Формула полной вероятности.

8.1. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

Ответ: а) 0,47; б) 0,53; в) 0,89; г) 0,93.

8.2. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел.

Ответ: а) 0,65; б) 0,75; в) 0,80; 0,85.

8.3. В первой урне содержится 10 шаров и среди них 8 белых; во второй урне 20 шаров и среди них 4 белых. Из наудачу выбранной урны извлекается один шар. Найти вероятность того, что извлечен белый шар.

Ответ: а) 0,50; б) 0,61; в) 0,73; г) 0,84.

8.4. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое больше второго. Первый автомат производит детали отличного качества с вероятностью 0,6, а второй – 0,84. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь окажется отличного качества.

Ответ: а) 0,50; б) 0,66; в) 0,78; г) 0,82.

8.5. Вероятность появления на дороге грузовой машины равна 0,6, а легковой – 0,4. Вероятность того, что проезжающая грузовая машина будет заправляться на бензоколонке, равна 0,1, а легковая – 0,2. Найти вероятность того, что случайно проезжающая машина заедет для заправки на бензоколонку.

Ответ: а) 0,14; б) 0,30; в) 0,6; г) 0,85.

8.6. Вероятность того, что поступивший в больницу больной имеет заболевание К равна 0,5, заболевание L – 0,3, и заболевание М – 0,2. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезни L и M эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что поступивший в больницу больной будет выписан здоровым.

Ответ: а) 0,51; б) 0,62; в) 0,77; г) 0,83.

8.7. Сигнал может передаваться по одной из двух линий с вероятностями соответственно 0,84 и 0,16. Из-за помех 1/6 часть сигналов искажается на первой линии и 1/8 часть – на второй линии. По наудачу выбранной линии передан сигнал. Найти вероятность того, что сигнал будет передан без искажений.

Ответ: а) 0,51; б) 0,63; в) 0,78; г) 0,84.

8.8. Стеклянные банки на завод привозят грузовыми и легковыми машинами. Грузовые машины перевозят в два раза больше банок, чем легковые. Вероятность повреждения банки в грузовой машине равна 0,02, а в легковой – 0,01. Найти вероятность того, что наудачу выбранная после перевозки банка оказалась поврежденной.

Ответ: а) 0,015; б) 0,017; в) 0,018; г) 0,020.

8.9. Имеются 3 справочника на русском языке и 5 справочников на английском. Вероятность того, что требуемая информация имеется в русском справочнике 0,6, а в английском – 0,8. Найти вероятность того, что в наудачу выбранном справочнике находится требуемая информация.

Ответ: а) 23/40; б) 29/40; в) 37/40; г) 39/40.

8.10. В группе 10 юношей и 6 девушек Вероятность того, что каждый юноша решит предложенную задачу равна 0,7, для девушек эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что наудачу вызванный студент решит задачу.

Ответ: 59/80; 61/80; 63/80; 67/80;