Поверхности второго порядка. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
В Нижеследующих Параграфах Рассматриваются Некоторые Геометри...
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
, (51)
где - действительно числа, причем старшие коэффициенты не равны нулю одновременно.
Поверхность, определяемая уравнением (51), называется поверхностью второго порядка.
Пусть некоторая поверхность дана как множество точек пространства , обладающих определенным свойством, и требуется найти ее уравнение. Например, дана сфера как множество всех точек пространства , равноудаленных от заданной точки этого пространства.
Для вывода уравнения этой сферы в декартовой системе координат обозначим через координаты заданной точки (центр сферы), а через - координаты произвольной точки пространства .
Построим вектор и рассмотрим два слачая:
1) если точка принадлежит сфере, то , где - радиус сферы. Тогда
; (52)
2) если точка не принадлежит сфере, то . Следовательно, для таких не выполняется и уравнение (52).
Тогда из случаев 1) и 2) и определения (15.1) уравнения поверхности следует, что (52) является уравнением сферы радиуса с центром в точке .
Уравнение (52) является алгебраическим уравнением второй степени. Следовательно, сфера является представителем поверхностей второго порядка.
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Поверхности второго порядка.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов