Ранг квадратичной формы - раздел Философия, Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра Определение 1. Квадратичной Формой L(X1...
Определение 1. Квадратичной формой L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется сумма, каждый член которой является либо квадратом одной из переменных, либо произведением двух разных переменных xi×xj, взятых с некоторым действительным коэффициентом aij, (причем aij = aji):
.
Определение 2. Матрицей квадратичной формы L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется матрица, составленная из коэффициентов aij:
.
Отметим, что в силу условия aij = aji, она является симметрической.
Ее диагональные элементы равны коэффициентам при квадратах переменных.
Определение 3. Матричной записью квадратичной формы L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется запись L=X¢AX, где X=(x1, x2, … , xn)¢ - матрица столбец переменных.
Следовательно, .
Определение 2. Рангом квадратичной формы L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется ранг матрицы квадратичной формы.
Государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Ранг квадратичной формы
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Умножение на число, сложение, умножение матриц
Определение 1.Матрицей размера m´n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называютс
Свойства определителей
Позволяют существенно упростить вычисление определителя, особенно для определителей высоких порядков. При этом основной целью преобразований является получение определителя, в котором как можно бол
По элементам строки или столбца
Определение 1.Минором Mij элемента aij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы
Линейного пространства по векторам базиса
Определение 1.Векторным (линейным) пространством называется множество n-мерных векторов с действительными компонентами, в котором определены опер
В евклидовом пространстве
Определение 1. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.
Определение 2. Базис линейного пространства
Образ и прообраз векторов
Определение 1.Если задан закон (правило), по которому каждому вектору x = (x1, x2, … xn) пространства
И его характеристическое уравнение
Определение 1.n-мерный вектор x ¹ 0 называется собственным вектором линейного оператора A, если существует такое число l, ч
Новости и инфо для студентов