Виды квадратных уравнений

МСОШ №31 Ф УЧИТЕЛЬ 1 КАТЕГОРИИ СТЕРЛИТАМАК 2007 ЦЕЛИ УРОКА: 1) Обобщить способы решения квадратных уравнений в ходе подготовки к контрольной работе. 2) Активизировать повторение материала в ходе учебного процесса, развивать математические способности учащихся. 3) Воспитывать чувство коллективизма и ответственности за свой учебный труд. Ход урока: 1. Вступительное слово учителя: Ребята! Квадратное уравнение – это фундамент, на котором построено огромное здание алгебры.

Квадратные уравнения применяются начиная с 8-го класса и до окончания вуза. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Вчера я была на открытом уроке алгебры в 10 классе, десятиклассники изучают производную сложной функции, но в ходе решения одного неравенства ученикам пришлось применить теорему Виета, чтобы найти корни уравнения.Я часто говорю, что стыдно входить в школу, не умея решать квадратные уравнения. 2. Повторение теории (устная работа) а) Что называется уравнением? Какое уравнение называется линейным? Привести пример.

Какое уравнение называется полным квадратным уравнением? Привести пример. б) Что называется корнем уравнения? Являются ли корнем уравнения х2-5х+6=0 числа 3; 2; 1; 0? в) Что значит решить уравнение? Решите уравнения 6х-12=0; 6х2-12х=0; х2=25=0. г) Объясните, как решать полное квадратное уравнение по формуле. (Вынули свои таблички, посмотрели на плакат на доске) д) Объясните, как решать квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом. е) Какие квадратные уравнения называются неполными? Кто из ребят у доски решает неполные уравнения? Выбрать из плакатов на доске те, где записано решение неполных уравнений. ж) Какие квадратные уравнения называются приведенными? з) Сформулируйте теорему Виета. Для чего она применяется? Как формулируется обратная теорема? Для чего применяется эта теорема? Решить устно с помощью теоремы, обратной теореме Виета: 1) х2-6х+5=0 2) х2-8х-9=0 3) х2+12х+35=3. Индивидуальный опрос учащихся по карточкам у доски: Карточка №1 а) 2х2+7х+5=0 б) х2-8х-84=0 Карточка №2 а) 2х2-40х+38=0 б) х2-5х+6=0 Карточка №3 а) 12х2-16х=0 б) 49х2-36=0 Карточка №4 а) х2+pх+15=0 x1=3 найти p и х2 б) х2-5х+q=0 x1=12 найти q и х4. Индивидуальная работа со слабоуспевающими учениками. Карточка №1 Решить уравнение 1. х2+7х+12=0 2. 3х2-2х-5=0 Карточка №2 Решить уравнения 1. х2 +7х+20=0 2. х2-3х-28=5. Устная работа с целью научиться анализировать решение и находить ошибки – проверка 4 ответов у доски. 6. Дробные уравнения – самостоятельная работа с отстроченной проверкой на доске. Какие уравнения называются дробными рациональными? Из написанных на доске уравнений указать целые и дробные. х2-26х+25=0 Решаем по вариантам: № 673(в, е) в) е) Учащимся дается достаточно время, чтобы решить уравнение, затем к доске вызываются сильные ученики, которые записывают свое решение для проверки работы своего класса.

Внимание всего класса еще раз останавливается на том факте, что дробные квадратные уравнения требуют проверки : не обращают ли корни решенного уравнения знаменатель исходного уравнения в нуль. Корни, полученные для уравнения в) – это числа 7 и -3. Ответ: 7 и -3 Корни, полученные для уравнения е) – это числа 2 и -2. Ответ: уравнение не имеет корней. 7. Историческая прогулка. Один из учеников по просьбе учителя подготовил сообщение о решении квадратных уравнений в Древней Индии. Он зачитает это сообщение и все вместе ученики пытаются составить уравнение.

Задачи на квадратные уравнения были очень популярны в Древней Индии. Там были распространенны соревнования в решении трудных задач.

В одной их старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары: Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам Всласть поевши, развлекалась.

Стали прыгать, повисая.

Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок, На поляне забавлялась.

Ты скажи мне, в этой стае? 8. ИТОГИ УРОКА. Учитель подводит итоги урока: Сегодня мы повторили виды квадратных уравнений и способы их решения.Мы учились устно и письменно решать уравнения разных типов, проводить проверку, особенно для дробных рациональных уравнений (здесь проверка является элементом решения). Все работали хорошо, хотя ошибки еще есть. Надеюсь, что вы подкорректируете свои знания в лучшую сторону к тому времени, когда надо будет решать контрольную работу. 9. Домашнее задание. Решить древнеиндийскую задачу.