Виды потоков платежей и их основные параметры

Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени, например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций и т.д. Такого рода последовательность платежей называют потоком платежей. Отдельный элемент такого ряда платежей называется членом потока.

Классификация потоков

Потоки платежей могут быть регулярными и нерегулярными. Члены потоков могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными величинами (выплаты).

Поток платежей, все члены которого – положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или просто рентой. Например, рентой является последовательность получения процентов по облигации, платежи по потребительскому кредиту, выплаты в рассрочку страховых премий и т.д.

Рента описывается следующими параметрами:

член ренты – размер отдельного платежа,

период ренты – временной интервал между двумя последовательными платежами,

срок ренты – время от начала первого периода ренты до конца последнего,

процентная ставка – ставка, используемая для наращения или дисконтирования платежей, из которых состоит рента..

В практике применяют разные по своим условиям ренты. В основу их классификации может быть положен ряд признаков. Рассмотрим некоторые из таких классификаций.

По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р-срочные (р – количество выплат в году). Перечисленные виды рент называют дискретными. В финансовой практике встречаются и с такими последовательностями платежей, которые производятся так часто, что их практически можно рассматривать как непрерывные.

По числу раз начислений процентов на протяжении года различают: ренты с ежегодным начислением, с начислением m раз в году, с непрерывным начислением.

По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми размерами члена ренты) и переменные. Члены переменных рент изменяют свои размеры во времени, следуя какому-либо закону, например арифметической или геометрической прогрессии. Постоянные ренты – наиболее распространенный вид ренты.

По вероятности выплат ренты делятся на верные и условные. Верные ренты подлежат безусловной уплате, например при погашении кредита. Число членов такой ренты заранее известно. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события, число ее членов заранее не известно. К такого рода рентам относятся страховые аннуитеты – последовательные платежи в имущественном и личном страховании. Типичным примером страхового аннуитета является пожизненная выплата пенсии.

По количеству членов различают ренты с конечным числом членов или ограниченные ренты (их срок заранее оговорен) и бесконечные или вечные ренты. В качестве вечной ренты можно рассматривать выплаты процентов по бессрочным облигационным займам.

Очень важным является различие по моменту выплат платежей в пределах периода ренты. Если платежи осуществляются в конце этих периодов, то соответствующие ренты называют обыкновенными или постнумерандо, если же платежи осуществляются в начале периодов, то их называют пренумерандо.

Например, контракт предусматривает периодическое погашение задолженности путем выплаты в конце каждого полугодия одинаковых погасительных платежей на протяжении фиксированного числа лет. Т.о. предусматривается постоянная полугодовая верная ограниченная рента постнумерандо.

Обобщающие характеристики потоков платежей.

В подавляющем числе практических случаев анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или современной стоимости потока. Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока ренты процентами. Под современной стоимостью потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый предшествующий момент времени.

Прямой метод расчета обобщающих характеристик ренты.

Рассмотрим общую постановку задачи. Пусть имеется ряд платежей , выплачиваемых спустя время после некоторого начального момента времени. Общий срок выплат лет. Необходимо определить наращенную на конец срока потока платежей сумму. Если проценты начисляются раз в году по сложной ставке , то, обозначив искомую величину через , получим по определению

Современную стоимость такого потока также находим прямым счетом как сумму дисконтированных платежей

,

где А – современная стоимость потока платежей, - дисконтный множитель по ставке .