рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Числовые системы

Числовые системы - раздел Математика, Тема Iv. Числовые Системы 1. Множество Натуральных Ч...

ТЕМА IV. ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ 1. Множество натуральных чисел Определение Множество называется числовым, если его элементами являются числа. Известны следующие числовые системы N - множество натуральных чисел Z - множество целых чисел Q - множество рациональных чисел R - множество действительных чисел С - множество комплексных чисел. Между этими множествами установлены следующие отношения N Z Q R C. В основе расширения числовых множеств лежат следующие принципы если множество А расширяется до множества В, то 1 А B 2 операции и отношения между элементами, выполнимые во множестве А, сохраняются и для элементов множества В 3 во множестве В выполняются операции, не выполнимые или частично выполнимые во множестве А 4 множество В является минимальным расширением множества А, обладающим свойствами 3. Множество натуральных чисел N строго определяется с помощью аксиом Пеано. 1. Существует натуральное число 1, не следующее ни за каким натуральным числом натуральный ряд начинается с 2. Каждое натуральное число следует только за одним и только одним натуральным числом в натуральном ряду нет повторений. 3. За каждым натуральным числом следует одно и только одно натуральное число натуральный ряд бесконечен. 4. Аксиома индукции. Пусть М N. Если 1 1 М 2 а М множеству М принадлежит и следующий за а элемент а1 то множество М совпадает с множеством натуральных чисел.

Итак, множество N 1, 2, 3, 4 На аксиоме 4 основан метод математической индукции. Доказательство различных утверждений этим методом проводится от частного к общему, а затем делается вывод о справедливости данного утверждения.

П р и м е р. Доказать методом математической индукции следующее равенство Д о к а з а т е л ь с т в о. 1. Проверим справедливость данного утверждения для n 1 , т.е. 2. Предположим, что данное равенство выполняется для k слагаемых, т.е. при n k 3. На основании предположения 2 докажем справедливость данного равенства для n k1 Ho , а потому , а так как , следовательно Теперь можно сделать вывод о том, что данное равенство справедливо n N. 2. Множество целых чисел Во множестве натуральных чисел выполняются операции сложения и умножения, но не всегда выполняется операция вычитания.

Расширяя множество N так, чтобы эта операция была выполнима, мы получаем множество целых чисел Z. Поэтому ZN 0, -1, -2 или Z 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 т.е. множество целых чисел Z содержит множество натуральных чисел, число нуль и числа, противоположные натуральным.

Основную роль во всей теории целых чисел играют следующие факты.

Т е о р е м а о д е л е н и и с о с т а т к о м. Для любого целого а и b 0 существуют и притом единственные целые q и r, такие, что а bq r, 0 r b . О п р е д е л е н и е. Натуральное число р называется простым, если р 1 и р не имеет положительных делителей, отличных от 1 и р. О с н о в н а я т е о р е м а а р и ф м е т и к и. Для каждого натурального числа n 1 существует единственное разложение на простые множители , где p1, p2, pk простые числа, а - натуральные числа.

Разложение называется каноническим.О п р е д е л е н и е. 1 Общим делителем целых чисел а1, а2, аn называется целое число d, такое, что a1 d, а2 d, аn d. 2 Наибольшим общим делителем целых чисел а1, а2, аn называется такой положительный общий делитель чисел а1, а2, аn, который делится на любой другой общий делитель этих чисел.

Обозначается d а1, а2, аn. Наибольший общий делитель целых чисел а и b может быть найден с помощью алгоритма Евклида, в основе которого лежит теорема о делении с остатком. Последний, отличный от нуля, остаток и будет наибольшим общим делителем чисел а и b.

– Конец работы –

Используемые теги: Числовые, системы0.05

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Числовые системы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Лекция 1. Тема: Операционная система. Определение. Уровни операционной системы. Функции операционных систем. 1. Понятие операционной системы
Понятие операционной системы... Причиной появления операционных систем была необходимость создания удобных в... Операционная система ОС это программное обеспечение которое реализует связь между прикладными программами и...

Экспертные системы. Классификация экспертных систем. Разработка простейшей экспертной системы
Глава 2. Структура систем, основанных на знаниях. 1. Категории пользователей экспертных систем. 2.2. Подсистема приобретения знаний. 3. База… ЭС выдают советы, проводят анализ, дают консультации, ставят диагноз. Практическое применение ЭС на предприятиях способствует эффективности работы и повышению квалификации специалистов.

Кодирование числовой информации: позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная система счисления
Основные достоинства любой позиционной системы счисления простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов цифр... Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по...

Микропроцессорные системы: система ДЦ-МПК, система "Юг"
Использован практический опыт внедрения линейных пунктов управления (ЛПУ) на 60 станциях в увязке с ЭЦ-4, ЭЦ-9, МРЦ-12, МРЦ-13. Выполнен переход на… В состав аппаратуры центрального пункта управления (ПУ) входят IBM-совместные… Круглосуточный режим работы аппаратных средств ПУ обеспечивается источниками бесперебойного питания, а также системой…

Система координат действия и общая теория систем действия: культура, личнсть и место социальных систем
В центре данного исследования стоит разработка теоретической схемы. Систематическое рассмотрение ее эмпирического использования будет предпринято… Основные положения системы координат действия подробно излагались ранее, и… При помощи ее анализируются структура и процессы систем, состоящих из отношений таких элементов к их ситуациям,…

Непротиворечивая система аксиом называется независимой, если никакая из аксиом этой системы не является следствием других аксиом этой системы
При аксиоматическом построении теории по существу все утверж дения выводятся путем доказательства из аксиом Поэтому к системе аксиом предъявляются... Система аксиом называется непротиворечивой если из нее нельзя логически... Если система аксиом не обладает этим свойством она не может быть пригодной для обоснования научной теории...

Числа. Метод математической индукции. Целые числа. Рациональные числа. Многочлены. Операции над многочленами. Корень многочлена
Числа Натуральные числа натуральное число Если n... Метод математической индукции... Тот факт что множество натуральных чисел может быть упорядочено по возрастанию часто используется при доказательстве...

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. СИГНАЛЫ И КАНАЛЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ. СИСТЕМЫ СВЯЗИ С ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ. ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ
Лабораторные работы часа... Практические занятия часа... Всего аудиторных занятий часов...

Избирательная система РФ (избирательное право, виды избирательных систем, избирательный процесс)
Последующее развитие юридической мысли обогатило данное определение рядом социальных и политологических новелл характер общей тенденции приобрело… Конституция обладает высшей юридической силой и поставлена, таким образом, над… Она определяет деятельность законодателей, исполнительной и судебной власти и устанавливает те рамки, которые -…

0.041
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам