Реферат Курсовая Конспект
Решение - Лекция, раздел Математика, Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13 1. Относительное Движение — Вдоль Стержня; Скорость V...
|
1. Относительное движение — вдоль стержня; скорость
vr = vM
2. Переносное движение — вращение стержня; скорость
ve = ωОМ.
3. Скорость абсолютного движения
Пример 2. Стержень А В соскальзывает вниз, опираясь концами о стену и пол (рис. 12.9).
Длина стержня 1,5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки В vb — 3 м/с. Найти скорость точки А.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
РАЗДЕЛ I Теоретическая механика... Введение... ЛЕКЦИЯ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Задачи теоретической механики
Теоретическая механика — наука о механическом движении материальных твердых тел и их взаимодействии. Механическое движение понимается как перемещение тела в прост
Аксиомы статики
В результате обобщения человеческого опыта были установлены общие закономерности механич
Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.
Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип
Шарнирная опора
Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различают два вида шарниров.
Подвиж
Решение
1. Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции гибких связей направлены вдоль нитей в сторону на
Решение
1. Реакция нити — вдоль нити к точке В вверх (рис. 1.14, б).
2. Реакция гладкой опоры (стенки) — по нормали от поверхности опоры.
П
Решение
Натяжение каната во всех его точках одинаково и равно силе тяжести груза В, так как неподвижный блок изменяет только направление силы, действующей на канат.
Рассмотрим равновеси
Решение
1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. а).
2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. б).
3. Выбираем систему коо
Равнодействующая сходящихся сил.
Равнодействующую двух пересекающихся сил можно определить с помощью параллелограмма или треугольника сил (4-я аксиома) (рис. 2.2).
Используя свойства векторной суммы
Решение задач на равновесие геометрическим способом
Геометрическим способом удобно пользоваться, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считать абсолютно твердым (отвердевшим).
Порядок решения
Проекция силы на ось
Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис. 3.1).
Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом
Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геометрическим способом.
Выберем систему координат, опред
Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме
Ис
Решение
1. Определяем прое
Решение
1.
Решение
1. В задаче рассматривается равновесие тела, опирающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело точкой 0, совпадающей с центром тяжести.
Решение
1. Рассмотрим равновесие точки А (или узла А), в которой сходятся все стержни и нити.
2. Активн
Решение
В соответствии с последовательностью действий, будем рассматривать равновесие узла А к которому приложены заданные нагрузки (Р, 2Р, 3Р) и искомые реакции стержней АВ и АС
Указания.
1. При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выражение для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определ
Расчетные формулы
Равнодействующая системы сил
где F∑x, F∑
Решение
1. Определить равнодействующую аналитическим способом (рис. П1.1a).
2. Определить равнодействующую графическим способом.
Решение
1. Определяем вероятные направления реакций (рис. П1.2а). Мысленно убираем стержень АВ,
Темы 1.1, 1.2. Статика. Плоская сходящаяся система сил
Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направленных в разные стороны.
Рассмотрим систему сил (F, F1), образующих пару.
Пара сил вызывает вращение тела, и ее действие на тело оценивается моментом. С
Решение
Момент результирую
Решение
1. На брус действуют пары сил; следовательно, и уравновесить их можно только парой, т. е. в точках А и В
Решение
Рассмотрим равновесие балки АВ, к которой приложены как заданные, так и искомые силы. Освобождае
Решение
Ос
Теорема Пуансо о параллельном переносе сил
Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.
Дана плоская систе
Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой. Эту силу называют равнодействующей системы сил.
Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена в другой точке, относительно которой главный момент равен нулю. Равнодействующую принято обозначать
Условие равновесия произвольной плоской системы сил
1. При равновесии главный вектор системы равен нулю (Fгл = 0).
Аналитическое определение главного вектора приводит к выводу:
Таким образом, имеем пять независимых уравнений равновесия.
Практически для решения задач на плоскости достаточно трех уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.
Для разных случаев используются три
Решение
1. Центр приведения (точка А) задан. Поэтому примем точку А за начало координат и проведем ось х вдоль отрезка АВ, а ось у — по линии действия силы F1
Решение
1. Левая опора (точка А) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.
Правая опора (точка В) — неподвижный шарнир, здесь наносим
Решение
Рассмотрим равновесие балки АВ. Отбросим опорное закрепление (заделку) и заменим его действие реакциями НА,VA
Решение
Рассматриваем равновесие балки АВ. Отбрасываем опорные закрепления и заменяем их действие реакциями (рис. 1.18,6). Получили плоскую систему произвольно расположенных сил.
Решение
Рассмотрим равновесие балки AB, к которой приложены как заданные, так и искомые силы.
На балку действуют равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q,
Решение
Освобождаем раму от связей и заменяем их действие реакциями NА, VA, VB (рис. 1.20, б). Получили плоскую систему произ
Основные формулы и предпосылки расчета
Виды опор балок и их реакции (рис. П2.1)
Моменты пары сил и силы относит
Упражнения при подготовке к самостоятельной работе
4. Перенести силу F в точку А, используя теорему Пуансо (рис. П2.3).
F = 20кН; АВ = 6м; ВС = 2м.
Момент силы относительно оси
Момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. 7.1, а).
Вектор в пространстве
В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора
Пространственная сходящаяся система сил
Пространственная сходящаяся система сил — система сил, не лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Равнодействующую пространственной системы
Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О.
Дана пространственная система сил (рис. 7.5, а). Приведем ее к центру О.
Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образуется система пар сил. Момент каждой из этих пар равен произв
Уравнения равновесия пространственной системы сил
При равновесии Fгл = 0; Мгл = 0. Получаем шесть уравнений равновесия:
Решение
1. Моменты сил относительно оси Ох:
2. Моменты сил относительн
Решение
1. Определяем силу F, составив уравнение моментов сил относительно оси Oz:
Решение
Опоры вала, изображенные на рис. 1.21, а, надо рассматривать как пространственные шарнирные опоры, препятствующие линейным перемещениям в направлениях осей и и v (выб
Решение
Рассматриваем равновесие горизонтального коленчатого вала со шкивом. Прикладываем в соответствии с условием задачи заданные силы Р, S1, S2
Теорема Вариньона
Пари параллельном переносе сил в точку главный момент системы
Мгл = ΣF
Решение
1. Находим модуль равнодействующей. Как известно,
Но если ось х расположить пе
Центр параллельных сил
Зная правила сложения двух параллельных сил, нетрудно путем последовательного сложения
Точка С носит название центра системы параллельных сил.
Из сказанного выше следует, что центром данной системы параллельных сил называется точка, через которую проходит линия действия их равнодействующей при любом повороте си
Решение
Sx = Ayс = 20 * 14 * 7 = 1960 см3,
Sy = Axc = 20 * 14 * 10 = 2800 см3, так как центр тяжести С прямоугольн
Определение координат центра тяжести плоских фигур
Положения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам (рис. 8.3: а) — круг; б) — квадрат, прямоугольник; в) — треу
Решение
Разбиваем фигуру на три части:
Решение
Так как ферма симметричная, то ее центр тяжести лежит на оси симметрии DF. При выбранной (рис. 116) системе координатных осей абсцисса центра тяжести фермы
Решение
1. Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необходимые данные:
1 — швеллер № 10 (ГОСТ 8240-89); высота h = 100 мм; ширина полки b = 46 мм; площадь сечения А1
Решение
1. Разобьем сечение на профили проката: два уголка 56 х 4 и швеллер
Решение
1. В ненагруженном состоянии у крана возникает опасность опрокидывания при повороте вокруг рельса А. Следовательно, относительно точки А момент устойчивости
Основные формулы и предпосылки расчета
Центры тяжести простейших сечений (рис. П3.1)
Геометриче
Упражнения при подготовке к самостоятельной работе
Определить положение центра тяжести каждой из фигур, составляющих сечение (рис. П3.2). Размеры на чертеже указаны в мм.
Расчетно-графическая работа №4. Определение центра тяжести фигур.
Задание 1. Определить координаты центра тяжести заданного сечения.
Основные кинематические параметры
Траектория. Линию, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве, называют траекторией.
Траектория может быть прямой и криво
Решение
1. Уравнение скорости
S' = 2 • 0,36t + 0,18; v = 0,72
Решение
1.Касательное ускорение определяется как at = dV/dt
Уравнение скорости: v = dS/dt
Скорость будет равна v = 2 * 2,5t + 1,2; v = 5t + 1,2 (м/с
Решение
1. Если длина дуги А0А1 равна 1/4 дли
Решение
1. Точка движется согласно уравнению s = πt2; следовательно, v =2st и из формулы
Равномерное движение
Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью:
v — const.
Равнопеременное движение
Равнопеременное движение — это движение с постоянным касательным ускорением:
at = const.
Для прямолинейного равнопеременного движения
Решение
1. Рассмотрим участок АВ. Касательное ускорение равно нулю (v = const).
Нормальное ускорение (ап = v2/r) при переходе через точку В
Решение
1. По графику следует рассмотреть три участка движения. Первый участок — разгон из состояния покоя (равноускоренное движение).
Решение
1. Записываем уравнение скорости для равнозамедленного движения:
v = vо + at = 0.
Определяем начальную скорость в м/с: vо = 36*1000/3600 = 10
Решение
1. Точка движется прямолинейно по уравнению s = 20t – 5t2 следовательно, скорость точки u = ds/d/t = 20 — 10t и ускорение a = at = dv/dt =
Решение
Время, необходимое для перемещения точки из положения 0 (начала отсчета) в положение 1, определим из уравнения движения, подставив частные значения расстояния и времени:
Решение
Уравнение изменения скорости
Время t1
Решение
Уравнение движения свободно падающего тела
Время, необходимое для перемещения предмет
Решение
Для определения траектории точки нужно из уравнений движения исключить параметр t — время.
Выразим t через х
Поступательное движение
Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению (рис. 11.1, 11.2).
При
Вращательное движение
При вращательном движении все точки тела описывают окружности вокруг общей неподвижной оси.
Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называется осью вр
Частные случаи вращательного движения
Равномерное вращение (угловая скорость постоянна):
ω = const.
Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае имеет вид:
`
Скорости и ускорения точек вращающегося тела
Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры движения точки А, расположенной на расстоянии r а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).
Решение
1. Участок 1 — неравномерное ускоренное движение,
ω = φ/; е = ω/.
2. Участок 2 — скорость постоянна — движение р
Решение
1. Один оборот равен 2π радиан. Следовательно:
360 оборотов = 720π рад, φ = 720π рад.
2.
Решение
1. Построить график изменения скорости за 30 с (рис. 11.9).
Решение
Касатель
Решение
1. Представим траекторию движения точки, как показано на рис. 5. Весь путь, пройденный
Решение
1. Разграничим вращательное движение данного тела на участки равноускоренного, равномерного и равнозамедленного движения. Определим параметры вращательного движения тела по этим уч
Решение
Для определения скорости и ускорения точки необходимо знать угловую скорость и угловое ускорение диска.
Уравнение изменения угловой скорости диска:
Решение
Здесь для решения следует воспользоваться известными соотношениями для линейной скорости и нормального ускорения точек вращающегося тела:
Решение
Стержень OA совершает вращательное (колебательное) движение. Максимальные углы отклонения стержня от вертикали соответствуют наибольшим абсолютным значениям функции sin (`
Решение
1. Переведем начальную и конечную частоты вращения тела в единицы угловой скорости:
Расчетные формулы для определения параметров поступательного движения тела
Все точки тела движутся одинаково. Закон равномерного движения:
Закон равнопеременно
Расчетные формулы для определения параметров вращательного движения
Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (оси вращения).
Закон равномерного вращательного движения:
Расчетно-графическая работа №5. Определение параметров вращательного движения.
Задание 1. Частота вращения шкива диаметром d меняется согласно графику. Определить полное число оборотов шкива за время движения и среднюю угловую скорость
Основные определения
Сложным движением считают движение, которое можно разложить на несколько простых.
Простыми движениями считают
· поступательное и
· вращатель
Метод разложения сложного движения на поступательное и вращательное
Плоскопараллельное движение раскладывают на два движения: поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное относительно этого полюса.
Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю.
Вокруг этой точки тело совершает поворот со скоростью ω.
Скорость точки А в данный момент равна
vA = ωOA,
т.к.
Сложное движение точки
Пример 3. Лодочник, переправляясь через реку, направил лодку под углом φ = 45° к направлению течения (рис. 1.48). В стоячей воде лодка движется со скоростью 3 м/с. Ско
Решение
Движение точки А вместе с кривошипом считаем сложным; оно получается в результате сложения:
а) движения точки А вместе с кулисой в ее возвратно-поступательн
Решение
Относительно поверхности земли точки обода маховичка совершают сложное движение. За переносн
Решение
Колесо совершает плоскопараллельное движение. Как известно, плоскопараллельное движени
Решение
По заданному закону движения точки О определяем ее скорость в момент времени t = 2 с:
Решение
Движение центра колеса О примем за переносное ае = а0. Относительное движение является вращательным относительно выбранного полюса О. Найдем угл
Аксиомы динамики
Законы динамики обобщают результаты многочисленных опытов и наблюдений. Законы динамики, которые принято рассматривать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном, но первый и четвертый законы были
Трение скольжения.
Причина — механическое зацепление выступов. Сила сопротивления движению при скольжении называется силой трения скольжения (рис. 13.3а).
Трение качения
Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения ск
Решение
1. Ускорение точки: a = v' = S"; v = S' = 0,96t + 0,2; a = v' = 0,96 м/с2.
2. Действующая сила согласно основному закону динамики F = ma; F =
Решение
Согласно третьей аксиоме динамики ускорения обратно пропорциональны массам:
a1 /a2 = m2/m1 = 5/2 = 2,5
a1 = 2,5 a
Решение
Задано движение материальной точки, требуется определить движущую силу (прямая задача динамики). На материальную точку действуют три силы: сила тяжести G,
Решение
В данном случае силы заданы, требуется определить кинематические характеристики движения: ускорение, скорость (обратная задача динамики). По основному уравнению получим
Решение
На бадью действует сила тяжести Q и натяжение каната Т. Следовательно,
Свободная и несвободная точки
Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи решаются с помощью основного закона динамики.
Матери
Сила инерции
Инертность — способность сохранять свое состояние неизменным, это внутреннее свойство всех материальных тел.
Сила инерции — сила, возника
Решение
Активные силы: движущая сила, сила трения, сила тяжести. Реакция в опоре R. Прикладываем силу инерции в обратную от ускорения сторону. По принципу Даламбера, система сил,
Решение
1. Составим расчетную схему, выберем систему координат с осью Ох вдоль наклонной плоскости.
Активные силы: движущая, сила трения, сила тяжести. Наносим реакцию в опоре перпендикуля
Решение
1. Рассмотрим участок 1 — подъем с ускорением. Составим схему сил (рис. 14.7). Уравнение равновесия кабины лифта:
Решение
Активной силой, действующей на рамку, является сила тяжести груза
Ос
Решение
Добавочные динамические реакции VА и Vв опор балки возникнут от силы инерции груза
Работа постоянной силы на прямолинейном пути
Работа силы в общем случае численно равна произведению модуля силы на длину пройденного пути и на косин
Работа постоянной силы на криволинейном пути
Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F составляет некоторый угол α с касательной к окружности (рис. 15.5).
Вектор силы можн
Работа равнодействующей силы
Под действием системы сил точка массой т перемещается из положения М1 в положение М2 (рис. 15.7).
В случае движения под действием системы сил пол
Решение
При равномерном подъеме движущая сила равна сумме сил сопротивления движению. Наносим на схему силы, действующие на тело:
Решение
1. Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты груза. Изменение высоты при перемещении из точки А в С:
Решение
1. Работа при вращательном движении
Решение
Согласно закону Аммонтона — Кулона сила трения
Сила трения направлен
Решение
Вращающий момент, передаваемый валом,
Мощность
Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.
Коэффициент полезного действия
Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений. Таким образом, машина (механизм) кроме полезной работы совершает еще и дополни
Решение
1. Определяем полезную мощность, используемую на движение с заданной скоростью:
2. П
Решение
1. Резание осуществляется за счет трения между точильным камнем и обрабатываемой деталью:
Решение
Как известно,
где Ап.с. — полезная работа; А
Теорема об изменении количества движения
Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость mv.
Вектор количества дви
Кинетическая энергия (К) определяется способностью движущегося тела совершать работу.
Для материальной точки кинетическая энергия рассчитывается по формуле
Кинетическая
Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой.
Любое материальное тело в механике рассматривается как механическая система, образуемая совокупностью материальных точек.
Из определения механической системы следует, что
Основное уравнение динамики при поступательном движении тела
Для определения движения тела (системы материальных точек) можно использовать второй закон динамики
Моменты инерции некоторых тел
Момент инерции сплошного цилиндра (рис. 17.4)
Момент инерции полого тонкостенного ци
Решение
Принимаем автомобиль за материальную точку (рис. 17.8).
Считаем, что торможение произошло только за счет трения. Используем теорему об изменении количества движения. Начальная скорос
Решение
Запишем уравнение динамики при вращении:
где M
Решение
1. Используем основное уравнение динамики
2. Определяем суммарный момент внешних с
Решение
Так как в число данных и искомых величин входят действующие силы (постоянные по величине и направлению), время движения, начальная и конечная скорости, то применяем теорему об и
Решение
В число данных и искомых величин входят действующие силы (постоянные по величине и направлен
Решение
Система состоит из грузов А, В, нити и блока. В число данных и искомых величин входят: действующие силы (постоянные пo величине и направлению), перемещение системы, скорост
Решение
Для решения задачи используем основное уравнение вращательного движения тела:
Расчетные формулы
Мощность при поступательном движении
где F — постоянная сила, Н; v
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.058 сек.
Новости и инфо для студентов