Реферат Курсовая Конспект
Интеграл с переменным верхним пределом - раздел Математика, Свойства определенного интеграла Пусть Функция ...
|
Пусть функция интегрируема на отрезке . Определим на этом же отрезке функцию
,
которую часто называют интегралом с переменным верхним пределом. Из свойства аддитивности определенного интеграла вытекает корректность определения функции для .
Теорема (о непрерывности интеграла с переменным верхним пределом). Если функция интегрируема на отрезке , то функция будет непрерывной на этом отрезке.
Доказательство. Интегрируемая на отрезке функция ограничена на нем, то есть существует такое число , что на . Пусть , и пусть - приращение независимой переменной, при котором . Воспользовавшись свойством аддитивности, а также теоремами об оценках определенного интеграла, получим
.
То есть , что означает непрерывность функции в точке .
Теорема (о дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом). Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда функция будет дифференцируемой на этом отрезке.
Доказательство.,
где лежит между и . Из непрерывности следует, что при будет справедливо .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Пусть функция интегрируема на отрезке Положим по определению и... Аддитивность Пусть ограниченная кусочно непрерывная функция определена в...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Интеграл с переменным верхним пределом
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов