На наклонной площадке - раздел Науковедение, Исследование напряженно-деформированного состояния Найдем Напряжения На Некоторой Наклонной К Осям ...
Найдем напряжения на некоторой наклонной к осям площадке, проходящей через заданную точку. Положение площадки относительно осей координат определяется направляющими косинусами внешней нормали к этой площадке. Вначале вычисляем значения проекций на оси координат полного напряжения по формулам:
(1.2)
Затем находим величину полного напряжения:
(1.3)
Зная проекции , полного напряжения, действующего по наклонной площадке, можно определить нормальное и касательное напряжения по формулам:
(1.4)
(1.5)
Рассмотрим применение формул (1.2)-(1.5), используя исходные данные (1.1).
Пусть положение внешней нормали к площадке (рис. 2) относительно координатных осей определено следующими значениями направляющих косинусов (табл. 1.2 первой части учебного пособия):
Полезно проверить правильность величин направляющих косинусовподстановкой их в выражение
(1.6)
которое должно превращаться в тождество.
Подставляя значения напряжений и направляющих косинусов в формулы (1.3), получим:
(1.7)
Составляющие полного напряжения и, имеющие знак минус, противоположны направлениям осей и . Положительная составляющая направлена вдоль положительной оси y (см. рис.2).
Значения , и , вычисленные по формулам (1.3)–(1.5) с учетом заданных напряжений (1.1) и направляющих косинусов, имеют следующие значения:
Напряжение имеет знак плюс. Следовательно, оно будет направлено от сечения (рис. 3).
Задача... Исследование напряженно деформированного состояния... в точке тела Цель решения этой задачи усвоение основ теории напряжений и деформаций...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
На наклонной площадке
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Напряженное состояние в точке тела
Мысленно вырежем в окрестности произвольной точки нагруженного тела элементарный (бесконечно малый) параллелепипед, грани которого перпендик
На заданное направление
Направление касательного напряжения в плоскости сечения с внешней нормалью относите
Определение положения главных площадок
Одной из важнейших задач инженерных расчётов является оценка прочности материалов в наиболее напряжённых точках конструкций. Для решения этой задачи применяют теории прочности, в которых используют
Деформированное состояние в точке тела
При нагружении в теле возникнут не только напряжения, но и деформации – изменения взаимного расположения точек тела. Рассмотрим деформации элементарного параллелепипеда со сторонами
Основные уравнения теории упругости
1) Статические уравнения (дифференциальные уравнения равновесия внутри тела – уравнения Навье):
(3.1)
При выводе у
Определение компонентов деформаций
Выражения для компонентов деформация в произвольной точке получим из уравнений Коши (3.2), подставляя в эти уравнения заданные функции перемещений
Определение компонент напряжений
Компоненты напряжения находим из физических уравнений (3.5), связывающих между собой напряжения и деформации. Для этого подставим в (3.5) найденные значения компонентов деформации
Определение поверхностных нагрузок
Поверхностные силымогут быть приложены к боковой поверхности стержня, а также на правом и левом его торцах (см. рис. 12). Определим поверхностные внешние нагрузки, под действием которых возникли на
Плоская деформация
Если при нагружении тела перемещения всех точек в результате деформации происходят только в двух направлениях, т. е. в одной плоскости, то такую деформацию называют плоской.
Рассмот
Геометрические уравнения Коши
Из уравнений Коши (3.2) видно, что в произвольной точке стержня три компоненты деформации не равны нулю
(4.4)
а остальные
Функция напряжений
Итак, решение двумерных задач сводится к интегрированию дифференциальных уравнений равновесия (4.24а) вместе с уравнением совместности деформаций (4.24б). Эти уравнения следует дополнить граничными
Постановка задачи
Прямоугольная полоса с узким поперечным сечением, опертая по концам, изгибается равномерно распределенной нагрузкой (рис. 19).
Решение задачи
Решение плоской задачи осуществим обратным методом, задаваясь сначала функцией напряжений, удовлетворяющей уравнению совместности деформаций Сен-Венана (4.26)
Анализ полученных решений
Сравнивая выражения для напряжений , полученные методами теории упругости и сопротивления материалов, можно сделать следующие выводы:
Постановка задачи
Прямоугольная полоса с узким поперечным сечением оперта шарнирно по концам (рис. 31). Она изгибается под действием собственного веса с интенсивностью
Решение задачи
Покажем, что задачу о напряжениях в указанной полосе можно решить, используя в функцию напряжений , заданной в виде суммы полиномов:
Анализ полученных решений
1. Формулы для касательных напряжений , полученные в теории упругости и элементарной теории изгиба, совпали.
2. Выражение для напр
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов