Реферат Курсовая Конспект
Ортогональные траектории - раздел Математика, Краткие теоретические сведения Однопараметрическим Семейством Кривых Называется Совокупность Линий, Определя...
|
Однопараметрическим семейством кривых называется совокупность линий, определяемая уравнением.
Ортогональные траектории – кривые, пересекающие линии данного семейства под прямым углом. Если есть дифференциальное уравнение семейства, то - дифференциальное уравнение ортогональных траекторий.
Пример: Найти ортогональные траектории семейства эллипсов
Решение: Дифференцируя уравнение по у, находим дифференциальное уравнение семейства .
Отсюда, заменяя получим дифференциальное уравнения ортогональных траекторий .
Интегрируя, будем иметь (Семейство парабол).
>> syms x y
>> for a=1:10 % построение семейства эллипсов
hold on
ezplot(x^2+y^2-a^2)
end
>> y=dsolve('Dy=2*y/x','x') % диф. ур-ние ортогональных траекторий
y = C1*x^2
>> for C1=1:5 % построение ортогональных траекторий
hold on, y=C1*x^2
ezplot(y)
end
4.3.Пример решения геометрической задачи:
Найти кривую, проходящую через точку (3; 2), для которой отрезок любой её касательной, заключенной между координатными осями, делится пополам в точке касания.
Решение: Пусть есть середина касательной АВ, по условию являющаяся точкой касания (точки А и В – это точки пересечения касательной с осями координат). В силу условия Угловой коэффициент касательной к кривой в точке есть
Это и есть дифференциальное уравнение искомой кривой. Преобразовав, получим
. И следовательно, . Используя начальное условие, определим С = 3*2 = 6 Итак, искомая кривая есть гипербола ху = 6.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Средства Matlab для решения ОДУ... Краткие теоретические... Классификация уравнений...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Ортогональные траектории
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов