Матрица линейных отображений и ее свойства - раздел Образование, Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств Опр. 10.1. Пусть V,u - Лин. Пространство Над Р. ...
Опр. 10.1. Пусть V,U - лин. пространство над Р. (1) базис V, (2) базис U. Матрица системы векторов в базисе (2) назыв. матрицей линейного отображения f, соответств. базисам (1) и (2).
Пример 10.2. .
Покажем, что F – линейно. Линейность доказана. Построим матрицу F, соотв. (I) и (II).
Св-во 10.3. Пусть f: V→U - линейное отображение. (1) и (2) – базисы V и U, тогда f соотв. матрица А, отображение относительно базисов (1) и (2). . Доказательство: Наоборот. Если даны базисы (1) и (2), пространства V и U, и дана матрица А из множества матриц размерности mxn, то существует единственное линейное отображение f: V→U , для которого матрица А является матрицей соответствующего базиса (1) и (2). То, что линейному отображению соотвествует матрица, следует из определения 10.1. Пусть дана
- система из n векторов пространства U. в базисе (2) имеет координатами j-й столбец матрицы А. По теореме о линейном отображении существует единственное линейное отображение такое, что f: V→U , , причем если будем искать матрицу f, соответствующую базисам (1) и (2), то получим матрицу А. По определению 10.1. и построению отображения f. n
Теорема 10.4. Если (1) и (2) – базисы линейных пространств V и U над Р. f: V→U – линейное отображение, имеющую матрицу , соотв. базисам (1) и (2), то , имеющего в базисе (1) столбец вектор имеет в (2) столбец . Тогда . Доказательство: По условию . По построению матрицы А, , тогда. Сравним два выражения f(v) получаем, т.к. (2) – базис, что n
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... quot Icirc V Icirc V что quot Icirc V...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Матрица линейных отображений и ее свойства
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Нулевой и противоположный векторы линейного пространства
Опр.1.1. Пусть P- поле. Непустое множество V называется линейным пространством (либо векторным пространством) над P (элементы V будем называть векторами, элементы P - скалярами
Ранг матрицы. Определение и свойства
Опр. 11.1. Ранг системы векторов векторов столбцов матрицы А как векторов арифметического пространства Pm, наз. рангом матрицы А и обозначается rang(A) или rangA.
Линейные алгебры
Азн 16.16.Линейной алгеброй над полем Р называется множество А, когда над А заданы операции сложения, умножения, а также заданное умножение элементов из А на скаляры (элемен
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Определение 18.8. Говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид, когда ее матрица диагональная.
Теорема 19.9. Для каждой квадратичной формы сущес
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов