Цикл Карно с идеальным газом

Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Т₁) и холодильников (Т₂), наибольшим кпд обладают обратимые машины; при этом кпд обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (Т₁) и холодильников (Т₂), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими телами), а определяются только температурами нагревателя и холодильника.

Карно проанализировал обратимый цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.

Изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1—2 и 3—4, а адиабатические расширение и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. При изотермическом процессе U= const, поэтому, количество теплоты Q₁ полученное газом от нагревателя, равно работе расширения совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (1):

При адиабатическом расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения совершается за счет изменения внутренней энергии.

Количество теплоты Q₂, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия (2):

Работа адиабатического сжатия

Работа, совершаемая в результате кругового процесса

и, как можно показать, определяется площадью, закрашенной на рис. Термический кпд цикла Карно

Применив уравнение TV^γ-1=const для адиабат 2—3 и 4—/, получим

откуда (3):

Подставляя формулы (1) и (2) в формулу

η=A/Q=Q₁-Q₂/Q₁=1-Q₂/Q₁ и учитывая формулу (3), получаем:

т.е для цикла Карно кпд действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Обратный цикл Карно положен в основу действия тепловых насосов. Тепловые насосы должны как можно больше тепловой энергии отдавать горячему телу. Теорема Карно послужила основанием для установления термодинамической шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы, получим:

т.е. для сравнения температур Т₁ и Т₂ двух тел необходимо осуществить обратимый цикл Карно, в котором одно тело используется в качестве нагревателя, другое — холодильника.

88.Свободная энергия. Энтропия – мера технической неполноценности внутренней энергии. dQ=dU+dA (1), TdS=dU+dA (2) => пусть в системе происходит изотермический процесс T=const: dA=TdS-dU=-d(U-TS) (3), F=U-TS – свободная энергия dA=-dF (4). Из (4) следует, что свободная энергия идет на совершение работы, которую может произвести система при изотермическом процессе. TS – связанная энергия в работу не превращается. Поэтому S называют мерой технической неполноценности внутренней энергии.