Комп’ютерна технологія знаходження необхідного обсягу валового випуску продукції кожної галузі.

Розв’язання задачі у системі MS Excel реалізується такими діями:

2.1. Створити табличну модель для розрахунків засобами MS Excel (див. рис.8). Вважаємо, що діапазон комірок А10:С12 містить матрицю споживання; діапазон комірок Е10:Е12 – вектор кінцевого продукту (Y); діапазон комірок G10:I10 – вектор запланованого валового випуску.

Рис. 8. Дані про виконання міжгалузевого балансу за звітний період

2.2. Знайдемо матрицю прямих витрат за допомоги формули для коефіцієнтів прямих витрат:

,

де x_ij – обсяг продукції i-ої галузі, який споживає j-а галузь в процесі виробництва; x_j – валовий обсяг продукції i-ої галузі. Матриця прямих витрат А має вигляд:

Для того щоб знайти матрицю прямих витрат, використаємо програму MS Excel. Матриця прямих витрат А формується в комірках Е15:G17. Для комірки E15 формулу для обчислень можна подати у вигляді:

=A10/G$10

Тоді всі інші елементи матриці А можна отримати шляхом копіювання цієї формули до діапазону комірок E15:G15 методом автозаповнення (див. рис. 9).

Рис. 9. Матриця прямих витрат

2.3. Знайдемо одиничну матрицю Е.Оберненою до матриці А називають матрицю А^-1, добуток якої на матрицю А дорівнює одиничній матриці:

А^-1.А=Е

Одиничнаматриця Е формується в комірках E21:G23 – обернена матриця прямих витрат А^-1; E25:G27 – добуток матриці А на матрицю А^-1дорівнює одиничній матриці (див. рис. 10).

Рис. 10. Одинична матриця

У діапазоні комірок E21:G23 обчислимо оберненуматрицю прямих витрат А^-1.Для цього потрібно:

ü виділити діапазони комірок E21:G23;

ü вибрати меню Вставка4Функція(див. рис. 11).

Рис. 11. Вибір функції

На першому кроці майстра функцій вибрати категорію Математические,а далі функцію МОБР(див. рис. 12), після чого натиснути кнопку Ок.

Рис. 12. Функція МОБР

У вікні аргументів функції текстового поля Масив задати область E15:G17 (матриця прямих витрат), від якої необхідно знайти обернену матрицю прямих витрат і натиснути кнопку Ок(див. рис. 13).

Рис. 13. Аргументи функції МОБР

Далі натискаємо клавішу F2, після чого одночасно натискаємо три клавіші Ctrl+Shift+Enter. У діапазоні комірок E21:G23 з’явиться результат обчислення оберненої матриці прямих витрат (див. рис. 16).

У діапазоні комірок E25:G27 обчислимо добуток матриці А на матрицю А^-1,якийдорівнює одиничній матриці.

Для цього потрібно:

ü виділити діапазони комірок E25:G27;

ü вибрати меню Вставка4Функція(див. рис. 11)

На першому кроці майстра функцій вибрати категорію Математическиеі далі вибрати функцію МУМНОЖ(див. рис. 14), після чого натиснути кнопку Ок.

Рис. 14. Функція МУМНОЖ

У вікні аргументів функції Масив1 задати область E15:G17 (матриця прямих витрат). У вікні аргументів функції Масив2 задати область E21:G23 (обернена матриця прямих витрат) і натиснути кнопку Ок(див. рис. 15).

Рис. 15. Аргументи функції МУМНОЖ

Далі натискаємо клавішу F2, після чого одночасно натискаємо три клавіші Ctrl+Shift+Enter. У діапазоні комірок E25:G27 з’явиться результат обчислення одиничної матриці (див. рис. 16).

Рис. 16. Результат обчислення одиничної матриці

2.4.Обчислимо в діапазоні комірок E30:G32 різницю матриць (Е-А), де Е – одинична матриця, А – матриця прямих витрат.

Для цього потрібно виділити область E30:G32, занести до неї формулу

=E25:G27-E15:G17

Далі натискаємо клавішу F2, після чого одночасно натискаємо три клавіші Ctrl+Shift+Enter. У діапазоні комірок E25:G27 з’явиться результат обчислення різниці матриць (див. рис. 17).

Рис. 17. Результат обчислення різниці матриць

2.5.У діапазоні комірок E35:G37 обчислимо оберненуматрицю повних витрат (Е-А)^-1.

Для цього потрібно:

ü виділити діапазони комірок E35:G37;

ü вибрати меню Вставка4Функція(див. рис.11).

На першому кроці майстра функцій вибрати категорію Математическиеі далі – функцію (див. рис. 12), після чого натиснути кнопку Ок.

У вікні аргументів функції МОБРзадати Массив – область E30:G32 (різниця матриць), від якої необхідно знайти обернену матрицю повних витрат (Е-А)^-1 і натиснути кнопку Ок(див. рис. 18).

Рис. 18. Аргументи функції МОБР

Далі натискаємо клавішу F2, після чого одночасно натискаємо три клавіші Ctrl+Shift+Enter. У діапазоні комірок E35:G37 з’явиться результат обчислення оберненої матриці повних витрат (див. рис. 19).

Рис. 19. Результат обчислення оберненої матриці повних витрат

2.6.Згідно з моделлю багатогалузевої економіки Леонтьєва, розв’язок одержуємо за формулою

X=(Е-А)^{-1 .} Y,

де X – вектор валового випуску, Е – одинична матриця, А – матриця прямих витрат, Y – вектор кінцевого продукту.

Виділити діапазон комірок H5:H7 (див. рис. 20). Для визначення вектора валового випуску Х використовується функція МУМНОЖ,аргументами якої є масив E35:G37 – обернена матриця повних витрат і масив E10:E12 – вектор кінцевого продукту (Y). Результат обчислення вектора валового випуску (Х) буде в діапазоні комірок H5:H7 (див. рис.20).

Висновок.Отже, валовий випуск у першій галузі треба збільшити на 101,39 ум. од., у другій галузі – на 32,39 ум. од., у третій галузі – на 36,33 ум. од.

Рис. 20. Результат обчислення вектора валового випуску (Х)