Временные ряды как способ представления информации

 

№ недели	Темы	Практика	СУРС
	1.Введение 2.Цели и задачи прогнозирования 3.Методы прогнозирования. Сфера применения	-	-
	4.Временные ряды как способ представления информации. 5.Виды трендов и их характеристики. Использование трендов в прогнозировании	-	СУРС №0_4.xls №0
	6. Сглаживание динамического ряда 7.Метод скользящего среднего и его использование в прогнозировании. 8.Метод экспоненциального сглаживания и его использование в прогнозировании	№00 Анализ ряда.xls	СУРС №0_4.xls №1
	-	№01_Скольз_среднее.xls	СУРС №0_4.xls №2
	9.Расчёт параметров уравнения тренда 10.Анализ цикличности (сезонности)	№02_Экспон_сгл.xls	СУРС №0_4.xls №3
	-	№03_ТрендИсезонность.xls	СУРС №0_4.xls №4
	11.Прогнозирование на основе регрессионных моделей	№04_Канал.xls	№5
	-	№05_Регрессия.xls	Подготовка к Зачету
	Описание зачета №1	Зачет №1	-
	-	Зачет №1	-
	12.Математическое программирование	Зачет №1	СУРС №6_8.xls №6
	-	№07 Линейное_программирование.xls	СУРС №6_8.xls №7
	13.Сетевые методы прогнозирования. Сетевое планирование. 14. Экспертиза	№08 Линейное_программирование.xls	СУРС №6_8.xls №8
	-	№09 Зачетная_работа2.xls	№9
	15.Сетевые методы прогнозирования. Сценарное прогнозирование	№11 Экспертные оценки.xls	№9
	-	4 ТестСЭП.xls	-
Факультатив
	Факторный анализ и особенности прогнозирования сфер
	Процедуры выдвижения гипотез	Латеральное мышление
	Имитационное моделирование
	Основные проблемы прогнозирования

Раздел 0. Вводный

Тема 0. Введение

Курс «Социально-экономическое прогнозирование» рассчитан на 1 семестр с еже[двух]недельными лекциями, практическими занятиями и домашними работами.

Курс предполагает знание курсов статистики, ОЭТ, ТХС, ВМ, планирования.

Курс завершается экзаменом. Требования к экзамену:

Оценка	Требования
	Успешное прохождение теста и полный ответ на 2 теоретических вопроса билета
	То же + Правильное решение 3 задач
	То же + Правильные ответы на дополнительные вопросы

Пересдача допускается не ранее, чем через неделю.

Альтернативные требования к экзамену на основе балльной оценки результатов семестровой работы представлены в файле Ведомость.xls. Концепция оценки:

- Практические занятия (по 0,1 итого 0,9 балла)

- Домашние работы (по 0,1 итого 1,1 балла)

- Две зачетные работы (1,4 и 0,9 балла)

- Успешное прохождение теста (1,2 балла)

Под своевременной сдачей понимается задержка на 1 неделю (до начала следующего практического занятия).

Общая оценка, как сумма заработанных баллов с округлением в меньшую сторону, может быть изменена путём сдачи экспресс-экзамена (2 теоретических вопроса):

Корректировка оценки	Результат сдачи
+1	Полный ответ на 2 теоретических вопроса билета
	Полный ответ на 1 из 2х теоретических вопросов билета
-1	Иной

Т.о., имеется возможность набрать 6,5 балла.

Тема 1. Цели и задачи прогнозирования

Объективная основа прогнозирования

События окружающего мира повторяется. Наряду с линейным временем существует время циклическое. Для живых существ существует возможность повысить адаптивность за счет учета прошлого. Развитие живого - механизм совершенствования обратной связи (реагирующие, примитивно адаптирующиеся, целенаправленно воздействующие и т.д.). Вершиной (продуктом) этого развития является память - механизм влияния прошлого на настоящее.

Субъективная сторона прогнозирования

Человеческая память является частью мышления, т.е. используется сознанием с помощью языка, как системы символов. Содержательной единицей языка является суждение. Сознание шире объективной реальности за счет наличия ложных суждений. Т.о., все суждения - вероятностные.

Иерархия понятий прогнозирования

Предсказания делятся на прорицания и предвидения. Прорицание не требует доказательств и обоснований (например, интуиция), хотя и… Предвидение (прогнозирование в широком смысле) - научно обоснованное предсказание.

Классификация предвидений (прогнозов)

- По детерминированности предвидения:

n прогноз – предвидение, осуществление которого не зависит от предсказателя

n план – предвидение, осуществление которого зависит от предсказателя

n гипотеза – предвидение ненаблюдаемых (сущностных) явлений, обнаружаемых опосредованно.

n Самоподтверждающийся прогноз – социально-экономическое явление, состоящее в наличии социального механизма, приводящего к осуществлению любого обнародованного прогноза. (Например, показ мод будущего сезона).

- По цели исследования:

n поисковые – определение путей развития [из известного состояния]

n нормативные – определение путей достижения [заданного состояния]

- По периоду упреждения (для соц.-эк. систем):

	По времени (обычно)	По фундаментальности закономерности	По соотношению базы и горизонта предвидения
Краткосрочные	До 1 года	На основе недавно возникшей закономерности	Горизонт менее 1/3 базы
Среднесрочные	2-3 года	На основе устоявшейся закономерности	Горизонт порядка 1/3 базы
Долгосрочные	Более 5 лет	На основе классической закономерности	Горизонт более 1/3 базы

- По природе изучаемого объекта:

n социально-экономическое

n техническое

n физическое и т.д.

- По формализации:

n интуитивное

n формализованное

- По методу реализации:

(Методы различаются объектом)

Метод	Объект
Математическая статистика	Вариационные ряды
математическое программирование	Неравенства
сетевое и логическое моделирование	События
имитационное моделирование	Вероятностные распределения
Экспертиза	Качественные показатели

 

Принципы организации прогнозирования

При организации прогнозирования с участием нескольких лиц (для организаций) необходимо для обеспечения большей объективности соблюдать следующие требования.

* непрерывность – повторение прогнозирования при получении новых данных

* многовариантность и согласованность (по всем разрезам классификаций)– проведение прогнозирования различными методами и различных видов

* поиск индикаторов(причин) – выявление в процессе прогнозирования причинно-следственных взаимосвязей изучаемого объекта.

* экономическая целесообразность – кроме содержательных ограничений, применение методов предвидения в экономике ограничено (1) временем предвидения (как правило - не более среднего времени смены тенденции. Если само прогнозирование длится дольше – прогноз теряет смысл.); (2) стоимостью предвидения (нет смысла прогнозировать, если затраты превышают возможный выигрыш от принятия более точного решения).

Порядок прогнозирования

Прогнозирование можно разбить на 3 стадии: две содержательные (постановка, заключение) и одну формальную – проведение расчетов. (В зависимости от… - Постановка задачи прогнозирования: o Определение цели и объекта исследования

Доп. вопросы (для экзамена на 5)

При каких условиях предсказания на основе положения планет являются планом, прогнозом, гипотезой.

Научное обоснование прогнозов придаёт им точность. Объясните популярность гадалок и расхожее мнение о качестве прогноза погоды.

Чем предвидение человека отличается от предваряющей реакции животного.

Раздел 1. Прогнозирование методами математической статистики

Тема 2. Корреляционные методы

Графическое представление вариационных рядов

Варьирование - изменение признака от наблюдения к наблюдению. (Например, варьирование веса или роста в к.-л. группе людей). Вариационный ряд – количественная характеристика варьирования признака. Прогнозирование представляет собой суждение на основе знания:

Зависимость применимости метода прогнозирования от шкалы

Количество может быть измерено в различных шкалах.

Шкала	Допустимая операция	Пример
Номинальная	=	Имена
Порядковая	= <>	Баллы
Разностная	= <> + -	Температура, Прибыль
Абсолютная	= <> + - * /	Вес, Выручка

Номинальная шкала

Рисунок 1‑1 Пузырьковые диаграммы признаков «Район» и «Орг.-правовая… Для ответа на вопрос есть ли связь между признаками, нужно сопоставить диаграммы с крайними случаями, когда признаки…

Ранговая шкала

Рисунок 1‑3 Двухосная (лестничная) диаграмма Нарушение согласованности в порядке варьирования признаков (инверсия порядков – Inv) отображается пересечением…

Метрические шкалы

Взаимосвязь количественных признаков отображается на корреляционном поле (в MS Excel – «точечная диаграмма»). Каждому объекту соответствует точка из корреляционного облака.

Рисунок 1‑5 Корреляционное поле зависимости рентабельности и суммы сделки

Для выявления взаимосвязи «облако» оконтуривают, и рисуют наиболее длинную ось облака, как среднюю линию между границами. Чем уже облако – тем теснее взаимосвязь.

???

Тема 3. Трендовая модель прогнозирования

Понятие временного ряда

При прогнозировании динамического ряда изучается зависимость признака от номера наблюдения – момента времени. Предполагается, что зависимость может быть разбита на три составляющие: тренд,… Тренд – [гипотетическая] детерминированная составляющая динамического ряда, описываемая математической функцией, как…

Задачи анализа временного ряда

Этапы (задачи) анализа тренда: 1. Первоначальная подготовка данных (сопоставимость, разрывы, выбросы) 2. Анализ временного ряда

Первоначальная подготовка данных

- по физической единице измерения (метры, тонны; тонны, кг) - по стоимостной оценке (учет инфляции) - по времени, к которому приурочены данные (стандартный месяц)

Задача построения аналитического тренда

Тренд может строиться для (см.3.10):

Цель	Критерий	Тип математ. функции
заполнения пропущенных наблюдений внутри известных данных	Наилучшее описание наблюдаемых значений [ряда]	[скорее] сложный, [чем простой]
определения наиболее вероятных значений за временными границами известных данных	описание тенденции [ряда], достаточно устойчивой для сохранения за пределами его	[скорее], простой [чем сложный]

Определение базы построения тренда

База тренда должна соответствовать периоду сохранения тенденции [и задаче построения тренда].

Для соц.-эк. систем считается типичным выбор базы тренда длиной в три горизонта предсказания.

Для определения смены тенденции обычно применяют [эмпирический] метод каналов и/или сигнальных (пиковых) значений рядов абсолютных и относительных приростов (см. прим. - №00 Анализ ряда.xls). При желании, вместо прямых границ канала можно использовать произвольные кривые [границы].

Наиболее употребимые виды трендов

Прим. Логистическая кривая сложна для математического описания. Поэтому делится точкой перелома на экспоненциальную и логарифмическую.

Графический способ определения вида уравнения (типа) тренда

В соответствии ряда виду функции тренда.

Определение тренда на основе сглаживания ряда

Выявить сразу (графически) тип тренда бывает трудно, поэтому можно произвести сглаживание ряда.

Сглаживание - построение производного ряда меньшей колеблемости.

Мерой колеблемости могут служить первичные характеристики ряда - среднее, мода, медиана, дисперсия, СКО (ст.ошибка), минимум, максимум и т.д.

Размах колебаний уменьшается за счет усреднения значений в исходном ряду за ряд наблюдений. Различают механическое (карандашом по бумаге) и аналитическое (математическим преобразованием) сглаживание.

Механическое сглаживание

Недостатком метода является множественность точек пересечения (Рисунок 1‑5 – справа). Плохо и то, что точки пересечения, вообще говоря, лежат… Рисунок 1‑5 Сглаживание циркулем.

Аналитическое сглаживание

 

Тестовый способ определения вида уравнения (типа) тренда

Способ основан на определении того, какая из основных характеристик ряда (Таблица 1‑1) наиболее постоянна. Для этого:

1. Строятся соответствующие производные ряды.
2. Определяется, какой из них более постоянен (похож на константу).

Для этого рассчитывают параметры линейного тренда производного ряда Y`=at+b. Отношение a/b характеризует «похожесть» ряда на константу. (Очевидно, что похожесть возрастает с убыванием a, если же a=0 – ряд есть константа b).

Рисунок 1‑7 иллюстрирует выбор между тремя видами тренда. Для этого рассчитаны три производных от дохода ряда. На основании параметров тренда рассчитаны коэффициенты «похожести». Наименьший (по модулю) коэффициент у ряда темпов роста (5,9%), следовательно ряд доходов описывается экспоненциальным трендом.

Рисунок 1‑7 Тестовое определение вида тренда.

Прогнозирование по тренду

Экстраполяция - распространение сложившейся в динамическом ряду закономерности за временные границы ряда. Выражением экстраполяции является… Гипотеза экстраполяции: продолжение тенденции в будущем (инертность… Интерполяция - распространение общей для всего динамич. ряда закономерности на отдельные моменты ряда. Выражением…

Оценка качества прогнозов

* факторы качества: длина базы, разброс значений, горизонт планирования.

* апостер:,абсолютная ошибка (факт - прогноз), относит., средняя абс(относ 10 20 50%) ошибка, ско

* апио:стр57.

* Формула r2, границ

Вопросы на 5

1. Excel и другие не строят прогноз назад. Какой приём можно использовать?

2. Какие части сплайн-функции используются для экстраполяции / интерполяции?

3. Какие экономические факторы ограничивают повышение точности прогноза?

 

Вопросы на 5

Какая величина служит прогнозом стационарного ряда.

В системе образования США оценки ставят буквами. Насколько это корректно с точки зрения применённой шкалы.

Как выглядит тест на степенную функцию, логарифмическую?

Тема 4. Графический анализ динамического ряда

Цели и задачи графического анализа

Виды графиков представления динамического ряда

Построение графического тренда на основе канала

Тема 5. Сглаживание методом скользящего среднего и его использование в прогнозировании

- по графику – расстояние между двумя максимами (минимумами) - по графику – длина динамического ряда делится на количество максимумов… - расчетным путём – построить функцию автокорреляции

Определение периода цикличности на основе функции автокорреляции

, где COV (Y,G) – ковариация, D – смещенная дисперсия

Сглаживание по четной базе

1. Отнесение результата сглаживания к моменту, разделяющему средние периоды. . Если длина базы n=2, имеем: .

Взвешенное сглаживание

При n=3 имеем: - то же, что и в предыдущем случае. При n=5 имеем и т.п.

Достоинства и недостатки метода

 

Достоинства	и недостатки
простота, наглядность, лёгкость интерпретации	Сокращение длины ряда при сглаживании

Иногда может быть недостатком то, что:

Период влияние наблюдений конечен (в границах базы сглаживания)

В сглаживании участвуют как предыдущие, так и будущие наблюдения.

Прогнозирование на основе сглаживания

Сглаженный ряд для прогнозирования может быть использован по-разному.

Во-первых, для сглаженного ряда может быть построен тренд (см. - Тема 7), на основе которого – прогноз. С одной стороны, тренд сглаженного ряда, по сравнению с трендом исходного, более точен, т.к. устранены выбросы. С другой стороны, он менее точен, т.к. сглаженный ряд короче (т.е. увеличивается горизонт прогноза).

Во-вторых, сглаженный ряд может быть рассмотрен как прогноз, если результат усреднения относить не к середине базы и даже не к её концу, а к какому-либо моменту за границами базы.

, где g – горизонт прогноза.

Данный прогноз целесообразен только для чисто колебательных процессов, при прогнозировании на 1 цикл вперёд (g=n).

Тема 6. Метод экспоненциального сглаживания и его использование в прогнозировании

Сглаженный ряд рассчитывается по формуле: Первое значение сглаженного ряда равно первому значению исходного. Последующие… a и b называются соответственно коэффициентами адаптации и затухания. Итеративную формулу можно расписать подробнее для первых значений ряда:

Выбор параметра сглаживания

Параметр a (или b) подбирается опытным путём. Как правило, наилучшие результаты при a=0,3 (от 0,2 до 0,5)..

Очевидно, что при a=0 сглаженный ряд есть константа – сглаживание негибкое;

при a=1 сглаженный ряд есть исходный – сглаживания нет.

Рисунок 1‑11 Экспоненциальное сглаживание

Прогнозирование на основе сглаживания

Из рисунка видно, что сглаженный ряд идет ниже исходного. Поэтому прогнозирование по тренду на основе сглаженного ряда неадекватно. Прогнозируются иногда колебательные ряды.

Однако, сглаживание можно использовать для определения типа тренда, т.к. тип у исходного и сглаженного рядов совпадает.

MS Excel использует в качестве параметра фактор затухания b.

Достоинства и недостатки метода

???

 

Вопросы на 5

Какое понятие включает в себя другое: тренд или сглаженный ряд?

Каков порядок проведения медианного сглаживания?

Какое сглаживание целесообразно производить первым – экспоненциальное или скользящим средним?

Тема 7. Расчёт параметров уравнения тренда

После того, как определён тип тренда, необходимо рассчитать его параметры. Т.е. из всех возможных линий данного типа выбрать наиболее похожую на исходный ряд. Существенную роль играет конкретизация «похожести» (критерий меры близости рядов). В зависимости от критерия находятся методы расчета параметров.

Иногда, для различных участков ряда строят свои тренды. Их согласование приводит к построению сплайн-функций.

Меры близости рядов

Близость тренда к ряду в каждый из моментов времени можно оценить разницей значений в этот момент (чем меньше, тем лучше): . Но как оценить близость… Существует множество подходов в рамках т.н. «функций коллективного выбора»… Оценка в целом (мера) близости может быть построена как: максимум   сумма …

Метод наименьших квадратов

Из рассмотренных выше мер распространение получила сумма квадратов, т.к. на её основе параметры тренда могут быть получены сравнительно (с методом математического программирования) легко – алгебраическим путём. Подобный расчет получил название метода наименьших (критерий) квадратов.

Общая система уравнений

В соответствии с критерием, необходимом подобрать такие параметры тренда, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений трендовых значений от фактических.

По методу Лапласа, решение этой экстремальной задачи находится из системы уравнений. В данной системе приравнены к нулю все частные производные целевой функции по параметрам тренда.

, где a,b,c…- параметры тренда.

Система уравнений для линейного тренда

. Подставим уравнение прямой (с параметрами a,b) в функцию критерия:

Линейный тренд Критерий МНК Расписан квадрат   Взяты и приравнены к 0 производные по параметрам

Т.о., для определения параметров тренда необходимо сосчитать четыре суммы , и, подставив их вместе с количеством известных наблюдений n в систему уравнений, решить её.

Система уравнений для экспоненциального тренда

По методу МНК, будем минимизировать расхождения логарифмов: Т.о., для определения параметров тренда необходимо сосчитать четыре суммы , и, подставив их вместе с количеством…

Прогнозирование на основе тренда

Цель – заранее известное значение в прогнозном периоде. Т.о., мы имеем модифицированную разрывную базу (Рисунок 1‑15). Подбирая линию тренда… Рисунок 1‑15 Нормативный прогноз

Вопросы на 5

1. Составить систему нормальных уравнений для квадратичной функции.

2. Можно ли отнести заполнение пропущенных наблюдений в ряду к прогнозу.

3. Приведите другие примеры критериев меры близости рядов.

Тема 8. Анализ цикличности (сезонности)

Задача выявления сезонных колебаний

Цикличность – закономерное периодическое отклонение от основной тенденции (тренда)

Сезонность - вид цикличности, обусловленный временем года. В общем - в рамках года. (электроснабжение, транспорт, с-х и т.д.)

Фаза цикла – номер наблюдения внутри периода цикла. Если период цикла – N, говорят о наличии N фаз.

Задачи:

- определение наличия циклов, их периодов; силы и характера в различных фазах

- выявление факторов, вызвавших их

- оценка последствий для выявления тренда и уточнения трендового прогноза

- математическое моделирование

Методы расчета сезонной составляющей (наиболее применимые):

- коэффициенты и индексы сезонности

- аналитическая функция

- изменяющееся по фазам цикла семейство трендов

Определение сезонной составляющей при аддитивной сезонности

Аддитивная сезонность моделируется расчётом коэффициентов сезонности. Число коэффициентов равно числу фаз. Коэффициент [фазы] показывает [величину]… Коэффициент рассчитывается как среднеарифметическое отклонение ряда от тренда… Пусть N-период сезонности, M-длина ряда. Тогда N/M - количество циклов. Kn – коэффициент фазы n.

Определение сезонной составляющей при мультипликативной сезонности.

Наглядно разница между аддитивной и мультипликативной сезонностью при растущем тренде такова: размах аддитивной неизменен, а мультипликативной –… Рисунок 1‑17 Сравнительный вид аддитивной (add) и мультипликативной (mult) сезонностей

Выявление сезонности с использованием тригонометрических функций

Если в динамическом ряду много плавных, симметричных колебаний (интенсивность роста = падению), удобно произвести разложение в ряды Фурье:

,

где w-момент начала цикла, i – номер цикла, d - период цикла (в радианах).

Исходный ряд предполагается состоящим из тренда и серии волн различной длины и амплитуды. В основном, применяется в техническом прогнозировании (регулярные, периодические процессы).

8.5. Выявление сезонности методом изменяющегося тренда???

* 8(15)концепция жизненного цикла - кратковременный толчок в инертной среде.

* График

* характерный наклон прямых.

* условность понятия цикличности - всего одна жизнь.

Компьютерная реализация расчета параметров сезонности

* Excel не предоставляет других способов, кроме таблиц.

Тема 9. Анализ ошибки

9.1. Задачи анализа ошибки ???

Критерии случайности

Простейшей гипотезой, которую можно выдвинуть относи­тельно колеблющегося ряда, является предположение, что колебания случайны. Па практике бывает… В случайных рядах, согласно гипотезе, наблюдения незави­симы и могут следовать… Желательно, чтобы критерий не требовал каких-либо ограничений на вид распределения совокупности, из которой, по…

Поворотные точки

Рассмотрим конечный ряд из n величин . Началь­ное значение нельзя считать поворотной точкой, так как неизвест­но; и аналогично, нельзя рассматривать… Для группы из n величин определим «счетную» переменную вершин X как

Длина фазы

Для того, чтобы установить наличие фазы длины d (скажем, восходящей), нужно обнаружить d + 3 членов, содержащих падение первого члена ко второму,… фаз случаев роста. Следовательно, вероятность либо восходящей, либо нисходящей…

Критерий, основанный на знаках разностей

Если теперь обозначить через с число точек возрастания случайного ряда, то: … Распределение довольно быстро стремится к нормальности. Можно показать, что дисперсия стремится к:

Критерии, основанные на ранговой корреляции

Идею сравнения соседних значений ряда можно развить до сравнения всех значений. Для данного ряда подсчитаем чис­ло случаев, в которых . Обозначим это число через Р. Всего для сравнения имеется ½ n(n-1) пар и математическое ожида­ние числа Р для случайного ряда равно ¼ n(n-1). Если Р превышает это число и превышение значимо, то это указывает на наличие возра­стающего тренда; Р, меньшее, чем это число, указывает на падающий тренд. В действительности, число Р связано простым соотношением с коэффициентом ранговой корреляции Кендэла t:

Этот коэффициент может изменяться от -1 до +1. Его математиче­ское ожидание для случайного ряда равно нулю, а дисперсия

Сравнительный анализ критериев

Критерий для обнаружения линейного тренда требуется не часто, но когда он необходим, наилучшим критерием будет либо ли­нейная регрессия, либо… Если предполагается, что тренда нет, то подсчет поворотных точек как критерий… Фостером и Стьюартом рассмотрено распределение рекорд­ных значений в ряде. Рекордное значение — это значение, которое…

Тема 10. Прогнозирование на основе регрессионных моделей

Понятие регрессии

Регрессия – функция одной переменной (изучаемого динамического ряда) от другой(их), называемой(ых) фактором(ами) регрессии. Регрессия – зависимость среднегозначения ряда от значений факторов. Порядок построения регрессии:

Отбор факторов для регрессии

С формальной точки зрения, лучшими факторами являются те, что больше похожи по своим колебаниям на изучаемый ряд, т.е. наиболее корелирующие с ним.… Факторные ряды, похожие друг на друга, т.е. высоко корелирующие между собой,… Отбор факторов можно начать и с формального способа – оценить корреляцию с изучаемым рядом всех доступныхисследователю…

Вид функции регрессии

, где а, b– параметры регрессии. bпоказывает точку пересечения линией регрессии оси ординат (оси Y), поэтому иногда называется Y-пересечением. По… Лёгкая интерпретируемость параметров и расчётов параметров регрессии… К линейной регрессии могут быть сведены различные функции, например:

Расчет параметров регрессии

MS Excel оценивает параметры только линейной регрессии (Сервис->Анализ данных->Регрессия либо с использованием функций ИНДЕКС() и ЛИНЕЙН()). … При заполнении окна окно запроса необходимо учитывать, что массив… Рисунок 1‑18 содержит пример расчёта линейной регрессии суммы уплаченных налогов к прибыли, зарплате и номеру…

Прогнозирования на основе регрессионных моделей

Аналогично прогнозированию по тренду. Однако, для прогноза необходимо знать прогнозные значения рядов-факторов. Это несколько затрудняет экстраполяцию, но несущественно для интерполяции, где регрессия даёт лучший (чем тренд) результат.

Для экстраполяции на N периодов можно построить регрессию к факторам, сдвинутым на N периодов. (Напр., искать зависимость выпуска продукции о закупки сырья не в том же месяце, а 3 месяца назад. Тогда уже известная закупка сырья в последнем месяце даст прогноз выпуска через 3 месяца.)

Авторегрессия

При отсутствии прогнозных значений факторов для прогнозирования можно использовать авторегрессию, т.е. зависимость текущих значений динамического ряда от своих значений в прошлом, или иначе: Авторегрессия – регрессия, где в качестве факторов выступают сдвинутые во времени копии изучаемого ряда.

Для построения авторегрессии необходимо сначала построить сдвинутые ряды, для которых значение в первом [по крайней мере] прогнозном периоде известно. Опираясь на значения сдвинутых рядов (факторов регрессии), получается первое прогнозное значение, которое «удлиняет», наряду с изучаемым рядом, и сдвинутые. Это позволяет получить следующее прогнозное значение и т.д.

Рисунок 1‑18 Авторегрессия

Авторегрессия даёт хорошие результаты для прогнозирования строго периодических рядов.

Тема 11. Производственные функции

Специфически экономической регрессией является идея о производственной функции.

Общая характеристика производственной функции

1. Отсутствие любого из ресурсов Xi приводит к остановке производства 2. При увеличении потребления к.-л. одного ресурса производство растёт – производная по ресурсу >0

Функция Кобба-Дугласа. Общая характеристика

Если в качестве ресурсов выступают только два фактора – капитал К и труд L, говорят о функции Кобба-Дугласа: . Данная функция отличается простотой… 1. Величина отдачи на масштаб определяется суммой степеней. Если >=<1… 2. Изокванта асимптотически приближается к осям. Предельная норма замещения . Эластичность замещения ресурсов

Функция Кобба-Дугласа. Расчет параметров

???

Прочие виды производственных функций

???

 

Модель производственной функции. Определение параметров модели. Расчет важнейших показателей деятельности на основе производственной функции. Прогнозирование на основе производственной функции.

Вопросы на 5

1. Постройте систему уравнений МНК для линейной регрессии двух переменных.

1. ???

 

 

Раздел 2. Оптимизационные методы прогнозирования

Предполагается, что рассматриваемые методы по большей части уже известны из ранее изученных курсов. Рассматриваются вопросы точности получаемых прогнозов и интерпретации результатов.

Тема 12. Математическое программирование

Линейное программирование (планирование) – см. курс «Планирование».

Типовые постановки задачи линейного программирования в экономике

Выдержка из – Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.:Высшая школа. – 1975г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО АССОРТИМЕНТА

Эффективность выпуска единицы j-го изделия характеризуется показателем Сj, удовлетворяющим условию «линейности». Определить план выпуска изделий… Решение. Обозначив количество единиц j-x изделий, вы­пускаемых предприятием,…

ОБЩАЯ ПЛАНОВО-ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА. ВЫБОР ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СПОСОБОВ ПРОИЗВОДСТВА

Постановка задачи. Некоторый про­изводственный процесс может вестись в p различных технологических режимах (способах организации про­изводства,… Обозначим через Bj > 0 потребность в j-м факторе, если он производится, и… Обозначим, наконец, через Ci оценку результата применения i-ro технологического режима единичной интенсивности.…

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ ВО ВРЕМЕНИ. ОПТИМАЛЬНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ЗАПАСОВ

Решение. Обозначим через Xi>0 выпуск продукции за i-й период, а через Ui запасы, которые образуются в конце i-ro периода, за счет превышения… Пусть к началу планируемого периода выпуск продукции составляет Х0 единиц. Средний размер запасов, хранящихся в течение i-го периода, составит 1/2 (Ui-1 + Ui). Поэтому расходы на хранение за…

Графическое решение задачи

Решение задачи в MS Excel

Устойчивость решения задачи

Раздел 3. Сетевые методы прогнозирования

Тема 13. Сетевое планирование

Основа метода - см. курс «Планирование».

Цели и задачи сетевого планирования

Построение сетевого графика

Определение длины и состава критического пути

Направления оптимизации сетевого графика

Оценка устойчивости критического пути

Решение задачи в MS Excel

Тема 14. Сценарное прогнозирование

Цели и задачи разработки сценариев

Порядок прогнозирования

Принятие решений в условиях риска

Основа метода - см. курс «ТХС».

Решение задачи в MS Excel

 

Раздел 4. Прочие методы прогнозирования

Тема 15. Экспертиза

(Выдержка из - МУ для выполнения лабораторных и самостоятельных работ студентов по курсу «Методы социально-экономического прогнозирования», -Л.: ЛФЭИ, 1991.)

Экспертные методы прогнозирования, основанные на использо­вании экспертов в качестве основных источников информации отно­сительно перспектив развития объекта, применяются чрезвычайно широко. Используются как индивидуальные экспертные оценки (ана­литические записки, анкетирование, интервью), так и коллектив­ные оценки (метод "Дельфи", "Мозговой атаки", комиссий и т.п.).

Помимо использования экспертных методов для прогнозирования в "чистом виде", они являются непременной составной частью в комплексных системам прогнозирования.

Рассмотрим два примера прогнозирования на основе эксперт­ных методов:

- прогнозирование на основе групповой оценки экспертов;

- применение метода "Дельфи" в прогнозировании научных исследований.

Прогнозирование на основе групповой экспертной оценки

 

Порядок проведения экспертизы

- предварительный этап

- формирование рабочей группы

- формирование экспертной группы ( в том числе панелей экспертов)

- подготовка и проведение опроса экспертов

- обработка и анализ результатов опроса экспертов.

Предварительный этап

а) конкретные задачи (вопросы, по которым должна проводится экспертиза); б) состав лиц, входящих в рабочую группу по подготовке и проведению… в) программа проведения экспертизы, в которой определяются задачи рабочей группы, место и время проведения экспертизы,…

Формирование рабочей группы

В задачи рабочей группы по организации проведения эксперти­зы входит: - создание экспертных групп - определение состава предварительной информации для экс­пертов и ее получение

Формирование экспертной группы

Рабочая группа осуществляет подбор экспертов, включающий выявление наиболее опытных и квалифицированных специалистов, по роду своей деятельности хорошо знающих вопросы развития спроса.

В целях повышения эффективности экспертных оценок целесообразно создавать органы постоянно действующей экспертизы - панель экс­пертов.

Отбор специалистов для включения в панель экспертов осуществляет­ся на основе выборочного метода. Число кандидатов в эксперты должно превышать намеченное ко­личество членов экспертной группы. Этот резерв необходим для обеспечении конкурсного отбора специалистов в состав экспертной группы, т.е. отсева лиц, получивших низкие оценки и создание ре­зерва для замены экспертов в случае выбытия.

Определение квалификации экспертов

- литературой по специальности - фирменными каталогами и проспектами - данными о зарубежном опыте

Определение количества экспертов

Существует связь между достоверностью экспертной оценки и количеством экспертов. Вообще говоря, с ростом численности экс­пертной группы достоверность получаемых оценок растет. Однако, начиная с некоторого момента, добавление новых экспертов в груп­пу практически не оказывает влияния на групповую оценку. Следовательно, необходимо установить границы численности для экспертных груш. Для этого используются специальные способы расчета, позволяющие устанавливать численность групп из предположения, что добавление к группе каждого нового эксперта меняет групповую оценку на 5-10%.

Подготовка и проведение опроса экспертов

Проведению экспертизы должна предшествовать следующая работа:

- подготовка предварительной информации для экспертов

- подготовка необходимого инструментария для проведения экспертизы, (анкет, форм аналитических таблиц и др.)

- варианты решения проблемы

Ответы экспертов сводятся, группируются, анализируются и используются для разработки анкет.

Выбор способа проведения опроса обусловлен характером оцениваемой информации, возможностью ее получения и интерпретаций, а также лимитом времени на проведение экспертизы, удаленностью места нахождения экспертов от места расположения рабочей группы, возможностью собрать экспертов вместе. Опрос может быть осуществлен путем очного или заочного анкетиро­вания.

Обработка и анализ результатов опроса экспертов

В зависимости от характера задач, решаемых в процессе экспертизы, получаются оценки двух типов: - количественные значения прогнозируемых процессов и явлений, например,… - ранги или балльные оценки, определяющие последовательность развития али соотношения элементов структуры…

Тема 16. Самореализующиеся прогнозы

Пример – показ моды, как её прогноз. В основе механизма лежит столкновение интересов, которое можно описать в… Особенно силён этот механизм в биржевой торговле.

Тема 17. Имитационное моделирование