Структура со сдвоенной квантовой ямой. Энергетический спектр частицы в системе с δ-образным барьером.
Структура со сдвоенной квантовой ямой. Энергетический спектр частицы в системе с δ-образным барьером. - Лекция, раздел Философия, ЛЕКЦИЯ №1 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ Выше Мы Рассмотрели Поведение Частиц В Системах, Содержащих Изолированные Кя...
Выше мы рассмотрели поведение частиц в системах, содержащих изолированные КЯ и потенциальные барьеры. Как уже отмечалось, накопленный к настоящему времени опыт и достижения техники для выращивания эпитаксиальных структур позволяют создавать и более сложные гетерокомпозиции, содержащие полупроводниковые слои со сложным потенциальным профилем. С этой точки зрения большой интерес представляет изучение энергетического спектра частиц в связанных квантовых ямах, так как в таких системах возможно направленное регулирование энергетического спектра и скоростей рассеяния электронов с помощью изменения не только формы КЯ, но и связи между квантовыми ямами. Структуры со связанными КЯ стали основой многих электронных и оптоэлектронных приборов. На их основе созданы лазеры инфракрасного (ИК) диапазона, приемники ИК-излучения, элементы нелинейной оптики и быстродействующие транзисторы.
Для выяснения влияния, оказываемого сближением изолированных квантовых ям, рассмотрим систему, состоящую из двух одинаковых одномерных прямоугольных квантовых ям, разделенных проницаемым потенциальным барьером (рис. 1.13).
Обсудим прежде всего качественные изменения. Известно, что энергетический спектр такой системы имеет вид дублетов. Волновая функция в данном случае является решением уравнения (1.1.2) с потенциалом, показанным на рис. 1.13. Если квантовые ямы достаточно удалены друг от друга, то между ними волновая функция 
практически равна нулю. Решение (1.1.2) в окрестности каждой КЯ в этом случае будет практически совпадать с решением (1.4.12) для изолированной квантовой ямы с тем отличием, что величина 
вследствие нормировки уменьшится вдвое. Волновая функция для наинизшего квантового состояния приведена на рис. 1.13, а.
Однако для данной задачи возможно и другое решение уравнения Шредингера (рис. 1.13, б). Единственное различие между -функциями, показанными рис. 1.13, состоит в изменении знака
|
| Рис. 1.13. Потенциальный профиль и волновые функции для системы из двух прямоугольных квантовых ям |
в одной из КЯ и означает, что волновая функция (включая зависимость от времени) в одной из ям отличается по фазе на 180° от в другой яме. Принято говорить, что волновая функция, представленная на рис. 1.1.3, а, симметрична, а волновая функция (рис. 1.13,б)- антисимметрична.
Между значениями энергии для обоих решений разницы практически нет, что следует из одинаковой для формы 
, а следовательно, одинаковой средней кинетической 
энергии и средней потенциальной 
энергии.
При сближении квантовых ям волновые функции изменяют форму (рис. 1.14). В этом случае волновая функция, показанная на рис. 1.14, а, будет давать меньшее значение полной энергии E, поскольку для нее среднее значение потенциальной энергии приблизительно такое же, как и в случае, приведенном на рис. 1.14, б, тогда как среднее значение кинетической энергии меньше, так как меньше среднее значение 
.
|
| Рис. 1.14. Изменение волновых функций при изменении расстояния между квантовыми ямами |
В предельном случае (рис. 1.15), когда ширина барьера между ямами равна нулю, т. е. ямы только что соприкоснулись, -функция (рис. 1.15, а) есть не что иное, как волновая функция основного состояния для квантовой ямы шириной 2W. Поскольку, согласно (1.4.2) и (1.4.7), энергия глубоких состояний E ~ En2 /w2 (w2- ширина рассматриваемой ямы), соответствующее значение Е составит примерно 1/4 энергии Е для квантовых ям, показанных на рис. 1.13. Аналогично волновая функция, приведенная на рис. 1.15, б, есть волновая функция с п=2 для КЯ шириной 2W . Таким образом, значение Е, связанное с этой функцией , будет примерно такое же, что и Е для волновой функции на рис. 1.13, так как n увеличилось в два раза (равенство будет точным для КЯ с бесконечно высокими стенками).
Зависимость энергии для этих двух состояний от расстояния L между КЯ показана на рис. 1.16. Для обоих состояний исходным является значение энергии Е1 при L=∞ (Е1, - энергия частицы в состоянии n = 1 для прямоугольной КЯ конечной глубины). Из рис. 1.16 следует также, что при любом значении L уровень Е1, соответствующий изолированной квантовой яме, расщепляется на два уровня (образуется дублет), причем это расщепление растет с уменьшением расстояния между КЯ. При этом, если частица находится в состоянии с более низкой энергией, то волновые функции в обеих КЯ оказываются в одной фазе; если частица находится во втором состоянии, то волновые функции оказываются в противоположных фазах.
Отметим, что расщепление уровней во взаимодействующих квантовых ямах аналогично расщеплению резонансных частот в связанных резонансных контурах.
Рассмотрим более подробно энергетический спектр частицы в системе, состоящей из двух квантовых ям, разделенных 8-образным барьером (рис. 1.17). Распределение потенциала можно записать в виде
причем α > 0.
| 
|
| Рис. 1.15. Волновые функции для предельного случая, когда барьер только что исчез | Рис. 1.16. Зависимости энергии от L для симметричного (а) и антисимметричного (б) состояний в связанных квантовых ямах |
Для 
состояния частицы в этом потенциале описываются уравнением Шредингера
(1.9.1)
|
| Рис. 1.17. Энергетическая диаграмма КЯ с δ-образным потенциалом |
В интервале 
решение (1.9.1) имеет вид
(1.9.2)
а для 
(1.9.3)
здесь 
С учетом граничных условий в точках получаем
(1 .9.4)
(1 .9.5)
При наличии δ-образного потенциала граничные условия в точке x = 0 принимают вид
Отсюда получаем выражение, определяющее спектр четных разрешенных состояний в данной системе,
(1.9.6)
Анализируя (1.9.6) в пределе 
и 
(последнее неравенство ограничивает рассмотрение состояний с достаточно низкой энергией), для четных (симметричных) состояний получим
(1.9.7)
здесь 
- энергия п -го уровня в БПЯ шириной W, найденная по формуле (1.4.7), п = 1, 2, 3,...
Для нечетных состояний волновая функция при x = 0 должна равняться нулю. Согласно (1.9.4) и (1.9.5) данное условие выполняется, если 
.
При этом энергия частицы, находящейся в нечетном (антисимметричном) состоянии, будет определяться выражением
(1.9.8)
т. е. в нечетном состоянии частица как бы «не чувствует» наличия δ-образного потенциала в точке x = 0 симметричной системы.
Сопоставляя (1.9.7) и (1.9.8), заметим, что 
. Именно такое расположение состояний и вытекало из предшествующего рассмотрения подобной системы.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ЛЕКЦИЯ №1 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ... План лекции... Фундаментальные явления...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Структура со сдвоенной квантовой ямой. Энергетический спектр частицы в системе с δ-образным барьером.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.019 сек.
Новости и инфо для студентов