=станет равной
(2.34)
Подставляя (2.31), (2.33), (2.34) и (2.29), получим
(2.35)
Умножив обе части выражения на , получим конечное трансцендентное уравнение для определения коэффициента β
(2.36)
Определив β из (2.36) как функцию λ2, а2, λ3, а3, Т*, Тв, Т0, Lф, W и γn, и принимая во внимание, что h=, можно определить глубину промерзания грунта. Кроме этого, зная β, согласно (2.25) и (2.26) можно определить распределение температурного поля соответственно в промерзшей и талой зонах грунта.
Если влажность грунта незначительна и ею можно пренебречь, то при граничных условиях первого рода решение уравнения теплопроводности для промороженной зоны имеет вид
(2.37)
При х= h из выражения (2.37) имеем
(2.38)
Для глин и суглинков Т* ≈ -1°С и а2 ≈ 0,003÷0,01 м /с.
На основании выражения (2.38) можно определить (приближенное) значение глубины промерзания грунта без учета теплоты фазового перехода «вода-лед». Истинное значение глубины промерзания будет во втолько раз меньше расчетного, во сколько теплота фазового перехода «вода-лед» в единице объема грунта больше теплоты охлаждения от температуры Т0 до Тв.
Задавшись допустимой глубиной промерзания и используя таблицы для определения функции erfc(u), можно по формуле (2.38) рассчитать время промораживания грунта на эту глубину.
Если суточные колебания температуры окружающей среды достигают 10°С, то на основании (2.38) можно показать, что
≈ 1. (2.39)
При этом время, по истечении которого наступит установившийся режим, будет примерно равно 1 ч.
В случае, когда суточные колебания температуры составляют 3-5°С,
≈ 0,1. (2.40)
Время наступления установившегося режима при этом будет равно примерно 10 ч.
Эти сравнения сделаны с тем расчетом, чтобы показать, что для решения задач по определению глубины и времени промораживания грунта функцию Т(у) можно считать постоянной величиной, равной минимальной отрицательной температуре на данные сутки.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Кольский филиал Петрозаводского государственного университета...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Расчет глубины промерзания связанных пород
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов