Фізичні основи класичної механіки

1.1. З башти висотою h = 50 м горизонтально кинули камінь зі швидкістю V_о = 10 м/с. Протягом якого часу t* камінь буде у рухові? На якій відстані s від башти він упаде.

1.2. Автомобіль збільшив швидкість від V₀ = 36 км/год до V₁ = 72 км/год за час Δt = 1 хв. Яке прискорення a мав автомобіль і яку потужність Р він розинув при цьому, якщо маса його становила m = 1 т (силу тертя не враховувувати)?

1.3. Невагомий блок закріплено на кінці стола. Наважки 1 та 2, що мали однакову масу в 1 кг, з'єднано ниткою, що перекинута через блок. Коефіцієнт тертя наважки 2 об стіл становить 0,1. Знайти прискорення, з яким рухаються наважки і силу натягу нитки.

1.4. Під дією сили F = 50 Н тіло рухається прямолінійно таким чином, що залежність пройденого тілом шляху s від часу t задається рівнянням s (t) = 5-2t+4t² , м. Знайти масу m тіла.

1.5. Людина масою 60 кг біжить зі швидкістю 8 км/год назустріч візку масою 80 кг, швидкість якого становить 2,9 км/год, і стрибає на неї. Яку кінетичну енергію буде мати візок?

1.6. Снаряд масою 10 кг мав швидкість 200 м/с у верхній точці траєкторії. В цій точці він розірвався на дві частини. Менша, масою 3 кг, набула швидкості 400 м/с у тоьу ж напрямку. Знайти швидкість другої, більшої частини після розриву.

1.7. Граната, що летить зі швидкістю V = 5 м/с, розірвалась на два осколки. Маса m₁ первого осколка в 3 раза болша за масу m₂ другого осколка. Первый осколок продовжував рухатися у попередньому напрямку зі швидкістю V₁ = 15 м/с. Знайти швидкість V₂ меньшого осколка.

1.8. Колесо радіусом 30 см і масою 3 кг скочується по похилій площині довжиною 5 м і кутом нахилу 30º. Визначити момент інерції колеса, якщо його швидкість у кінці руху становила 4,6 м/с.

1.9. Знайти работу А, котру треба здійснити, щоб збільшити швидкість тіла масою m = 1 кг від V1 = 2 м/с до V2 = 6 м/с на шляху s = 10 м. На всьому шляху діє сила тертя Fm = 2 Н.

1.10. Ковзаняр, що має масу m = 70 кг, стоячи на ковзанах на льоду, кидає в горизонтальному напрямку камінь масою m₁ = 3 кг зі швидкістю v = 8 м/с. На яку відстань s відкотиться ковзаняр, якщо коефіцієнт тертя ковзанів об лід становить µ = 0,02?

1.11. Колесо обертається з кутовим прискоренням ε = 2 с^-² . Через час t = 5 с після початку руху повне прискорення колеса набуло величини a = 1м/с² ? Визначити радіус колеса R.

1.12.Точка рухається по колу радіуса R = 4 м. Закон її руху описує рівняння s = А + Вt², де А = 8 м, В = - 2 м/с² . Визначити момент часу t, коли нормальне прискорення а_n точки дорівнює 9 м/с². Знайти швидкість v, тангенційцне а_τ і повне а прискорення точки в той же момент часу t. [ 1,5с; - 6м/с; - 4м/с²; 9,84м/с² ].

1.13. Дві матеріальні точки рухаються згідно рівняння x₁ = А₁t + В₁t² + С₁t³ і x₂ = А₂t + В₂t² + С₂t³, де А₁ = 4 м/с, В₁ = 8м/с², С₁ = -16 м/с³, А₂ = 2 м/с, В₂ = - 4м/с², С₂ = 1 м/с³. У який момент часу t прискорення цих точок будуть однакові? Знайти швидкості V₁ і V₂ точок у цей момент

[0,235 с; 5,1 м/с; 0,286 м/с].

1.14. Куля скочується з похилої площини висотою h = 90 см. Яку лінійну швидкість буде мати центр кулі у той момент, коли вона скотиться з похилої площини? [ 3,55 м/с ].

1.15. На верхній поверхні горизонтального диска, який може обертатися навкруги вертикальної осі, прокладені по колу радіуса r = 50 см рейки дитячої залізної дороги. Маса диска M = 10 кг, його радіус R = 60 см. На рейки нерухомого диска було поставлено заводний паротяг масою m = 1 кг і випущено з рук. Він почав рухатись відносно рейок зі швидкістю v = 0,8 м/с. З якою кутовою швидкістю буде обертатися диск? [0,195 рад/с].

1.16. Платформа у вигляді диска обертається за інерцією навкруги вертикальної осі з частотою n₁ = 14 хв^-¹. Скраю платформи стоїть людина. Коли вона перейшла у центр платформи, частота виросла до n₂ = 25 хв^‑¹. Маса людини m = 70 кг. Визначити масу платформи. Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки [210 кг].

1.17. Куля масою m₁ = 10 кг стикається з кулею масою m₂ = 4 кг. Швидкість першої кулі v1 = 4 м/с, другої – v₂ = 12 м/с . Знайти загальну швидкість u куль після удару у двох випадках: 1) мала куля наздоганяє велику, яка рухається у тому ж напрямку; 2) кулі рухаються назустріч один одному. Удар вважати прямим, центральним, непружним [6,28 м/с ; - 0,572 м/с].

1.18. Колесо радіуса R = 1 м обертається так, що залежність кута повороту спиці колеса від часу t описує рівняння φ(t) = 5+2t+t³, рад. Визначити кутову ε, тангенційне а_τ і нормальне а_n прискорення точок на ободі колеса через час t = 2с після початку руху.

1.19. Куля, що рухався горизонтально, зіткнулася з нерухомою кулею і передала їй 64% своєї кінетичної енергії. Кулі абсолютно пружні, удар прямий, центральний. У скільки разів маса другої кулі більша за масу першої? [ В 4 рази].

1.20. Циліндр, розташований горизонтально, може обертатися горизонтально навкруги осі, що співпадає з віссю циліндра. Маса циліндра m₁ = 12 кг. На циліндр намотали шнур, до якого прив'язали гирю масою m₂ = 1 кг. З яким прискоренням буде опускатися гиря? Яка сила натягу шнура під час руху гирі? [ 1,4 м/с² ].

1.21. Через блок, виконаний у вигляді колеса, перекинута нитка, до кінців якої прив'язані грузила з масами m₁ = 100 г і m₂ = 300 г. Масу колеса М = 200 г вважати рівномірно розподіленою по ободу, масою спиць знехтувати. Визначити прискорення, з яким будуть рухатися грузила, і сили натягу нитки по обидві сторони блока [ 3,27 м/с²; 1,31 Н; 1,96 Н ].

1.22. Двом однаковим маховикам, що знаходяться у спокої, надали однакову кутову швидкість ω = 63 рад/с і залишили їх самих по собі. Під дією сил тертя маховик зупинився через одну хвилину, а другий зробив до повної зупинки N = 360 об. У якого маховика тормозний момент був більшим і у скільки разів? [ У першого більше в 1,2 раза].

1.23. З якою швидкістю v рухається стрічка конвейера, якщо його ведуче колесо діаметром d = 1 м обертається з частотою n = 6 об/хв ?

Куля масою 10 кг, що рухається зі швидкістю 14,4 км/год, стикається з кулею масою 4 кг, швидкість якого дорівнює 12 м/с. Вважаючи удар прямим і непружним, знайти кінетичну енергію куль після удару, якщо кулі рухаються назустріч один одному.

1.24. Горизонтальна платформа масою 80 кг і радіусом 1 м обертається з частотою 20 об/хв. В центрі платформи стоїть людина і тримає у розставлених руках гирі. З якою частотою буде обертатися платформа, якщо людина, опустивши руки, зменшить свій момент інерції від 2,92 кг×м² до 0,98 кг×м². Вважати платформу однорідним диском. I0 = 0,5mR² .

1.25. Однорідний диск радіусом 0,2 м і масою 5 кг, обертається навкруги осі, що проходить через його центр, перпендикулярно до його площини. Залежність кутової швидкості обертання диска від часу дається рівнянням: ω(t) = 3 + 8t , рад/с. Знайти дотичну силу, прикладену до обода диска. I₀ = 0,5mR².

1.26. Визначити момент інерції I тонкого стержня довжиною l = 40 см і масою m = 0,5 кг відносно осі, яка проходить через один з його кінців. I0 = 1/12 ml².

1.27. Визначити лінійну швидкість центра мас кулі, який скотився з похилдох площини висотою 1 м . I0 = 0,4 mR².

1.28. Однорідний стрижень довжиною 1 м і масою 0,5 кг обертається навкруги вертикальної осі, що проходить через кінець стрижня. З яким кутовим прискоренням обертається стрижень, якщо на нього діє момент сил, що дорівнює 98,1 мН·м ? I0 = 1/12 ml² .