Методы оценки параметров генеральной совокупности - раздел Математика, Теория случайных чисел Метод Наибольшего (Максимального) Правдоподобия (Мнп)(Ммп)...
Метод наибольшего (максимального) правдоподобия (МНП)(ММП) обладает следующими достоинствами:
1. Всегда приводит к состоятельным оценкам (иногда смещенным)
2. Получаемые оценки распределены асимптотически нормально и имеют минимально возможную дисперсию по сравнению с другими асимптотически нормальными оценками.
Недостаток: требуется решать громоздкие системы уравнений.
Имеется СВ Х, f(x,q) – функция ее плотности вероятности, выражение которой известно.
q – неизвестный параметр, подлежащий оценке.
x1, x2,…,xn – n независимых наблюдений над СВ x.
В основе МНП лежит функция L(q) – функция правдоподобия, формирующаяся с учетом свойств многомерной функции распределения наблюдений над СВ х.
f(x1, x2,…,xn,q)=f(x1, q)×f(x2,q)×…×f(xn,q)
В указанное равенство подставляются данные и получаем функцию L(q):
L(q)=f(x1, q)×f(x2,q)×…×f(xn,q)
За максимальное правдоподобное значение параметра q принимаем , при которой L(q) максимально.
L'(q)=0 => qmax=
Метод моментов(Метод Пирсона).
Метод обладает следующими достоинствами:
1. Оценки получаемые этим методом всегда являются состоятельными.
2. Метод моментов мало зависит от закона распределения случайной величины.
3. Сложность вычисления незначительна.
Известна случайная величина Х, которая характеризуется f(x, θ1, θ2…θq), аналитический вид этой функции известен.
По выборке объёмом n х1,х2,х3,…хn – значения случайной величины в выборке вычисляем эмпирические начальные моменты случайной величины:
Находим теоретические моменты:
Основная идея метода моментов заключается в приравнивании значения эмпирических значений моментов теоретическим.
Решим систему q-уравнений с q-неизвестными:
состоятельные оценки.
Состоятельность этих оценок основана на том, что эмпирические моменты при достаточно большом n (n→∞) стремится к теоретическим. Выполняется закон больших чисел.
Многомерные законы распределения СВ
Часто при решении практических задач мы имеем дело не с одной, а с совокупностью нескольких случайных величин, которые взаимосвязаны.
n x1,x2,…,xn
Предельные теоремы теории вероятностей
Делятся на две группы: Закон Больших Чисел (ЗБЧ) и Центральная Предельная Теорема (ЦПТ).
Закон Больших Чисел устанавливает связь между абстрактными моделями тео
Статистическое оценивание параметров распределения
Мы анализируем только выборки из генеральной совокупности. По средне выборочным параметрам находим параметры самой генеральной совокупности.
Задачи такого рода решаются методами проверки с
Из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента.
Выборочное среднее рассчитанное по конкретной выборке, есть конкретное число. Состав выборки случаен и среднее арифметическое вычисленное по элементам другой выборки того же объёма,
Распределение χ2 Пирсона.
Выборочная дисперсия так же является случайной величиной меняющейся от выборки к выборки.
1) М(Х) – известно;
2) М(Х) – не известно.
1) Имеется случайная
Доверительный интервал.
Рассмотренные ранее оценки получили название точечных оценок. На практике широко используются интервальные оценки, для получения которых используется метод доверительных интервалов.
В мето
Проверка статистических гипотез.
Наряду с оценкой параметров распределения по выборочным данным большой интерес представляет вид (закон) распределения неизвестный на практике. Такие задачи решаются методами статиче
Однофакторный дисперсионный анализ.
Большое количество практических задач приводится к задачам однофакторного дисперсионного анализа.
Типичным примером является работа технологической линии в составе которой имеется неск
Активный эксперимент
Ставится по плану. Достоинства:
1. Появляется четкая логическая схема всего исследования.
2. Повышается эффективность исследования. Оказывается возможным извлечь максимальное коли
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов