прямокутна система коорди-нат xОyz (рис. 3.1), заданi векторi точка , отже, i ра-дiус-вектор цiєї точки
. Скла-демо рiвняння площини Q, що проходить через точку перпендикуляно до… Нехай довiльна точка площини,її радiус-вектор. Побудуємо вектор . Очевидно, що , i або . Це i є векторне рiвняння…
1) Якщо D=0, то рiвняння (2*) має вигляд . В цьому випадку коордиати точки задовольняють цьому рiвнянню, тобто площина про-ходить через початок… 2) Якщо A=0, то Q½½Оx або площина Q ^ площинi yОz.
3) Якщо B=0, то Q½½Оy або площина Q ^ площинi xОz.
.
Iснує тiльки одна площина Q, яка перпендикулярна орту i вiдстоїть вiд початку… Нехай довiльна точка цiєї площини. Розглянемо радiус-вектор i скалярний добуток цього вектора на орт . З однiєї…
Векторне рiняння прямої. Нехай в просторi задано напрямний вектор i точка . Потрiбно скласти рiвняння прямої, що проходить через точку паралельно… довiльна точка прямої. Розгля-немо радiус-вектори точок , i , , .
Але||,звiдки ;
Параметричне та канонiчне рiвняння прямої.
Розглянемо проекцiї (9*) на оci:
Це параметричне рiвняння прямої в просторi. Вилуча-ючи iз параметричного рiвняння параметр t, одержимо кано- нiчне рiвняння прямої
(10*)
Рiвняння прямої, що проходить через двi дані точки.
Нехай в просторi заданi двi точки своїми коорди-натами i (рис. 3.7).
Запишемо канонiчне рiвняння прямої, що проходить через цi точки. Нехай довiльна точка цiєї пря-мої. Розглянемо вектори
; .
Iз умови їх паралельностi одержимо потрiбне рiвняння:
Нехай на площинi вибрана прямокутна система коор-динат xОy (рис. 3.10).
Пряма на площинi може бути задана по-рiзному. Якщо вона задана за допомогою… (15*)
Лiнiєю другого порядку, розташованою на площинi xОy, називається всяка лiнiя, координати точок якої задовольняють алгебраїчному рiвнянню другого… Коло. Колом називають множину всiх точок площини xОy, рiвновiддалених вiд… .
Множина точок простору, координати яких задовольняють алгебраїчному рiвнянню другого степеня вiдносно x, y та z називається поверхнею другого… Сферична поверхня. Сферичною поверхнею називають множину вciх точок простору,…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
АНАЛIТИЧНА ГЕОМЕТРIЯ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Новости и инфо для студентов