Общее уравнение плоскости. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ Пусть Задано Произвольное Алгебраическое Уравнение Первой Степени Относительн...
Пусть задано произвольное алгебраическое уравнение первой степени относительно переменных
. (36)
Покажем, что уравнение (36) при любых допустимых значениях коэффициентов всегда является уравнением некоторой плоскости.
По условию по крайней мере один из коэффициентов или отличен от нуля. Тогда, предположив для определенности, что , перепишем уравнение (36) в форме
.
Сравнивая это уравнение с уравнением плоскости (34), найдем, что оно является уравнением плоскости, проходящей через точку и имеющей нормальный вектор . Следовательно, уравнение (36) является уравнением некоторой плоскости при любых допустимых значениях коэффициентов .
Итак, всякой плоскости в пространстве соответствует алгебраическое уравнение первой степени относительно трех переменных и всякому уравнению вида (36) соответствует плоскость. Уравнение (36) называется общим уравнением плоскости. Рассмотрим некоторые частные случаи этого уравнения:
1) . Тогда плоскость проходит через начало координат, так как точка принадлежит этой плоскости при любых значениях и ;
2) . Уравнение плоскости запишется в виде . Так как старшие коэффициенты и являются проекциями нормального к плоскости вектора , то вектор перпендикулярен этой плоскости. Но вектор перпендикулярен и координатной оси . Следовательно, рассматриваемая плоскость параллельна оси ;
3) если , то плоскость параллельна оси (доказать самостоятельно);
4) если , то плоскость проходит через начало координат и параллельна оси . Следовательно, плоскость проходит через ось ;
5) если , то Ûсовпадает с плоскостью .
ПРИМЕР 18.1. Определить, перпендикулярен ли вектор плоскости .
Решение. Коэффициенты являются проекциями нормального вектора плоскости. Тогда, если вектор перпендикулярен заданной плоскости, то векторы и дожны быть коллинеарными. Согласно коллинеарности двух векторов проекции этих векторов должны быть иррациональными между собой. Но , следовательно, вектор не перпендикулярен данной плоскости.
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Общее уравнение плоскости.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов