Реферат Курсовая Конспект
Математические модели и характеристики САУ и ее элементов - Лекция, раздел Менеджмент, ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ В Практике Проектирования Сау Пользуются Их Физическими, Анал...
|
В практике проектирования САУ пользуются их физическими, аналоговыми или математическими моделями.
Всякая модель реального объекта управления должна отображать часть его свойств, интересующих исследователя.
В тех случаях, когда свойства объекта не удается описать математически или найти его аналог, прибегают к физическому моделированию. Этот метод моделирования наиболее длительный и дорогостоящий, но наиболее достоверный.
Аналоговые модели реальных объектов обычно исследуют на аналоговых вычислительных машинах. Эти машины универсальны, просты в обращении и недороги, но точность моделирования ограничена.
Математические модели требуют минимума материальных затрат при их исследовании и точность моделирования ограничена лишь принятыми при ее составлении допущениями.
В теории автоматического управления пользуются математическими моделями объекта управления в виде дифференциальных и алгебраических уравнений.
Модели должны давать возможность определить реакцию объекта или системы на стандартные воздействия. В качестве стандартных воздействий чаще всего применяются:
1) ступенчатое воздействие [ U(t) = 1(t) ];
2) импульсное воздействие [U(t) = d(t)];
3) гармоническое воздействие [U(t)=А×sin(wt)].
названные воздействия позволяют определить следующие количественные характеристики объекта или системы:
1. временные:
а) переходная функция;
б) импульсная (весовая) переходная функция,
2. частотные:
а) амплитудно-частотная характеристика ( АЧХ );
б) фазо-частотная характеристика ( ФЧХ );
в) амплитудно-фазо-частотная характеристика ( АФЧХ );
г) логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ( ЛАЧХ ).
Временные характеристики могут быть получены путем решения дифференциальных уравнений математической модели.
где H(t) - переходная функция.
где W(t) - импульсная переходная функция.
Частотные характеристики могут быть выведены из передаточной функции после замены оператора р на jw.
W(p) - W(jw) = U(w) + j×V(w) - АФЧХ (частотная передаточная функция), где U(w) - вещественная часть АФЧХ; V(w) - мнимая часть АФЧХ.
- АЧХ.
- ФЧХ.
L(w) = 20×lg[ A(w) ] - ЛАЧХ.
Перечисленные модели и характеристики могут быть определены следующим образом.
Переходной функцией называют реакцию элемента или САУ на единичное ступенчатое воздействие:
H(t) = F[X(t),U(t)],
где H(t) - переходная функция; X(t) - выходная переменная; U(t)=1(t) - входная переменная, представляющая собой единичную ступенчатую функцию.
Импульсной переходной функцией называют реакцию элемента или САУ на импульсное воздействие:
W(t) = F[X(t),U(t)],
где W(t) - импульсная переходная (весовая) функция; X(t) - выходная переменная; U(t)=б(t) - входная переменная, представляющая собой импульсную функцию бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности (дельта-функцию).
К частотным характеристикам относят амплитудно-частотную (АЧХ), фазо-частотную (ФЧХ), амплитудно-фазо-частотную (АФЧХ) и логарифмическую амплитудно-частотную (ЛАЧХ).
Амплитудно-частотной характеристикой называют графическое или математическое отображение отношения амплитуды выходной переменной к амплитуде входной переменной в установившемся режиме при изменении частоты синусоидальных колебаний входной переменной от 0 до ¥:
,
где А(w) - амплитудно-частотная характеристика; Авых(w) - зависимость амплитуды колебаний выходной переменной от частоты изменения входной переменной; Авх(w) - зависимость амплитуды колебаний входной переменной от частоты. Обычно амплитуда колебаний входной переменной принимается постоянной, независящей от частоты.
Фазо-частотная характеристика представляет собой графическое или математическое отображение зависимости разности фаз колебаний входной и выходной переменных в установившемся режиме при изменении частоты синусоидальных колебаний входной переменной от 0 до ¥:
F(w) = Fвых(w)-Fвх(w),
где F(w) - фазо-частотная характеристика; Fвых(w) - фаза колебаний выходной переменной; Fвх(w) = 0 - фаза колебаний входной переменной. Фаза колебаний входной переменной принимается равной нулю независимо от частоты ее колебаний.
Амплитудно-фазо-частотная характеристика (функция) представляет собой математическое или графическое отображение траектории конца вектора на комплексной плоскости, длина которого изменяется в соответствии с амплитудно-частотной характеристикой, а угол поворота в соответствии с фазо-частотной характеристикой. Эту траекторию называют годографом:
,
где W(jw) - амплитудно-фазо-частотная характеристика (частотная передаточная функция);
А(w) - амплитудно-частотная характеристика;
- комплексная часть АФЧХ;
F(w) - фазо-частотная характеристика;
j - мнимая единица.
Пример
Пусть поведение объекта или системы характеризуется дифференциальным уравнением
или передаточной функцией
.
Тогда переходная функция определяется выражением:
H(t) = K×(1 - e-t/T).
Импульсная переходная функция:
W(t) = [K/Т]×e-t/T/T.
Амплитудно-фазо-частотная характеристика:
.
Амплитудно-частотная характеристика:
.
Фазо-частотная характеристика:
F(w) = arctg (-T×w).
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:
L(w) = 20×lg K - 20× lg [(1 + T2×w2)1/2].
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ... Лекция...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Математические модели и характеристики САУ и ее элементов
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов