Построение эпюр изгибающих моментов от заданной нагрузки и от единичных моментов

Для того, чтобы вычислить коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений, необходимо построить эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки, а также от единичных нагрузок x1, x2, x3, x4.

Построю сначала грузовую эпюру. Определю моменты в сечениях рамы от действия внешних нагрузок.

 

Сечение 4-7

 

Данный пролет не загружен, поэтому

 

Сечение 7-10

т

т

 

 

Сечение 3-9

 

т

т, значит опорная реакция

направлена в обратную сторону

 

Выполню проверку правильности нахождения опорных реакций:

 

 

 

I – й участок

0 ≤ х ≤ 2h

при тм

при тм

при тм

 

II – й участок

0 ≤ х ≤ 2h

при тм

при тм

при тм

 

I – й участок

0 ≤ х ≤ h

при тм

при тм

 

II – й участок

0 ≤ х ≤ h

при тм

при тм

 

По полученным значениям построю эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки.

 

Далее построю единичные эпюры. Особенно следует уделить внимание эпюрам от единичных сил x3 и x4.

Для x3: Рассмотрю участок 4-7 рамы:

На данном участке момент будет иметь отличное от нуля значение. Кроме того, при действии x3 возникает реакция, которая передаётся на участок 3-9, изгибая его. Поэтому необходимо определить Rx7.

На участке 3-9 реакцию Rx7 откладываю в точке приложения в противоположном направлении.

 

 

 

 

Для x4: Следует рассмотреть участки 4-7 и 7-9 рамы. Они также имеют ненулевое значение момента, кроме того, возникающая реакция на каждом из участков в точке 7 изгибает участок 3-9. Эпюру моментов необходимо строить как суммарную от действия реакций обоих участков.

 

 

Аналогично рассмотрим участок 7-10:

Rx7 передаётся таким же образом.

Построю эпюру M₄.

 

Эпюры изгибающих моментов

 

 

Суммарная единичная эпюра

 

 

4 Вычисляем коэффициенты при неизвестных силах X1, X2, X3 и свободные члены

 

Для определения коэффициентов и свободных членов, представляющих собой перемещения точек приложения неизвестных, перемножаем эпюры изгибающих моментов от единичного действия x1, x2, x3, x4 и заданной нагрузки.

 

 

 

Выполню проверку правильности вычисления неизветных:

 

 

Вычисление свободных членов:

 

Проверка правильности нахождения свободных членов

 

 

Тогда система канонических уравнений примет вид:

 

 

Решу систему матричным способом:

 

 

Значит,