Фракталы и хаос в организме

Попытаемся рассмотреть проявления хаоса в морфологической организации некоторых квазифрактальных структур многоклеточных животных. Многие биологи весьма скептически относятся к утверждениям о возможности проявлений хаоса в живой природе, поскольку отождествляют хаос с беспорядком, нерегулярностью, непредсказуемостью. Вспомним, что процессы, именуемые в современной науке хаотическими, как и порождаемые ими хаотические структуры, сочетают детерминированность и случайность, ограниченную предсказуемость и непредсказуемость; оба полюса - порядок и хаос - не существуют в чистом виде.

К квазифрактальным объектам относятся организмы с повторяющимися модульными элементами - растения и колониальные животные, в частности, корнеголовые ракообразные, некоторые представители которых на паразитической стадии жизненного цикла имеют колониальную организацию, например, Sacculina polygenea и Peltogasterella gracilis. Применение техники культивирования in vitro позволило визуализировать колониальное, нерегулярное и хаотизированное строение этих паразитических ракообразных с множеством модульных элементов репродуктивной и трофической систем, интегрированных в колониальный организм высшего порядка - т.е. квазифрактальный объект, характеризующийся структурным самоподобием (Исаева и др., 1999; Шукалюк, Исаева, 2000). Наличие двух основных модулей - трофического и репродуктивного - дает возможность сравнить организацию колонии P. gracilis с компьютерным фракталом Мандельброта (рис. ).

Рис. . Бластозооиды (слева) и «ламповая щетка» трофической системы Peltogasterella gracilis

Рис. . Один из фракталов Мандельброта (Mandelbrot, 1983)

Разумеется, биологический морфогенез включает не только умножение числа и рост основных модулей, но также дифференциацию с развитием новых форм и структур, поэтому биологическое формообразование ближе к образам детерминированного хаоса комплексных динамических систем - знаменитому множеству Мандельброта.

По-видимому, репродуктивный потенциал почкующейся колониальной интерны P. gracilis и S. polygenea огромен или даже практически неограничен. У этих представителей корнеголовых наблюдается отчетливо выраженная хаотизация и фрактализация паттерна с потерей на этой стадии жизненного цикла плана строения и характерных для членистоногих черт организации. Вероятно, утрата плана строения и таких базовых черт членистоногих, давших название типу, как сегментация, расчлененность, связана с отсутствием жесткого экзоскелета на паразитической стадии - сбрасыванием оков, ограничителей морфогенеза. Общей же особенностью экологии колониальных животных оказывается прикрепленный, сидячий (иногда пелагический) образ жизни, для корнеголовых - внутри организма хозяина.

Фрактальность характерна отнюдь не только для колониальных и сидячих организмов. В то время как у прикрепленных к субстрату организмов наблюдается фрактализация наружной поверхности, увеличивающая площадь раздела организм - среда, у подвижных многоклеточных животных осуществляется фрактализация внутренней поверхности (необходимо заметить, что с топологической точки зрения эта поверхность также является наружной и выполняет те же биологические функции интенсификации обмена со средой).

Организм многоклеточных животных заполнен фрактальными структурами, возникающими на базе эпителиальных и мезенхимных морфогенезов. В большей мере исследовалась и моделировалась фрактальная организация ветвящихся эпителиальных структур, прежде всего бронхиального дерева и сосудистой системы млекопитающих. Б. Мандельброт (Mandelbrot, 1983, p. 165) предложил планарную компьютерную модель бронхиального дерева (рис. ), неоднократно воспроизведенную другими авторами, в частности, в недавней замечательной обзорной статье о генетическом контроле морфогенеза легких млекопитающих и трахейной системы дрозофилы (Metzger, Krasnow, 1999).

Рис. . Модель бронхиального дерева млекопитающих (Mandelbrot, 1983)

Оказалось, что один и тот же сигнальный путь взаимодействия фактора роста фибробластов с рецептором этого фактора повторно используется при детерминации каждого последовательного шага ветвления трахеол дрозофилы и легких млекопитающих (Metzger, Krasnow, 1999). Таким образом, найден единый биологический алгоритм фрактального морфогенеза дыхательной системы насекомых и позвоночных!

Все биологические фрактальные структурыпросты для генетического кодирования, посколькуодин и тот же основной биологический механизм ветвления может быть многократно повторен. Реитерация функционирования контролирующих фрактальный морфогенез генов обеспечивает тем самым сжатость генетической информации.

Картина раннего ветвления трахеол дрозофилы и бронхиального дерева млекопитающих стереотипна, однако у терминальных ветвей нет жестко определяемого паттерна - он зависит от снабжения кислородом (Metzger, Krasnow, 1999). Последнее обстоятельство, совсем не акцентируемое авторами цитированной статьи, подчеркивающими именно генетическое программирование фрактального морфогенеза в организме, кажется крайне важным. Возникает принципиальный вопрос о возможность и более того - неизбежности проявлений структурного хаоса в организме. Казалось бы, у таких высокоорганизованных животных, как дрозофила и млекопитающие, не может быть хаоса в морфологии организма, жестко программируемой геномом. В среде биологов доминирует догмат генетического контроля морфологической организации. Объясняя вариабельность морфологии, биологи обычно рассматривают лишь генетические факторы и действие среды.

Однако уже выявлены элементыхаоса в функционировании нейронов и их сетей, хаотическая фрактальная динамика на электроэнцефалограммах и электрокардиограммах человека. Еще более поразительно, что хаос в функционировании организма оказался нормой и признаком здоровья, а упорядоченный режим - свидетельством патологии (West, Goldberger, 1987; Голдбергер и др., 1990). Сокращения сердца здорового человека лишены строгой периодичности, их траектории в фазовом пространстве образуют хаотический, или странный аттрактор. Ретроспективное исследование кардиограмм пациентов с заболеваниями сердца выявило в одном случае за 8 суток до внезапной остановки сердца аттрактор в виде предельного цикла; у другого тяжелого больного с нитевидным пульсом за 13 часов до остановки сердца был обнаружен точечный аттрактор сердечного ритма ( Голдбергер и др., 1990). Определенная хаотичность, беспорядочность работы сердца наблюдается у здоровых молодых людей с большим потенциалом адаптивных реакций на непредсказуемые изменения среды. При старении и заболеваниях сердца ритм его сокращений приобретает более регулярную периодичность, запас гибкости и адаптивности реакций падает. Итак, хаос в функционировании организма в определенной мере - признак здоровья, тогда как жесткая периодичность указывает на его нарушения. Разумеется, патологична и другая крайность – высокая степень хаотизации сокращений вплоть до фибрилляции и прекращения нормальной согласованной работы сердечной мышцы, когда необходима внешняя синхронизация сокращений кардиостимулятором или даже сильным электрическим разрядом.

Подобно тому, как осциллограммы регистрируют хаотическую динамику функциональной активности, морфологические квазифрактальные структуры организма представляют собой запись, фиксацию хаотической динамики процессов морфогенеза в ходе индивидуального развития организма, структурную визуализацию морфогенеза.

Даже относительно простые фракталы живой природы отличаются от идеальных компьютерных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры - это квазифракталы, нерегулярные, хаотические фракталы, или иначе - мультифракталы. Для биологических структур на разных уровнях организации характерна неоднородность, нерегулярность и наличие элементов хаоса (рис. ). Все биологические фракталоподобные структуры представляют собой результат и структурную запись хаотических процессов их морфогенеза. В отличие от математических фракталов, квазифрактальность структур и процессов живого не может сохраняться при бесконечном изменении масштаба; ветвление биологических структур прекращается после прохождения ограниченного числа бифуркаций.

Для описания квазифрактальных структур невозможно применение какого-либо универсального строгого алгоритма, подобного используемым для построения математически регулярных фракталов. Автор «Математической биологии» Дж. Марри (Murrey, 1995) полагает, что биологические разветвленные структуры, например, ветвящиеся нейриты нервных клеток, заполняют пространство, не являясь фракталами. Разумеется, самоподобие природных фракталов – идеализация, упрощение действительности, но оно на порядок увеличивает глубину нашего математического описания природы (Пайтген, Рихтер. 1993). Мы не должны поступать как Эвклид, который когда-то отбросил природные структуры как аморфные.

Рис. . Препарат кровеносных сосудов желудка мыши (Morris, 1986)