Неявные определения. Правила и возможные ошибки в определениях.

Неявные опр. – это определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида: t есть по дефиниции то, что удовлетворяет условиям В₁, В₂,…. В_n. Все неявные опр. имеют особенности:

1)условия В₁, В₂,…. В_n представляют собой предложения, которые могут оцениваться как и или л утверждения.

2)Определяемый термин t – это то минимальное выражение, которое входит в каждое определяющее условие В₁, В₂,…. В_n .

3)для неявных опр. не действует правило замены по дефиниции.

Неявные:

1)Аксиоматические опр.Некоторый термин определяется путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. Т.к аксиомы – это истинные утверждения о предметах некоторой предметной области, то тем самым термин, входящий в аксиомы, получает свое значение. Например, аксиомы Евклида неявно определяют такие термины как точка, прямая, плоскость. А(ВА) – дается определение .

2)Индуктивные опр.Пример : натуральное число по деф. есть то, что удовлетворяет условиям:

1)0 есть натур. число(объявляем некоторые предметы элементами некоторого класса)

2)если n – натуральное число, то n –натуральное число. Это индуктивный шаг(т.е если удалось построить некоторое натуральное число, то и число, получающееся из него с помощью порождающей процедуры, тоже будет натуральным числом. Порождающая процедура – ф-ция «следования за» - .

3)ни что иное не есть натуральное число(т.е ограничивается класс нат. чисел только теми объектами, которые задаются первыми 2-мя пунктами.

Индуктивным является определение ф-лы -1)всякая пропозициональная переменная есть ф-ла….4)ни что иное ф-лой не является.

3)Рекурсивные опр. Применяются для задания некоторых ф-ций. Пример:Опрерация сложения есть то, что по определению удовлетворяет условиям:

1)базис рекурсии. Значение ф-ции х+у=х если у=0. т.е x+0=x

2)x+y =(x+y) – рекурсия, этот пункт говорит, что если мы хотим вычислить значение х+у, то надо вычислить для этого у, чему равно х+у и взять число, следующее за х+у.

В зависимости от сем. категории говорят об определении имени, высказывания, свойства.

Требования к определениям(правила определения):

1)определение должно быть ясным. Т.е должно иметь зафиксированный смысл и значение. Смыслы терминов, посредством которых разъясняется смысл определяемого термина, должны быть ясными. Если смыслы этих терминов неясны, то определение не достигает основной познавательной цели – приписывание термину строго фиксированного смысла и значения. В определении надо указывать лишь то, что необходимо и достаточно для задания смысла термина.

2)Опр. не должно содержать круга(если В_i определяются через А, а А через В_i).

3)Семантическая категория определяющей и определяемой части должны совпадать.

Эти 3 требования наз-ся логическими.Прагматические требования:

4)опр. не должно быть отрицательным(т.е мало сказать, чем предметы не являются)

5)определяющая и определяемая часть должны быть равны по объему -

Ошибки в опр:

слишком узкое определение, пример:остров(А) – часть суши,

омываемая морем(В).

Слишком широкое определение. Пример:человек(А) – двуногое и бесперое животное(В) –

Перекрещивающиеся опр.Пример – философ(А) – это человек, разрабатывающий научную методологию(В).

Опр. как попало –

Объем определяющего термина – пустое множество. Пример – Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед(опр. дала комиссия по составлению энциклопедического словаря).

6)дополнительное правило. Нельзя принимать номинальные опр. за реальные. Ансельм Кентерберийский: «Бог – существо, обладающее всеми предикатами в высшей степени, значит он существует» - это опр Ансельма, т.е номинальное, не является ни и, ни л.