Что же такое математика?

ЧТО ЖЕ ТАКОЕ МАТЕМАТИКА? На вопрос Что же такое математика как и на вопрос Чтоже такое философия ответить однозначно и конкретно в прин-ципе не возможно.Эти две области мировоззрения весьма об-ширны и постояннобогатеют все новыми и новыми идеями, такчто даже для того чтобы сделать только поверхностный обзорматематики потребуется очень много времени, поэтому этим язаниматься не буду, а рассмотрю со своей точки зрения, опи-раясь на точку зрения Канта, только небольшой вопрос касаю-щийся математики и может частично далеко неполностью по-пытаюсь ответить, что же все таки такое математика.

Всякая математикапо Канту имеет приложение только к об-ласти явлений, а математика чистаят.е. теоретическая, -только к априорно-созерцательным формам, будучи ими же по-рождена. Кантотрицает, что математические построения отра-жают свойства объективной реальности. Он прав, полагая, чтособственно геометрическое пространство реально вне нас несуществует, аабсолютное пространство Ньютона не реально.УКанта пространство и время тоже абсолютны , но уже в томсмысле, что абсолютноне зависят ни от вещей в себе, ни отчувственной эмпирии.

Однако очень труднойзадачи выяснениястатуса математических абстракций и их отношения к действи-тельности он разрешить не смог. Хотя исторически арифметикаи геометрия выросли из практического опыта древних, ноисходными пунктамипри аксиоматическом построении математи-ческих дисциплин оказываются не индуктивныеобобщения и вомногих случаях даже не идеализирующие абстракции от этихобобщений, а такназываемые чистые идеальные конструкты. - 2 -Правда, в случае,например, геометрии Евклида, в единствен-ности и абсолютной универсальности которой у Канта в общемнет сомнений, ее аксиомы и постулаты в совокупностипредставляют собой гносеологически еще более сложноеобразо-вание, будучи совокупным результатом идеализируещегоабстра-гирования и идеального, т.е. чисто абстрактного,конструиро-вания.

В последнем случае отражение объективнойреальности втеории происходит окольным путемприблизительной интерпре-тации.

Толькофизическая интерпретация, проверяемая затем впрактике научных экспериментов, в состоянии решить, какаяизизвестных ныне геометрических системистинна, т.е. соот-ветствует свойствам реального физическогопространства.За-метим так же, чтоизображенная Кантом структура математики,которая включает в себя не только чувственную интуицию исинтезирующую конструкцию, но и аналитичность, как бы почастям возродилась в интуиционистском, конструктивистском ичисто аналитическом направлениях философии математики ХХ в.Но каждое из этих направлений односторонне.

Важный вопросзаключается в том, можно ли считать, что от-крытие Лобачевским неевклидовых геометрий в принципе подор-вало учение об априорности пространства, поскольку онопока-зало, что тезис обаприорной общеобязательности геометрииЕвклида как единственного будто бы возможного для всякогосубъекта способа восприятия чувственных феноменов не имеетсилы.Лобачевский неотрицал эмпирической предпочтительности ге-ометрии Евклидакак геометрии обычного восприятия и привыч-ного для нас макромира, и эту-то привилегированность изакрепленную вфилогенезе очевидность евклидовского виде-ния пространства Кант как раз и пытался объяснитьпосредством априоризма, так что неокантианец Э.Кассиреруви-дел в открытии Лобачевского даже подтверждение кантианскойпозиции.

Конечно зависимость выбора между неевклидовымигео- - 3 -метриями от физических и предметных интерпретаций наноситпоаприоризму критического Канта сильный удар. Однако самфакт создания подобных геометрий не столько побуждаетк егомодификациям ведь метод идеальных конструктов всовременнойматематике и освобождение абстрактных геометрическихпостро- ений наших дней от остатков былой воззрительности в первомприближении с априористской иллюзией совместимы.

Кант былзнаком черезЛамберта с допущениями математиков насчет воз-можности неевклидовых постулатов и писал возможно, чтонекоторые существа способны созерцать те же предметы поддругой формой, чем люди . Уже это его допущениесвидетельст-вует о том, что,кроме однозначного априоризма и конвенциа-нолизма, идеализмв математике способен апеллировать и киным гносеологическим построениям. Однако тезис общей тео-рии, относительности, что выбор той или иной геометрии естьфизическая проблема, а также вывод из этой теории, чтоприопределенных условиях распределения масс во Вселенной еепространство имеет именно неевклидовую структуру, подрываютаприоризм в самой его основе.