Основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные - раздел Экономика, ЭКОНОМЕТРИКА Из Материала Предыдущего Раздела Вытекает, Что Эконометрические Модели, Содер...
Из материала предыдущего раздела вытекает, что эконометрические модели, содержащие в правой части лаговые зависимые переменные, неоднородны по своим свойствам. В основном это обусловлено появлением специфических свойств у ошибки модели, выражаемых через особенности ее автокорреляционной функции и корреляционных взаимосвязей с независимыми (лаговыми) переменными. В литературе, посвященной проблемам эконометрического моделирования, выделяют три основных варианта возможных свойств этой ошибки.
Вариант 1. Ошибка модели et по своим свойствам является стационарным процессом второго порядка с нулевым математическим ожиданием, постоянной дисперсией и нулевыми автокорреляциями всех порядков. Это означает, что ее ковариационная матрица удовлетворяет соотношению Cov(e)=se2E.
Как следует из раздела 2.1, это предположение позволяет использовать для оценки параметров модели (5.1) обыкновенный МНК, если только не возникает сложностей с обращением матрицы (X¢X) и возможным появлением смещения у получаемых оценок из-за наличия корреляционных взаимосвязей между некоторыми независимыми факторами – лаговыми переменными и ошибкой. Эти взаимосвязи могут быть обусловлены тем, что переменная уt может иметь сильную автокорреляционную зависимость (может быть даже только первого порядка). В результате этого столбцы матрицы (X¢X), сформированные рядами уt–1 и у t–2, уt–2 и уt–3 и т. д., будут характеризоваться сильной корреляционной взаимозависимостью, следствием которой является плохая ее обратимость. Этот негативный эффект часто проявляется, когда число лаговых переменных не меньше двух. При этом обратимость матрицы (X¢X) ухудшается с ростом числа таких переменных.
Смещенность оценок может иметь место даже при единственной лаговой переменной уt–1. Причем в малых выборках, т.е. при небольшом количестве измерений Т, она усиливается. Дело в том, что поскольку корреляция между зависимой переменной уt и ошибкой et достаточно значительная, то в условиях сильной автокорреляционной зависимости между рядами уt и у t–1 будет наблюдаться и значительная взаимосвязь между рядами уt–1 и et, т. е. Соv(уt–1, et)¹0.
Вместе с тем, оценки коэффициентов модели (5.1), получаемые с помощью обыкновенного МНК, являются эффективными в силу выполнения условия Cov(e)=se2E. Поэтому на практике все же рекомендуется при их получении использовать именно этот метод (или его модификации, позволяющие смягчить проблему плохой обратимости матрицы (Х¢Х)–1), мирясь со смещением оценок параметров, тем более что с ростом числа измерений величина смещения обычно стремится к нулю.
Вариант 2. Ошибка модели является аддитивной функцией текущего и предшествующего значений “белого шума” как это имеет место в выражениях (5.7) и (5.16). Представим такую функцию как и в разделе 5.1 в следующем виде:
иt=et –be t–1, (5.21)
где b – априорно неизвестный коэффициент, 0<b£1, et – значение случайного процесса типа “белого шума” с нулевым средним, конечной дисперсией и нулевыми коэффициентами автокорреляции, начиная с первого.
В разделе 5.1 было отмечено, что в этом случае ковариационная матрица ошибки модели иt отлична от диагональной, т. е. Cov(и)¹sи2E. Ее вид определен выражением (5.11). Вследствие этого применение обыкновенного метода наименьших квадратов при определении параметров такой модели ведет к получению неэффективных оценок.
Вторая проблема, которая также имеет место в этом случае, заключается в том, что обыкновенный МНК дает смещенные оценки параметров модели в силу наличия корреляционной взаимосвязи между переменной у t–1, входящей в правую часть модели, и одновременной составляющей ошибки e t–1. Напомним, что вследствие такой зависимости математическое ожидание ошибки вектора a, определяемой выражением Da=(X¢X)–1X¢и, не равно нулю, а является функцией от ковариации столбца уt–1, входящего в матрицу X, и столбца et–1, поскольку в силу отмеченной зависимости Cov(уt–1, e t–1)¹0 (см. раздел 3.3).
Здесь следует отметить, что величина смещения оценки параметров оказывается тесно связанной с составом и количеством независимых переменных, входящих в правую часть эконометрической модели. Результаты эконометрических исследований этой проблемы подтверждают, что присутствие в модели нескольких лаговых зависимых переменных, т. е. уt–1, уt–2, уt–3,... усиливает смещение оценок ее параметров и, наоборот, присутствие независимых переменных х1t, х2t,... способствует уменьшению абсолютных величин смещений оценок.
В общем случае проблема смещения оценок оказывается более сложной, чем проблема потери этими оценками свойства эффективности. Для ее решения обычно рекомендуется использовать подход, связанный с заменой в матрице Х столбцов значений факторов, вызывающих смещение, на столбцы значений так называемых инструментальных переменных (см. раздел 3.3).
Инструментальная переменная zt, замещающая в эконометрической модели фактор, коррелирующий с ошибкой, должна обладать следующими двумя свойствами. Во-первых, она должна иметь сильную корреляционную связь с заменяемым ею фактором, и, во-вторых, быть слабо связанной с ошибкой модели иt. Для моделей типа (5.7) и (5.16), например, необходимо найти инструментальную переменную, замещающую лаговый фактор у t–1, т. е. переменную zt–1, обладающую двумя отмеченными свойствами.
Проблемы использования инструментальных переменных при оценке коэффициентов эконометрических моделей рассмотрены в разделе 3.3, а также в главе VIII.
Проблема получения эффективных оценок коэффициентов моделей с лаговыми зависимыми переменными типа (5.7) и (5.16) при известном значении коэффициента b, а, следовательно, и корреляционной матрице вектора ошибки иt, определенной, исходя из выражения (5.11), как
W= 
могла бы быть решена с использованием обобщенного МНК.
Однако на практике значения b, а, следовательно, и значение 
, характеризующее коэффициент автокорреляции ошибки иt, является неизвестным. Очевидно, что для модели (5.7) и (5.16) оно удовлетворяет соотношению –1/2<l<0.
В этом случае для оценки параметров этих моделей можно предложить один из подходов, связанных с использованием двухшагового МНК, которые были рассмотрены в главе III.
Вариант 3. Значение ошибки модели в момент t оказывается связанным со значением в момент t–1. Иными словами, ряд ошибки модели et удовлетворяет следующему соотношению:
et=re t–1+xt , (5.23)
где½r½<1 и xt ~N(0, se2).
Этот вариант не вытекает из рассмотренных в главе V моделей. Однако он достаточно часто встречается в практических исследованиях (см. раздел 3.1).
Проблемы оценки параметров моделей с лаговыми зависимыми переменными при условии (5.23) возникают вследствие совместного действия двух причин – наличия корреляционной связи между независимым фактором уt–1 и ошибкой иt и автокорреляционной зависимостью самой ошибки.
Как показано в разделе 3.1 (см. выражение (3.27)), корреляционная матрица вектора ошибки при выполнении условия (5.23) определяется следующим выражением:
S= 
Даже при известном значении коэффициента автокорреляции r с помощью процедур, основанных на использовании обобщенного МНК, можно было бы получить достаточно качественные (эффективные) оценки параметров эконометрической модели (см. раздел 3.2). Однако использование этого метода напрямую приводит к получению смещенных оценок.
Наоборот, использование, например, инструментальных переменных (речь идет о замене независимого фактора yt–1 на инструментальную переменную zt–1) , как это было показано выше в этом разделе, могло бы уменьшить или вообще устранить смещение в оценках параметров модели. Но полученные с их помощью оценки не будут эффективными.
В сложившихся условиях для получения несмещенных и эффективных оценок параметров эконометрической модели с лаговыми зависимыми переменными в качестве универсального подхода рекомендуется достаточно громоздкая трехэтапная процедура, которая сочетает в себе подходы, связанные с использованием и инструментальных переменных, и обобщенного МНК. Не снижая общности, рассмотрим особенности ее применения на примере достаточно простой модели с одной лаговой переменной уt–1 и независимым фактором хt. Она может быть записана в следующем виде:
1. На первом шаге этой процедуры с использованием вместо у t–1 инструментальной переменной zt можно получить несмещенные оценки коэффициентов уравнения (5.24) на основе следующего выражения:
a=(Z¢X)–1Z¢y, (5.25)
где матрицы Z и Х имеют следующий вид:
Z = 
Х = 
z t–1 – значения инструментальной переменной, замещающей лаговую переменную у t–1, t=1,2,... Т.
2. На втором шаге процедуры определяются экспериментальные значения остатков модели (5.24)
На основании ряда et, t=1,2,... Т можно получить оценку коэффициента автокорреляции ошибки первого порядка r1. Для ее расчета рекомендуется использовать формулу, учитывающую поправку на смещение оценки:
3. На основании значений r формулируют корреляционную матрицу остатков модели (5.24), которая в данном случае будет иметь следующий вид:
S= 
Вектор оценок коэффициентов модели (5.24) в этом случае определяется на основании обобщенного метода наименьших квадратов
a=(Х¢S–1X)–1Х¢S–1y, (5.28)
где матрица Х имеет тот же вид, что и в выражении (5.25).
Изложенная процедура позволяет получить состоятельные оценки параметров модели с лаговыми зависимыми переменными в правой части. Однако нельзя утверждать, что они будут “абсолютно” эффективными, поскольку при формировании матрицы Z использовалась оценка r истинного значения первого коэффициента автокорреляции остатков r, которая, в свою очередь, определялась на основе оценок значений ошибки et .
Все темы данного раздела:
Основные этапы построения эконометрической модели
Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно определяет достоверность и обоснованность результато
Особенности обоснования формы эконометрической модели
Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере н
Методы отбора факторов
“Оптимальный” состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее “хорошего” качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции,
Если имеет место соотношение
ti £t*, (1.26)
то влияние фактора хi на переменную у можно признать незначимым (недостаточно значимым
Характеристики и критерии качества эконометрических моделей
Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется путем сравнения соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической ин
Качество оценок параметров эконометрических моделей
Эконометрическая модель считается построенной, когда определены значения оценок ее параметров. Исходными данными при этом являются наблюдаемые значения (измеренные уровни) зависимого показателя (пе
Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных и распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометричес
Сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной.
Иными словами, найденные с помощью МНК оценки a0, a1,..., an, обеспечивают минимум следующей квадратичной формы на множестве всех других комбин
Детерминированные независимые переменные.
В этом случае матрица Х представляет собой матрицу, состоящую из констант, и элементы матриц (Х¢Х) и (Х
Стохастические независимые переменные.
В эконометрических исследованиях в качестве значений независимых переменных часто приходится использовать исходные данные, которые нельзя интерпретировать как детерминированные величины, поскольку
Особенности проверки качества оценок МНК
Проверка условий, выполнение которых свидетельствует о “высоком” качестве полученных оценок параметров эконометрической модели (а, следовательно, в значительной степени и самой модели), на практике
Свойства фактической ошибки эконометрической модели
В данном разделе рассматриваются некоторые подходы к проверке наличия стандартных свойств (2.20)–(2.23) у “истинной” ошибки эконометрической модели et на основе анализа соответств
Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической модели
На практике справедливость предпосылок (2.21) и (2.22) можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки еt, после оценки ее значений. В таком слу
Оценка дисперсии истинной ошибки модели
На практике вместо дисперсии истинной ошибки se2, значение которой не известно, используется ее оценка, рассчитываемая на основе фактических значений ошибки еt
Особенности проверки обратимости матрицы Х¢Х
Как было отмечено ранее, при наличии достаточно сильной корреляции между двумя или несколькими переменными хi, i=1,2,..., n, могут возникнуть трудности, связа
Оценка последствий неправильного выбора состава независимых переменных модели
В данном разделе рассмотрим особенности влияния на качество параметров эконометрической модели ошибок, допущенных на этапе содержательного анализа при выборе состава независимых переменных (факторо
Оценивание параметров эконометрической модели с учетом ограничений
При нахождении оценок параметров линейной эконометрической модели с использованием МНК предполагалось, что их значения не связаны никакими ограничениями. Вместе с тем, исходные предпосылки, лежащие
Предпосылки метода максимального правдоподобия
Достаточно широкое распространение при оценке параметров моделей получил и метод максимального правдоподобия, базирующийся на критерии (принципе), согласно которому оптимальные оценки параметров об
Процедура получения оценок максимального правдоподобия
Целевая функция типа (2.109) называется функцией максимального правдоподобия. Несложно заметить, что оптимальные значения оценок параметров a0*, a1
Обобщенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим основные последствия нарушения условия (2.21) для оценок параметров эконометрической модели, полученных с использованием “классических” методов оценивания, например, МНК.
Как бы
Обобщенный метод максимального правдоподобия
В обобщенном ММП предполагается, что ошибка модели подчиняется нормальному закону распределения с ковариационной матрицей W, определенной выражением либо (3.1), либо (3.4),
Эконометрические модели с коррелирующими ошибками
Причины появления корреляционной зависимости между разновременными значениями ошибки эконометрической модели, вызывающие отличие вида их ковариационной матрицы от диагональной, могут быть разными.
Между ошибками эконометрической модели
Причиной появления ошибки явилось не вполне обоснованное предположение о том, что данные на интервалах (1, Х1) и (Х1, Х2) описы
Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками
Причиной непостоянства дисперсии (гетероскедастичность ошибки) эконометрической модели часто является ее зависимость от масштаба рассматриваемых явлений. В эконометрическую модель ошибка входит как
Метод инструментальных переменных
Для получения несмещенных (по крайней мере состоятельных) оценок параметров эконометрических моделей в ситуациях, когда имеют место (теоретически допускаются) корреляционные взаимосвязи между незав
Рекуррентные методы оценки параметров эконометрических моделей
Использование рекуррентных методов при оценке параметров эконометрических моделей позволяет избежать обращения матрицы X¢X и тем самым, появлени
Метод главных компонент
Метод главных компонент является одним из самых эффективных вычислительных средств, позволяющих оценить коэффициенты эконометрической модели при плохой обусловленности матрицы (X
Изменчивости главных компонент.
Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми независимыми переменными
Эконометрические модели с лаговыми независимыми переменными учитывают влияние на переменную уt уровней объясняющих факторов, относящихся к прошедшим моментам времени t–1,
Проблемы построения моделей с лаговыми зависимыми переменными
Общий вид линейной эконометрической модели с лаговыми зависимыми переменными может быть выражен следующим уравнением:
Особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей
В научных публикациях можно встретить рекомендации выбирать в качестве значений переменной (обозначим их как ) расчетные значения переменно
Стационарные временные ряды
Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у1, у2,...,
Параметрические тесты стационарности
Из определения стационарного процесса второго порядка, формализованного с помощью выражений (6.2)–(6.4), непосредственно вытекает, что очевидными параметрическими критериями при проверке реального
Непараметрические тесты стационарности
Параметрические критерии проверки стационарности достаточно неудобны в практических исследованиях и весьма ограничены в применении из-за своих достаточно строгих предположений относительно нормальн
Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные
Реальные процессы свойством стационарности второго порядка могут и не обладать. Однако с помощью достаточно несложных преобразований часто удается привести наблюдаемый ряд к стационарному процессу.
Модели скользящего среднего
В моделях скользящего среднего текущее значение стационарного случайного процесса второго порядка yt представляется в виде линейной комбинации текущего и прошедших значений ошибки
Модели временных рядов с сезонными колебаниями
Характерной особенностью некоторых социально-экономических процессов, представленных временными рядами, является ярко выраженная периодичность. Например, интенсивность транспортных поездок (особенн
Переход от стационарных моделей к нестационарным
В тех случаях, когда модель авторегрессии и скользящего среднего применялась для описания процесса, приведенного к стационарному, например, с помощью одного из преобразований (6.39)–(6.42), процесс
Объекты исследования финансовой эконометрики
Временные ряды специфических (финансовых) показателей являются объектом исследования одного из самых “древних” направлений эконометрики – финансовой эконометрики, истоки которого лежат в XVI веке.
Гипотезы финансовой эконометрики
Различные классы моделей финансовой эконометрики базируются на тех или иных предположениях относительно корреляционных взаимосвязей, характерных для наблюдаемого временного ряда определенного финан
Тестирование финансовых процессов
Для выявления соответствия свойств реального финансового процесса какой-либо из версий гипотезы случайного блуждания, каждая из которых в свою очередь характеризуется специфической формой ортогонал
Модели ГСБ-1. Броуновское движение
Одной из достаточно широко известных моделей финансовой эконометрики, описывающих процессы с непрерывным временем, удовлетворяющие предпосылкам ГСБ-1, является модель, получившая в научной литерату
Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (ГСБ-2 и ГСБ-3)
В последние два десятилетия в финансовой эконометрике бурно развивается направление, связанное с разработкой моделей процессов изменения цен, характерной чертой которых является изменяющаяся диспер
Модели процессов со скачками вариации
Для описания процессов с редкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, обычно используются модели, в которых дополнительно к выражению (7.101) вводится ограничение н
Модели процессов с зависимой вариацией
Привязка изменений вариации цен к экстраординарным событиям не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объ
Методы оценки параметров модели с изменяющейся вариацией
В общем случае определение параметров оценок моделей с изменяющейся вариацией является более сложной проблемой, чем оценка параметров моделей с постоянной вариацией. Дело в том, что эффекты, обусло
Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами
Обобщая изложенный в главе VII материал, отметим, что в предыдущих разделах были рассмотрены модели с линейной структурой условного математического ожидания, в которых этот показатель был выражен в
Оценки параметров распределения отношения SR
Заметим, что ковариация случайных величин At, At+1 может быть определена на основе следующего выражения:
Параметры распределения выборочной дисперсии
Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием M[X] и дисперсией sx2, выборочная дисперс
Оценка параметров распределений функциональных зависимостей случайных величин
Предположим, что между переменными у и х1, х2,..., xn существует функциональная связь
y=f(
Особенности систем взаимозависимых моделей
При формировании и построении эконометрических моделей в предыдущих разделах предполагалось, что между независимыми переменными х1t,..., хпt и зависимой п
Формы представления систем взаимозависимых эконометрических моделей
Собрав по разные стороны знака равенства переменные уit и хjt и ошибки eit, i=1, 2,..., т; j=1, 2,..., n; представи
Косвенный метод оценки коэффициентов структурной формы систем взаимозависимых эконометрических моделей
В разделе 8.2. было показано, что использование МНК приводит к смещению оценок коэффициентов только структурной формы модели. В силу статистической независимости экзогенных переменных и ошибок стру
Оценивание параметров структурной формы на основе двухшагового МНК с использованием инструментальных переменных
Двухшаговый МНК является одним из наиболее “популярных” методов оценки параметров моделей структурной формы. Причем обычно он используется в случае изолированного рассмотрения каждой из моделей сис
Первый шаг.
На основании выражения
=X×(X¢&t
Второй шаг.
Заметим, что матрица значений независимых переменных структурной формы модели (8.49) может быть представлена в виде объединения матриц Y1 и Х
Оценки параметров системы взаимозависимых эконометрических моделей с использованием трехшагового МНК
Как было отмечено в предыдущем разделе, наличие корреляционных связей между ошибками различных эконометрических моделей, входящих во взаимозависимую систему, ведет к потере свойства эффективности о
Этап 3.
С помощью обобщенного МНК (выражение (8.79)) определяются “окончательные” оценки коэффициентов структурной формы всей системы взаимозависимых эконометрических моделей, которые теоретически при нали
Причины изменчивости структуры модели
В предыдущих разделах учебника рассматривались эконометрические модели, значения коэффициентов которых предполагались постоянными на всем рассматриваемом временном интервале t=1,2,..., Т
Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели
Основная идея тестирования изменчивости коэффициентов эконометрической модели, имеющей систематический характер, состоит в проверке свойства случайности кумулятивной суммы ее ошибок при увеличении
Стандартизованных ошибок модели
Таким образом, для любого r для эконометрической модели с постоянной структурой с п независимыми переменными имеет место следующее вероятностное условие, определяющее
Эконометрические модели с переключениями
Эконометрические модели линейного типа с переключениями, т. е. со скачкообразными изменениями коэффициентов в точках t1, t2,... tп–1
Эконометрические модели с эволюционными изменениями коэффициентов
Модель с эволюционными изменениями коэффициентов в общем случае имеет следующий вид:
где ai(t), i=0,..., n – оценки коэффициентов мод
Эконометрические модели с ошибками в переменных
В общем случае следует разделять три ситуации, связанные с ошибками переменных эконометрической модели: ошибки имеют место у зависимой переменной, у независимых переменных и у тех и других вместе в
Модели с фиктивными независимыми переменными
Фиктивные переменные вводятся в эконометрическую модель обычно с целью учета воздействия качественных аспектов на закономерности развития рассматриваемых процессов. К таким аспектам, например, отно
Модели с дискретными зависимыми переменными
Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что результирующий показатель yt, является количественной в
Модели бинарного выбора
Модели бинарного выбора широко используются в экономических и социальных исследованиях, особенно в экономике труда, при проведении анализа на микро-уровне. Покажем их специфические свойства на прим
Двумерные и многомерные probit-модели.
Probit-модели могут быть могут быть использованы для определения вероятностей сложных событий, выражаемых в виде комбинаций некоторых наборов простых событий, каждое из кото
Многомерные модели бинарного выбора с цензурированием.
Бывают ситуации, когда наблюдаемые переменные в двумерной probit-модели цензурируют одна другую. Например, при оценке возможности кредитования Бойз (Boyes et al., 1989) анализировал данные п
Модели множественного выбора
От многомерных probit-моделей отличаются модели множественного выбора. Многомерные probit-модели предполагают принятие нескольких решений, каждое из которых заключается в выборе одног
Гнездовые logit-модели (nested logit-models).
Как было отмечено, в условной logit-модели ошибки обычно предполагаются гомоскедастичными. Для практики это предположение часто является слишком строгим. Например, в случае выбора одного из
Модели счетных данных
В практических исследованиях достаточно часто приходится сталкиваться с зависимыми переменными, которые представляют собой результаты подсчетов. Примерами таких переменных являются число выданных з
Отрицательная биномиальная модель.
Как уже отмечалось, в пуассоновской модели предполагается, что математическое ожидание и дисперсия числа событий уt равны друг другу. Это свойство существенно ограничивает ее прим
Модель преодоления препятствий (hurdle-model).
Данные модели предназначены для описания процессов, нулевые уровни (значения) которых выражают принципиально другое содержание, по сравнению с положительными, которые, как и в рассмотренных ранее м
Модели с ограниченными зависимыми переменными
В практике социально-экономических исследований на микро-уровне достаточно часто возникают ситуации, когда зависимая переменная является количественной и непрерывной, т. е. удовлетворяет предпосылк
Модели усеченных выборок
Предположим, усеченное распределение является частью неусеченного распределения, которая находится выше или ниже определенного порогового значения.
Плотность непрерывной случайной переменн
Модели цензурированных выборок
Напомним, что в случае цензурирования зависимой переменной yt вместо ее значений выше (или ниже) определенного уровня рассматривается сам этот уровень.
Например, если спр
Цензурированная модель (tobit-модель).
Для описания зависимости цензурированной переменной yt от влияющих на нее факторов обычно используется так называемая tobit-модель.
Tobi
Модели случайно усеченных выборок (selection-model)
Предположим, что переменные у и z имеют двумерное распределение с коэффициентом корреляции r. Найдем распределение у по случайной выборке (у, z) условии, ч
Метод максимального правдоподобия
Из-за специфических свойств моделей с дискретными и ограниченными зависимыми переменными, метод максимального правдоподобия имеет некоторые особенности. Покажем их на примере моделей бинарного выбо
Метод максимального счета (MSCORE)
Рассмотрим особенности метода максимального счета, применяемого наряду с методом максимального правдоподобия для оценки параметров модели бинарного выбора.
Этот метод использует критерий,
Особенности оценки параметров нелинейных моделей
Нелинейная модель, а точнее нелинеаризуемая форма основного уравнения эконометрической модели, создает существенные трудности при оценке значений ее параметров. Кроме того, некоторые проблемы в это
Метод прямого поиска
Использование метода прямого поиска при нелинейном оценивании имеет определенные как преимущества, так и недостатки по сравнению с другими методами. Его преимущества обусловлены достаточно несложно
Методы оценки параметров, основанные на линейной аппроксимации модели
В основе этой группы методов лежит идея представления нелинейного функционала эконометрической модели f(a, x) в произвольной точке
Методы, предполагающие линеаризацию целевой функции
В основе методов оценки параметров эконометрической модели, предполагающих линеаризацию целевой функции, т. е. суммы квадратов ошибки модели S2(a,
Качественные характеристики оценок параметров нелинейных эконометрических моделей
Помимо определения точечных значений оценок параметров нелинейных эконометрических моделей в эконометрических исследованиях большое внимание уделяется и поиску их интервальных характеристик, по вел
Особенности эконометрического прогнозирования
Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го ст
Методы оценки дисперсии прогноза при детерминированном прогнозном фоне
Рассмотрим, не прибегая к излишней математической строгости, сначала общий подход к оценке дисперсии прогноза . Без ограничения общности предположим, что прогнозы получены с использованием линейной
Методы оценки дисперсии прогноза при случайном прогнозном фоне
При случайном прогнозном фоне обычно предполагается, что значения независимых факторов в будущие моменты времени T+k являются случайными величинами, которые можно представить в виде с
Оценка точечных прогнозов.
Из выражения (12.35) следует, что прогнозное значение показателя уT(1), т. е. на один шаг вперед, может быть определено как условное математическое ожидание переменной уT
Проблемы оценки дисперсий прогнозов.
Вместе с тем оценка дисперсий таких прогнозов представляет собой достаточно сложную проблему, корректное решение которой в аналитическом виде еще не получено. Раскроем суть этой проблемы с учетом р
Оценки дисперсий прогнозов при детерминированных параметрах моделей.
В этой связи, в научной литературе обычно рассматриваются методы оценки дисперсий прогнозов процессов, представленных в виде временных рядов, не учитывающие ошибки оценок коэффициентов, описывающих
Модель СС(1).
Прогнозируя на момент Т+1 на основе модели СС(1)
получим следующее прогнозное значение рассматриваемой переменной y:
Поскольку матема
Модель АРСС(1,1).
Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:
Несложно заметить, что прогнозное значение п
Программа дисциплины
“ЭКОНОМЕТРИКА”
Составители: д.э.н., профессор ТИХОМИРОВ Н.П.
к.э.н., доцент ДОРОХИНА Е.Ю.
I.Организационно-методический раздел
YII.Модели финансовой эконометрики
Объекты изучения финансовой эконометрики. Первичный и вторичный финансовые рынки. Временные ряды финансовых показателей. Особенности сбора, обработки и анализа исходной информации. Ее источники. Аг
В прогнозировании социально-экономических процессов
Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверител
Новости и инфо для студентов