Вероятность суммы и произведения событий.

6.1. Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,6, а вторым – 0,9. Орудия произвели залп. Какова вероятность того, что только одно орудие поразило цель?

Ответ: а) 0,42; б) 0,54; в) 0,06; г) 0,36.

6.2. Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,2, а вторым – 0,8. Орудия произвели залп. Какова вероятность того, что хотя бы одно орудие поразило цель?

Ответ: а) 1; б) 0,6; в) 0,68; г) 0,84.

6.3. В одном классе 12 мальчиков и 13 девочек, а в другом – 15 девочек и 15 мальчиков. В каждом классе отсутствует по одному ученику. Какова вероятность того, что отсутствуют один мальчик и одна девочка?

Ответ: а) 0,5; б) 0,6; в) 0,7; г) 0,81.

6.4. К перекрестку ведут две дороги. Вероятность появления машины на одной дороге равна 0,3, а на второй – 0,5. Какова вероятность того, что машина появится только на одной дороге?

Ответ: а) 0,3; б) 0,5; в) 0,7; г) 0,8.

6.5. Рабочий, обслуживающий два станка, вынужден отлучиться на некоторое время. Вероятность того, что в течение этого времени внимания рабочего не потребует первый станок, равна 0,7. Для второго станка эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что за время отсутствия рабочего только один станок потребует его внимания.

Ответ: а) 0,38; б) 0,56; в) 0,75; г) 0,9.

6.6. Вероятность того, что требуемая книга имеется в первой библиотеке, равна 0,22, а во второй – 0,4. Найти вероятность того, что требуемая книга имеется только в одной библиотеке.

Ответ: а) 0,023; б) 0,444; в) 0,62; г) 0,81.

6.7. Вероятность того, что за определенный промежуток времени перегорит первая лампочка, равна 0,28, а для второй – 0,4. Какова вероятность того, что только одна лампочка перегорит за этот промежуток времени?

Ответ: а) 0,254; б) 0,342; в) 0,456; г) 0,681.

6.8. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятности безотказной работы в течение времени t первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t безотказно будет работать только один элемент.

Ответ: а) 0,012; б) 0,188; в) 0,22; г) 0,378.

6.9. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике, соответственно равны 0,4; 0,5; 0,6. Найти вероятность того, что нужная сборщику деталь находится только в одном ящике.

Ответ: а) 0,15; б) 0,28; в) 0,38; г) 0,65.

6.10. Разыскивая определенную книгу, студент обходит три библиотеки. Вероятности того, что книга есть в первой, второй и третьей библиотеке, равны соответственно 0,2; 0,5; 0,8. Найти вероятность того, что требуемая студенту книга имеется только в одной библиотеке.

Ответ: а) 0,42; б) 0,62; в) 0,78; г) 0,85.

6.11. Три орудия произвели залп. Вероятности поражения цели каждым орудием равны соответственно 0,3; 0,5; 0,7. Найти вероятность того, что только один снаряд поразил цель.

Ответ: а) 0,15; б) 0,25; в) 0,105; г) 0,395.

6.12. Вероятности набрасывания кольца на штырь каждым игроком равны соответственно 0,1; 0,3; 0,5. Игроки произвели по одному броску. Найти вероятность того, что кольцо наброшено на штырь только один раз.

Ответ: а) 0,215; б) 0,355; в) 0,485; г) 0,835.

6.13. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятности безотказной работы в течение времени t первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t безотказно будут работать только два элемента.

Ответ: а) 0,02; б) 0,254; в) 0,452; г) 0,876.

6.14. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике, соответственно равны 0,4; 0,5; 0,6. Найти вероятность того, что требуемая сборщику деталь находится только в двух ящиках.

Ответ: а) 0,65; б) 0,38; в) 0,25; г) 0,18.

6.15. Разыскивая определенную книгу, студент обходит три библиотеки. Вероятности того, что книга есть в первой, второй и третьей библиотеке, равны соответственно 0,2; 0,5; 0,8. Найти вероятность того, что требуемая студенту книга имеется только в двух библиотеках.

Ответ: а) 0,18; б) 0,25; в) 0,42; г) 0,69.

6.16. Три орудия произвели залп. Вероятности поражения цели каждым орудием равны соответственно 0,3; 0,5; 0,7. Найти вероятность того, что только два снаряда поразили цель.

Ответ: а) 0,395; б) 0,375; в) 0,753; г) 0,88.

6.17. Вероятности набрасывания кольца на штырь каждым игроком равны соответственно 0,1; 0,3; 0,5. Игроки произвели по одному броску. Найти вероятность того, что кольцо наброшено на штырь только два раза.

Ответ: а) 0,185; б) 0,365; в) 0,595; г) 0,815.