Реферат Курсовая Конспект
Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13 - Лекция, раздел Математика, Оглавление Раздел I. Теоретическая Механика. 6 Введение. 6...
|
Оглавление
РАЗДЕЛ I. Теоретическая механика. 6
Введение. 6
ЛЕКЦИЯ 1. 6
Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики. 6
Понятие о силе и системе сил. 6
Задачи теоретической механики. 6
Аксиомы статики. 7
Связи и реакции связей. 8
Примеры решения задач. 9
ЛЕКЦИЯ 2. 13
Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Плоская система сходящихся сил. 13
Решение задач на равновесие геометрическим способом.. 14
Контрольные вопросы и задания. 16
ЛЕКЦИЯ 3. 16
Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей аналитическим способом 16
Проекция силы на ось. 17
Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом.. 17
Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме. 18
Примеры решения задач. 19
Контрольные вопросы и задания. 25
Практическое занятие №1. Плоская система сходящихся сил. 27
Расчетно-графическая работа №1. Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами. 28
Задание для самостоятельной работы 1. 30
ЛЕКЦИЯ 4. 35
Тема 1.3. Пара сил и момент силы относительно точки. 35
Пара сил, момент пары сил. 35
Момент силы относительно точки. 36
Примеры решения задач. 36
Контрольные вопросы и задания. 39
ЛЕКЦИЯ 5. 42
Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил. 42
Теорема Пуансо о параллельном переносе сил. 42
Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил. 42
Влияние точки приведения. 43
Частные случаи приведения системы сил к точке. 44
Условие равновесия произвольной плоской системы сил. 44
Примеры решения задач. 45
Контрольные вопросы и задания. 47
ЛЕКЦИЯ 6. 49
Тема 1.4. Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления. 49
Виды нагрузок и разновидности опор. 49
Примеры решения задач. 50
Контрольные вопросы и задания. 56
Практическое занятие №2. Плоская система произвольно расположенных сил. 57
Расчетно-графическая работа №2. Определение реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных сил и пар сил. 59
Расчетно-графическая работа №3. Определение величин реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок. 61
Задание для самостоятельной работы 2. 64
ЛЕКЦИЯ 7. 67
Тема 1.5. Пространственная система сил. 67
Момент силы относительно оси. 67
Пространственная сходящаяся система сил. 67
Произвольная пространственная система сил. 68
Примеры решения задач. 69
Контрольные вопросы и задания. 73
ЛЕКЦИЯ 8. 75
Тема 1.6. Центр тяжести. 75
Теорема Вариньона. 75
Центр параллельных сил. 77
Сила тяжести. 78
Точка приложения силы тяжести. 78
Определение координат центра тяжести плоских фигур. 79
Примеры решения задач. 80
Контрольные вопросы и задания. 84
Практическое занятие 3. Центр тяжести. 85
Расчетно-графическая работа №4. Определение центра тяжести фигур. 87
Задание для самостоятельной работы 3. 90
ЛЕКЦИЯ 9. 90
Тема 1.7. Основные понятия кинематики. Кинематика точки. 93
Основные кинематические параметры.. 93
Примеры решения задач. 94
Контрольные вопросы и задания. 96
ЛЕКЦИЯ 10. 96
Тема 1.8. Кинематика точки. 96
Анализ видов и кинетических параметров движений. 96
Кинематические графики. 97
Примеры решения задач. 98
Контрольные вопросы и задания. 103
ЛЕКЦИЯ 11. 105
Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела. 105
Поступательное движение. 105
Вращательное движение. 105
Частные случаи вращательного движения. 106
Скорости и ускорения точек вращающегося тела. 106
Примеры решения задач. 107
Контрольные вопросы и задания. 113
Практическое занятие №4. Кинематика точки. Простейшие движения твердого тела. 114
Расчетно-графическая работа №5. Определение параметров вращательного движения. 116
ЛЕКЦИЯ 12. 118
Тема 1.10. Сложное движение точки. Сложное движение твердого тела. 118
Основные определения. 118
Плоскопараллельное движение твердого тела. 118
Метод разложения сложного движения на поступательное и вращательное. 119
Метод определения мгновенного центра скоростей. 119
Примеры решения задач. 120
Контрольные вопросы и задания. 126
ЛЕКЦИЯ 13. 127
Тема 1.12. Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении. 127
Содержание и задачи динамики. 127
Аксиомы динамики. 127
Понятие о трении. Виды трения. 128
Примеры решения задач. 129
Контрольные вопросы и задания. 132
ЛЕКЦИЯ 14. 132
Тема 1.13. Движение материальной точки. Метод кинетостатики. 132
Свободная и несвободная точки. 132
Сила инерции. 133
Принцип кинетостатики (принцип Даламбера) 133
Примеры решений задач. 134
Контрольные вопросы и задания. 137
ЛЕКЦИЯ 15. 139
Тема 1.14. Работа и мощность. 139
Работа. 139
Примеры решения задач. 140
Контрольные вопросы и задания. 142
ЛЕКЦИЯ 16. 143
Тема 1.14. Работа и мощность. Коэффициент полезного действия. 143
Мощность. 143
Коэффициент полезного действия. 144
Примеры решения задач. 144
Контрольные вопросы и задания. 146
ЛЕКЦИЯ 17. 148
Тема 1.15. Общие теоремы динамики. 148
Теорема об изменении количества движения. 148
Теорема об изменении кинетической энергии. 148
Основы динамики системы материальных точек. 149
Примеры решения задач. 151
Контрольные вопросы и задания. 156
Расчетно-графическая работа №6. Работа и мощность. Общие теоремы динамики. 156
РАЗДЕЛ I. Теоретическая механика
Введение
Техническая механика — комплексная дисциплина. Она включает три раздела: «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Детали машин».
«Теоретическая механика» — раздел, в котором излагаются основные законы движения твердых тел и их взаимодействия.
В разделе «Сопротивление материалов» изучаются основы прочности материалов и методы расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость под действием внешних сил.
В разделе «Технической механики» «Детали машин» рассматриваются основы конструирования и расчета деталей и сборочных единиц общего назначения.
Дисциплина «Техническая механика» является общепрофессиональной, обеспечивающей базовые знания при усвоении специальных дисциплин, изучаемых в дальнейшем.
ЛЕКЦИЯ 1
Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики
Понятие о силе и системе сил
Сила — это мера механического взаимодействия материальных тел между собой.
Взаимодействие характеризуется величиной и направлением, т.е. сила есть величина векторная, характеризующаяся
Силу измеряют в ньютонах, 1Н = 1кг • м/с2.
Силы, действующие на тело (или систему тел), делятся на
· внешние и
· внутренние.
Внешние силы бывают
Активные силы вызывают перемещение тела,
Реактивные стремятся противодействовать перемещению тела под действием внешних сил.
Внутренние силы возникают в теле под действием внешних сил.
Совокупность сил, действующих на какое-либо тело, называют системой сил.
Эквивалентная система сил – система сил, действующая так же, как заданная.
Уравновешенной (эквивалентной нулю) системой сил называется такая система, которая, будучи приложенной к телу, не изменяет его состояния.
Систему сил, действующих на тело, можно заменить одной равнодействующей, действующей так, как система сил.
Связи и реакции связей
Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела.
Все тела делятся на свободные и связанные.
Свободные тела — тела, перемещение которых не ограничено.
Связанные тела — тела, перемещение которых ограничено другими телами.
Тела, ограничивающие перемещение других тел, называют связями.
Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей.
Жесткий стержень.
На схемах стержни изображают толстой сплошной линией (рис. 1.9).
Стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня.
Стержень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи.
Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допускается в данный момент наложенными на него связями.
Убираем стержень 1, в этом случае стержень 2 падает вниз. Следовательно, сила от стержня 1 (реакция) направлена вверх. Убираем стержень 2. В этом случае точка А опускается вниз, отодвигаясь от стены. Следовательно, реакция стержня 2 направлена к стене.
Примеры решения задач
Последовательность решения задач:
Пример 1. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.13). Изобразить систему сил, действующих на шарнир А.
Контрольные вопросы и задания
1. Какая из приведенных систем сил (рис. 1.15) уравновешена?
4. Укажите возможное направление реакций в опорах (рис. 1.18).
ЛЕКЦИЯ 2
Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом
Знать геометрический способ определения равнодействующей системы сил, условия равновесия плоской системы сходящихся сил.
Уметь определять равнодействующую, решать задачи на равновесие в геометрической форме.
Плоская система сходящихся сил
Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся (рис. 2.1).
Необходимо определить равнодействующую системы сходящихся сил (F1; F2; F3;... ...; Fn), п — число сил, входящих в систему.
По следствию из аксиом статики, все силы системы можно переместить вдоль линии действия, и все силы окажутся приложенными в одной точке.
Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.
Если в системе три силы, образуется треугольник сил.
Сравните два треугольника сил (рис. 2.4) и сделайте вывод о количестве сил, входящих в каждую систему.
Рекомендация. Обратить внимание на направление векторов.
Контрольные вопросы и задания
4.
5. Груз F подвешен на канате и находится в равновесии. Обратить внимание на реакции, приложенные к точке А. Силы, не приложенные к точке А, не рассматриваются. Не забывать об условии равновесия системы сил (рис. 2.9).
ЛЕКЦИЯ 3
Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей аналитическим способом
Знать аналитический способ определения равнодействующей силы, условия равновесия плоской сходящейся системы сил в аналитической форме.
Уметь определять проекции силы на две взаимно перпендикулярные оси, решать задачи на равновесие в аналитической форме.
Примеры решения задач
Пример 1. Определить величины и знаки проекций представленных на рис. 3.6 сил.
Решение
Пример 2. Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.
F∑x = 8,66 – 20 + 10,6 = - 0,735 кН
Знак говорит о том, что равнодействующая направлен влево.
2.
Сложив алгебраически значения проекций, получим величину проекции равнодействующей на ось Оу.
Знак проекции соответствует направлению вниз. Следовательно, равнодействующая направлена влево и вниз (рис. 3.7б).
3. Определяем модуль равнодействующей по величинам проекций:
Пример 3. Система трех сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил системы на взаимно перпендикулярные оси Ох и )у:
Flx = 10 кН; F2x = 5 кН;
F1y = - 2 кН; F2y = 6 кН.
Определить, чему равна и как направлена третья сила системы.
Решение
Силы, действующие на груз А, представляют собой плоскую систему сходящихся сил. NBC — реакция наклонной плоскости.
Если груз А находится в покое, то ∑Pto = 0, т.е.
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).
2. Определите сумму проекций сил системы на ось Ох (рис. 3.10).
4. Определите величину силы по известным проекциям:
Fx = 3 кН; Fy = 4 кН.
5.
Тема 1.2. Статика. Проекции силы на ось
Практическое занятие №1. Плоская система сходящихся сил
Знать способы сложения двух сил и разложение силы на составляющие, геометрический и аналитический способы определения равнодействующей силы, условия равновесия плоской сходящейся системы сил.
Уметь определять равнодействующую системы сил, решать задачи на равновесие геометрическим и аналитическим способом, рационально выбирая координатные оси.
Пример 1. Определение равнодействующей системы сил.
Определить равнодействующую плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами (рис. П1.1). Дано:
Расчетно-графическая работа №1. Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами
Пример 2. Решение задачи на равновесие аналитическим способом.
Грузы подвешены на стержнях и канатах и находятся в равновесии. Определить реакции стержней АВ и СВ (рис. П1.2).
Задача 1
Задача 2. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 и F2. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта см. на рисунке. Числовые данные своего варианта взять из таблицы.
ЛЕКЦИЯ 4
Тема 1.3. Пара сил и момент силы относительно точки
Знать обозначение, модуль и определение моментов пары сил или относительно точки, условия равновесия системы пар сил.
Уметь определять моменты пар сил и момент силы относительно точки, определять момент результирующей пары сил.
Пара сил, момент пары сил
Момент силы относительно точки
Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вращение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.
Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на расстояние от точки до линий действия силы.
Перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы (рис. 4.4), называется плечом силы.
Обозначение момента Mo(F) или mО(F);
MО(F) = Fa.
Единица измерения [mО(F)] = Н*м.
Момент считается положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке.
Примечание. В разных учебных пособиях знак момента назначается по-разному.
Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через точку, т. к. в этом случае расстояние от точки до силы равно нулю.
Примеры решения задач
Пример 1. Дана пара сил |F1| = F11 =42 кН; плечо2 м. Заменить заданную пару сил эквивалентной парой с плечом 0,7 м (рис. 4.5).
Решение
Пары сил эквивалентны, если моменты этих пар численно равны:
Пример 2. Дана система пар сил (рис.4.6). Определить момент результирующей пары.
Пример 6. Определить опорные реакции балки, показанной на рис. 1.14, а.
Контрольные вопросы и задания
1. Какие силы из системы сил (рис. 4.8) образуют пары?
F1=F2 = F4; F3 = F6; F5 = 0,9F6.
2.
3. Какие из изображенных пар (рис. 4.10) эквивалентны, если
F1 = F2 = 8 кН; F3 = 6,4 кН; а1 = 2 м; а2 = 2,5 м?
4. Какую силу необходимо приложить в точке с (рис. 4.11), чтобы алгебраическая сумма моментов относительно точки О была равна нулю?
OA = АВ = ВС = 5 м; F1 = 7,8кН; F2 = 3 кН.
5. Ответьте на вопросы тестового задания.
ЛЕКЦИЯ 5
Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил
Иметь представление о главном векторе, главном моменте, равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил.
Знать теорему Пуансо о приведении силы к точке, приведение произвольной плоской системы сил к точке, три формы уравнений равновесия.
Уметь заменять произвольную плоскую систему сил одной силой и одной парой.
Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил
Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить. Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку — точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии ее действия, добавляют пару сил.
Влияние точки приведения
Точка приведения выбрана произвольно. При изменении положения точки приведения величина главного вектора не изменится.
Величина главного момента при переносе точки приведения изменится, т. к. меняются расстояния от векторов-сил до новой точки приведения.
С помощью теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой главный момент равен нулю.
Частные случаи приведения системы сил к точке
При приведении системы сил к точке возможны следующие варианты:
Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю.
Получим основную форму уравнения равновесия:
Теоретически уравнений моментов можно записать бесконечное множество, но практически доказано, что на плоскости можно составить только три независимых уравнения моментов и при этом три точки (центры моментов) не должны лежать на одной линии.
Примеры решения задач
Пример 1. Найти момент присоединенной пары при переносе силы F3 в точку В (рис. 5.3). F1 = 10кН; F2 = 15кН; F3 = 18кН; а = 0,2 м.
Решение
Используем теорему Пуансо.
MB(F3) = 18 • 0,2 = 3,6 кН*м.
Пример 2. Найти главный вектор системы (рис. 5.4). F1 = 10кН; F2 = 16кН; F3= 12кН; т = 60кН-м.
Решение
Главный вектор равен геометрической сумме сил:
Пример 3. Найти главный момент системы относительно точки В (использовать данные примера 2).
Решение
Главный момент равен алгебраической сумме моментов сил относительно точки приведения:
Пример 4. К телу приложена уравновешенная система сил (рис. 5.5). Две из них неизвестны. Определить неизвестные силы.
F1 = 10кН; F2 = 16 кН.
Контрольные вопросы и задания
1. Чему равен главный вектор системы сил?
2. Чему равен главный момент системы сил при приведении ее к точке?
3. Чем отличается главный вектор от равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил?
Выбрать из предложенных ответов:
· величиной;
· направлением;
· величиной и направлением;
· точкой приложения;
· ничем.
4. Тело движется равномерно и прямолинейно (равновесие). Чему равны главный вектор и главный момент системы?
5. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Чему равны главный вектор и главный момент действующей на него системы сил?
7. Какое еще уравнение равновесия нужно составить, чтобы убедиться в том, что система сил (рис. 5.7) находится в равновесии?
ЛЕКЦИЯ 6
Тема 1.4. Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления
Иметь представление о видах опор и возникающих реакциях в опорах.
Знать три формы уравнений равновесия и уметь их использовать для определения реакций в опорах балочных систем.
Уметь выполнять проверку правильности решения.
Виды нагрузок и разновидности опор
Виды нагрузок
По способу приложения нагрузки делятся на
· сосредоточенные и
· распределенные.
Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосредоточенной.
Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной.
В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 6.1).
q — интенсивность нагрузки; I — длина стержня;
G = ql — равнодействующая распределенной нагрузки.
Разновидности опор балочных систем (см. лекцию 1)
Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.
Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.
Жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2)
Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силы Rax и и парой с моментом Mr.
Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде
Каждое уравнение имеет одну неизвестную величину и решается без подстановок.
Для контроля правильности решений используют дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на балке, например
Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.3)
Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.
Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)
Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.
Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6.5)
Не известны три силы, две из них — вертикальные, следовательно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений во второй форме:
Составляются уравнения моментов относительно точек крепления балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку крепления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.
Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение
При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):
Примеры решения задач
Пример 1. Одноопорная (защемленная) балка нагружена сосредоточенными силами и парой сил (рис. 6.7). Определить реакции заделки.
2. В заделке может возникнуть реакция, представляемая двум: составляющими (RAy, RAx), и реактивный момент МA. Наносим на схему балки возможные направления реакций.
Замечание. Если направления выбраны неверно, при расчетах получим отрицательные значения реакций. В этом случае реакции на схеме следует направить в противоположную сторону, не повторяя расчета.
В силу малой высоты считают, что все точки балки находятся на одной прямой; все три неизвестные реакции приложены в одной точке. Для решения удобно использовать систему уравнений равновесия в первой форме. Каждое уравнение будет содержать одну неизвестную.
3. Используем систему уравнений:
Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны верно.
3. Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В.
Подставляем значения полученных реакций:
Решение выполнено верно.
Пример 2. Двухопорная балка с шарнирными опорами А и В нагружена сосредоточенной силой F, распределенной нагрузкой с интенсивностью q и парой сил с моментом т (рис. 6.8а). Определить реакции опор.
Контрольные вопросы и задания
1. Замените распределенную нагрузку сосредоточенной и определите расстояние от точки приложения равнодействующей до опоры А (рис. 6.9).
2. Рассчитайте величину суммарного момента сил системы относительно точки А (рис. 6.10).
3. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в заделке?
4. Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?
6. Определите вертикальную реакцию в заделке для балки, представленной на рис. 6.11.
Практическое занятие №2. Плоская система произвольно расположенных сил
Знать теорему Пуансо о приведении силы к точке.
Уметь приводить произвольную плоскую систему сил к точке, определяя величины главного вектора и главного момента системы.
Знать три формы уравнений равновесия и уметь ими пользоваться при определении реакций в опорах балочных систем.
Расчетно-графическая работа №2. Определение реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных сил и пар сил
Задание 1. Определить величины реакций в опоре защемленной балки. Провести проверку правильности решения.
Расчетно-графическая работа №3. Определение величин реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок
Задание 1. Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения.
Задание 2. Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения.
При защите работ ответить на вопросы карт с тестовыми заданиями.
Тема 1.4. Статика. Произвольная плоская система сил
Задание для самостоятельной работы 2.
Определить опорные реакции балки на двух опорах по данным одного из вариантов, показанных на схемах. Проверить правильность их определения.
ЛЕКЦИЯ 7
Тема 1.5. Пространственная система сил
Знать момент силы относительно оси, свойства момента, аналитический способ определения равнодействующей, условия равновесия пространственной системы сил.
Уметь выполнять разложение силы на три взаимно перпендикулярные оси, определять момент силы относительно оси.
Пространственная система сил — система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.
Пространственная сходящаяся система сил
Произвольная пространственная система сил
Примеры решения задач
Пример 1. На тело в форме куба с ребром а = 10 см действуют три силы (рис. 7.6). Определить моменты сил относительно осей координат, совпадающих с ребрами куба.
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите формулы для расчета главного вектора пространственной системы сходящихся сил.
2. Запишите формулу для расчета главного вектора пространственной системы произвольно расположенных сил.
3. Запишите формулу для расчета главного момента пространственной системы сил.
4. Запишите систему уравнений равновесия пространственной системы сил.
5. Какое из уравнений равновесия нужно использовать для определения реакции стержня R1 (рис. 7.8)?
6. Определите главный момент системы сил (рис. 7.9). Точка приведения — начало координат. Координатные оси совпадают с ребрами куба, ребро куба равно 20 см; F1 — 20кН; F2 — 30кН.
7. Определите реакцию Хв (рис. 7.10). Вертикальная ось со шкивом нагружена двумя горизонтальными силами. Силы F1 и F2 параллельны оси Ох. АО = 0,3 м; ОВ = 0,5 м; F1 = 2кН; F2 = 3,5 кН.
8. Ответьте на вопросы тестового задания.
Тема 1.5. Статика. Пространственная система сил
ЛЕКЦИЯ 8
Тема 1.6. Центр тяжести
Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.
Знать методы для определения центра тяжести тела и формулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.
Уметь определять положение центра тяжести простых геометрических фигур, составленных из стандартных профилей.
Сила тяжести
Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, распределенных по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.
Точка приложения силы тяжести
Если в формулахкоординат центра параллельных сил модули сил Fк заменим модулями сил тяжести Gh, то получим формулы координат центра тяжести тела:
Эти формулы используют лишь в тех случаях, когда требуется определить положение центра тяжести неоднородного тела или неизменяемой системы тел из различных материалов. Обычно определяют положения центров тяжести однородных тел и тогда из формул следуют три их разновидности.
Gh = lhq,
где q — постоянная для всей фигуры сила тяжести единицы длины материала (интенсивность силы тяжести по длине материала фигуры). После подстановки в формулы вместо Gк его значения lhq постоянный множитель q в каждом слагаемом числителя и знаменателя вынесем за знак суммы (за скобки) и сократим. В результате получим формулы координат центров тяжести фигур в виде решетки (каркаса):
где xk, yk, zк — координаты центров тяжести отдельных участков фигуры длиной lк.
Gh=Akp,
где Ak — площадь участка, р — сила тяжести единицы площади фигуры (интенсивность силы тяжести по площади фигуры). Подставив в формулу вместо Gk его значение Ahq, получим формулы координат центра тяжести фигуры, составленной из площадей:
где xk, yk, zк — центры тяжести отдельных участков фигуры площадью А.
Здесь xh, yk, zk — координаты центров тяжести участков тела с объемами Vk. Для плоских фигур из трех формул используют две. Для плоской фигуры, составленной из линий, прутков,
Для плоской фигуры, составленной из площадей,
При решении задач механики используют чаще последние формулы.
Числители в этих формулах, равные алгебраическим суммам произведений площадей частей плоской фигуры на расстояния их центров тяжести до соответствующей оси, называют статическими моментами плоской фигуры относительно осей.
Следовательно, ΣAкxк — статический момент плоской фигуры относительно оси у, ΣAкук — статический момент плоской фигуры относительно оси х.
Обозначив статические моменты соответственно Sy, Sx и приняв во внимание, что ΣАк = А — площади всей плоской фигуры, последние две формулы примут вид
Отсюда
т. е. статический момент плоской фигуры относительно оси абсцисс равен произведению площади фигуры на ординату ее центра тяжести, а статический момент относительно оси ординат — произведению площади фигуры на абсциссу ее центра тяжести.
Статический момент плоской фигуры выражается в м3, см3 или в мм3.
Пример. Определить статические моменты прямоугольника со сторонами в = 20 см и h = 14 см относительно осей х и у (рис. 1.85, а).
Статический момент плоской фигуры относительно центральной оси равен нулю.
Действительно, если в примере начало осей координат поместить в точке С (рис. 1.85, б), то при любом положении осей х и у каждая из них будет центральной и в этом случае хс=0, ус=0. Значит, Sx = 0, Sy = 0.
Примеры решения задач
Пример 1. Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рис. 8.4.
Контрольные вопросы и задания
1. Почему силы притяжения к Земле, действующие на точки тела, можно принять за систему параллельных сил?
2. Запишите формулы для определения положения центра тяжести неоднородных и однородных тел, формулы для определения положения центра тяжести плоских сечений.
3. Повторите формулы для определения положения центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции и половины круга.
4. Что называют статическим моментом площади?
5. Вычислите статический момент данной фигуры относительно оси Ox. h = 30 см; b = 120 см; с = 10 см (рис. 8.6).
6. Определите координаты центра тяжести заштрихованной фигуры (рис. 8.7). Размеры даны в мм.
7. Определите координату у фигуры 1 составного сечения (рис. 8.8).
При решении воспользоваться справочными данными таблиц ГОСТ «Сталь горячекатанная» (см. Приложение 1).
Практическое занятие 3. Центр тяжести.
Тема 1.6. Центр тяжести
Знать методы определения центра тяжести тела и плоских сечений, формулы для определения положения ЦТ плоских сечений.
Уметь определять положение центра тяжести сложных геометрических фигур, определять положение центра тяжести фигур, составленных из стандартных профилей.
Тема 1.6. Статика. Центр тяжести тела
Задание для самостоятельной работы 3.
Определить координаты центра тяжести сечения по данным одного из вариантов, показанных на рис. 10. Показать положение центра тяжести на сечении.
ЛЕКЦИЯ 9
Тема 1.7. Основные понятия кинематики. Кинематика точки
Иметь представление о пространстве, времени, траектории, пути, скорости и ускорении.
Знать способы задания движения точки (естественный и координатный).
Знать обозначения, единицы измерения, взаимосвязь кинематических параметров движения, формулы для определения скоростей и ускорений (без вывода).
Кинематика рассматривает движение как перемещение в пространстве. Причины, вызывающие движение, не рассматриваются. Кинематика устанавливает способы задания движения и определяет методы определения кинематических параметров движения.
Примеры решения задач
Пример 1. Дано уравнение движения точки: S = 0,36t2 + 0,18t. Определить скорость точки в конце третьей секунды движения и среднюю скорость за первые 3 секунды.
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите в общем виде закон движения в естественной и координатной форме.
2. Что называют траекторией движения?
3. Как определяется скорость движения точки при естественном способе задания движения?
4. Запишите формулы для определения касательного, нормального и полного ускорений.
5. Что характеризует касательное ускорение и как оно направлено по отношению к вектору скорости?
6. Что характеризует и как направлено нормальное ускорение?
ЛЕКЦИЯ 10
Тема 1.8. Кинематика точки
Иметь представление о скоростях средней и истинной, об ускорении при прямолинейном и криволинейном движениях, о различных видах движения точки.
Знать формулы (без вывода) и графики равномерного и равнопеременного движений точки.
Уметь определять параметры движения точки по заданному закону движения, строить и читать кинематические графики.
Анализ видов и кинетических параметров движений
Неравномерное движение
При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.
Уравнение неравномерного движения в общем виде представляет собой уравнение третьей S = f(t3) и выше степени.
Кинематические графики
Кинематические графики — это графики изменения пути, скорости и ускорений в зависимости от времени.
Равномерное движение (рис. 10.3)
Равнопеременное движение (рис. 10.4)
Примеры решения задач
Пример 1. По заданному закону движения S =10 + 20t — 5t2 ([S] = м; [t] = с) определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.
(Рекомендуется обойтись без расчетов, использовать метод сравнения заданного уравнения с уравнениями различных видов движений в общем виде.)
Решение
1. Вид движения: равнопеременное
2. При сравнении уравнений очевидно, что
3. Можно определить время, при котором скорость точки будет равна нулю:
v = S' = 20 - 2 • 5t; v = 20 – 10t = 0; t = 20/10 = 2 c.
Примечание. Если при равнопеременном движении скорость растет, значит, ускорение — положительная величина, график пути — вогнутая парабола. При торможении скорость падает, ускорение (замедление) — отрицательная величина, график пути — выпуклая парабола (рис. 10.4).
Пример 2. Точка движется по желобу из точки А в точку D (рис. 10.5).
Как изменятся касательное и нормальное ускорения при прохождении точки через В и С?
Скорость движения считать постоянной. Радиус участка АВ = 10 м, радиус участка ВС= 5 м.
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите формулу ускорения при прямолинейном движении.
2. Запишите формулу ускорения (полного) при криволинейном движении.
3. Тело скатывается по желобу (рис. 10.7). Какие параметры движения меняются при переходе через точку В и почему?
Ответы:
1. ап.
2. at.
3. v.
4. Параметры движения не меняются.
4. По заданному уравнению движения точки S = 25 + 1,5t + 6t2 определите вид движения и без расчетов, используя законы движения точки, ответьте, чему равны начальная скорость и ускорение.
5. По заданному уравнению движения точки S = 22t — 4t2 постройте графики скорости и касательного ускорения.
6. По графику скоростей точки определите путь, пройденный за время движения (рис. 10.8).
7. Точка движется по дуге. Охарактеризуй движение точки (рис. 10.9).
8. Ответьте на вопросы тестового задания.
Темы 1.7, 1.8. Кинематика. Кинематика точки .
ЛЕКЦИЯ 11
Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела
Иметь представление о поступательном движении, его особенностях и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах.
Знать формулы для определения параметров поступательного и вращательного движений тела.
Уметь определять кинематические параметры тела при поступательном и вращательном движениях, определять параметры любой точки тела.
Примеры решения задач
Пример 1. По заданному графику угловой скорости (рис.11.8)определить вид вращательного движения.
Решение
1. Анализируем выражение для скорости: скорость меняется и зависит от времени линейно. Следовательно, угловое ускорение — постоянно, е = ω' = 2π = const.
2. Движение равнопеременное (равноускоренное, т.к. ускорение положительно).
Пример 3. Тело вращалось равноускорено из состояния покоя и сделало 360 оборотов за 2 мин. Определить угловое ускорение.
TABCD = tAB + tBC + tCD = 25 + 20 + 5 = 50 c
6. Определим значение полного ускорения точки через 5 с после начала равнозамедленного движения (см. положение К на рис. 5)
Полное ускорение
Пример 7.Тело начало вращаться из состояния покоя и через 15 с его угловая скорость достигла 30 рад/с. С этой угловой скоростью тело вращалось 10 с равномерно, а затем стало вращаться равнозамедленно в течение 5 с до полной остановки.
Определить:
1) число оборотов и среднюю угловую скорость тела за все время вращения;
2) окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 0,5 м от оси вращения тела через 5 с после начала движения.
Контрольные вопросы и задания
1. Какими кинематическими параметрами характеризуется поступательное движение и почему?
2. Запишите уравнение равномерного поступательного движения твердого тела.
3. Запишите уравнение равнопеременного поступательного движения твердого тела.
4. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вращательного движений твердого тела.
5. Задано уравнение движения тела S = f(t). Как определяют скорость и ускорение?
6. Для заданного закона (уравнения) движения
φ = 6,28 + 12t + 3t2 выберите соответствующий кинематический график движения (рис. 11.11).
7. Для движения, закон которого задан в вопросе 6, определите угловое ускорение в момент t = 5 с.
Практическое занятие №4. Кинематика точки. Простейшие движения твердого тела
Знать формулы для определения параметров поступательного и вращательного движений и кинематические графики.
Уметь определять кинематические параметры тела при поступательном и вращательном движениях, определять параметры любой точки тела.
Рекомендации для решения задач расчетно-графической работы
Задание 1.
Задание 2.
Тема 1.9. Кинематика. Простейшие движения твердого тела
ЛЕКЦИЯ 12
Тема 1.10. Сложное движение точки. Сложное движение твердого тела
Иметь представление о системах координат, об абсолютном, относительном и переносном движениях.
Знать разложение сложного движения на относительное и переносное, теорему сложения скоростей.
Знать разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное, способы определения мгновенного центра скоростей.
Метод определения мгновенного центра скоростей
Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение представляют в виде цепи вращений вокруг разных центров.
Задача сводится к определению положения мгновенного центра вращений (скоростей) (рис. 12.4).
Примеры решения задач
Пример 1. Рассмотрим механизм, в котором стержень OA вращается вокруг точки О со скоростью ω. Вдоль стержня перемещается ползун М со скоростью vM (рис. 12.8). Определить абсолютную скорость точки М.
Решение
Найдем положение МЦС. Скорости точек А и В направлены вдоль стены и вдоль пола. Восстанавливая перпендикуляры к векторам скоростей, находим МЦС.
По известной скорости vb определяем угловую скорость ш стержня:
Плоскопараллельное движение тела
Пример 6. Зубчатое колесо зажато между двумя параллельными зубчатыми рейками (рис. 1.51, а). Нижняя рейка неподвижна, верхняя — движется со скоростью v = 4 м/с. Определить скорость точки В.
Контрольные вопросы и задания
ЛЕКЦИЯ 13
Тема 1.12. Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении
Иметь представление о массе тела и ускорении свободного падения, о связи между силовыми и кинематическими параметрами движения, о двух основных задачах динамики.
Знать аксиомы динамики и математическое выражение основного закона динамики.
Знать зависимости для определения силы трения.
Содержание и задачи динамики
Динамика — раздел теоретической механики, в котором устанавливается связь между движением тел и действующими на них силами.
В динамике решают два типа задач:
При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому тело можно принять за материальную точку.
Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его тоже можно рассматривать как материальную точку, при этом точка совпадает с центром тяжести тела.
При вращательном движении тела точки могут двигаться неодинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рассматривать как совокупность материальных точек.
Поэтому динамику делят на динамику точки и динамику материальной системы.
Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна.
Понятие о трении. Виды трения
Трение — сопротивление, возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При скольжении тел возникает трение скольжения, при качении — трение качения. Природа сопротивлений движению в разных случаях различна.
Примеры решения задач
Пример 1. Свободная материальная точка, масса которой5 кг, движется согласно уравнению S = 0,48t2+0,2t. Определить величину движущей силы.
Решение
Й вариант.
1. Определяем суммарную силу, действующую на точку:
2. Определяем ускорение, сообщенное точке:
a∑ = 28/7 = 4 м/с2
Й вариант.
Определяем ускорения от каждой из сил системы (рис. 13.5, б):
а1 = 10/7 = 1,43 м/с2, а2 = 15/7 = 2,14 м/с2; а3 = 20/7 = 2,86 м/с2.
2. Определяем суммарное ускорение:
Пример 4. Материальная точка, сила тяжести которой G = 100 Н, движется по прямолинейной гладкой поверхности (рис. 1.58) с ускорением а = 1,5 м/с2. Определить силу Р, вызывающую движение, пренебрегая силами сопротивления.
Контрольные вопросы и задания
1. Что называют массой тела? Назовите единицу измерения массы в системе СИ.
2. Что является мерой инертности тела?
3. Запишите основной закон динамики в векторной и дифференциальной форме.
4. На материальную точку действует постоянная сила. Как движется точка?
5. Какое ускорение получит точка, если на нее действует сила, равная удвоенной силе тяжести?
6. После столкновения двух материальных точек с массами m1 = 6 кг и m2 = 24 кг первая точка получила ускорение 1,6 м/с2. Чему равно ускорение, полученное второй точкой?
7. В чем заключается принцип независимости действия сил?
8. Перечислите законы трения скольжения.
9. Перечислите факторы, влияющие на величину коэффициента трения скольжения.
10. Тело движется по наклонной плоскости вверх (рис. 13.6). Масса тела 10 кг, коэффициент трения 0,2. Определите возникающую силу трения.
ЛЕКЦИЯ 14
Тема 1.13. Движение материальной точки. Метод кинетостатики
Иметь представление о свободных и несвободных материальных точках, о силах инерции, об использовании силы инерции для решения технических задач.
Знать формулы для расчета силы инерции при поступательном и вращательном движениях, знать принцип Даламбера и уметь определять параметры движения с использованием законов динамики и метода кинетостатики.
Fин2 = m2 а
Разгоняющееся тело (платформа с массой т (рис. 14.1)) силу инерции не воспринимает, иначе разгон платформы вообще был бы невозможен.
При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорение принято представлять в виде двух составляющих: нормального ап и касательного at (рис. 14.2).
Поэтому при рассмотрении криволинейного движения могут возникнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная
При равномерном движении по дуге всегда возникает нормальное ускорение, касательное ускорение равно нулю, поэтому действует только нормальная составляющая силы инерции, направленная по радиусу из центра дуги (рис. 14.3).
Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)
Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач. Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разгоняющимся телом (к связям).
Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к активно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к материальной точке, становится уравновешенной, и можно при решении задач динамики использовать уравнения статики.
Принцип Даламбера:
Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии:
Порядок решения задач с использованием принципа Даламбера
Примеры решений задач
Пример 1. Рассмотрим движение платформы по шероховатой поверхности с ускорением (рис. 14.4).
Контрольные вопросы и задания
1. Объясните разницу между понятиями «инертность» и «сила инерции».
2. К каким телам приложена сила инерции, как направлена и по какой формуле может быть рассчитана?
3. В чем заключается принцип кинетостатики?
4. Задано уравнение движения материальной точки S = 8,6 t2. Определите ускорение точки в конце десятой секунды движения.
5. Тело движется вниз по наклонной плоскости (рис. 14.10). Нанесите силы, действующие на тело; используйте принцип Даламбера, запишите уравнение равновесия.
6. Лифт спускается вниз с ускорением (рис. 14.11). Нанесите силы, действующие на кабину лифта, используя принцип кинетостатики, запишите уравнения равновесия.
7. Автомобиль въезжает на арочный мост с постоянной скоростью v (рис. 14.12). Нанесите силы, действующие на автомобиль в середине моста, используя принцип кинетостатики, запишите уравнения равновесия.
8. Ответьте на вопросы тестового задания.
Темы 1.12, 1.13. Динамика. Движение материальной точки. Метод кинетостатики.
ЛЕКЦИЯ 15
Тема 1.14. Работа и мощность
Иметь представление о работе силы при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия.
Знать зависимости для определения силы трения, формулы для расчета работы и мощности при поступательном и вращательном движениях.
Уметь рассчитывать работу и мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.
Работа
Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы».
Работа служит мерой действия силы, работа — скалярная величина.
Работа силы тяжести
Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты и равна произведению модуля силы тяжести на вертикальное перемещение точки (рис. 15.6):
где Δh — изменение высоты. При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.
Примеры решения задач
Пример 1. Тело массой 200 кг поднимают по наклонной плоскости (рис. 15.8).
Определите работу при перемещении на 10 м с постоянной скоростью. Коэффициент трения тела о плоскость f = 0,15.
Контрольные вопросы и задания
1. Какие силы называют движущими?
2. Какие силы называют силами сопротивления?
3. Запишите формулы для определения работы при поступательном и вращательном движениях.
4. Какую силу называют окружной? Что такое вращающий момент?
5. Сформулируйте теорему о работе равнодействующей.
ЛЕКЦИЯ 16
Тема 1.14. Работа и мощность. Коэффициент полезного действия.
Иметь представление о мощности при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия.
Знать зависимости для определения мощности при поступательном и вращательном движениях, КПД.
Уметь рассчитать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.
Примеры решения задач
Пример 1. Определить потребную мощность мотора лебедки для подъема груза весом 3 кН на высоту 10 м за 2,5 с (рис. 16.3). КПД механизма лебедки 0,75.
Решение
1. Мощность мотора используется на подъем груза с заданной скоростью и преодоление вредных сопротивлений механизма лебедки.
Полезная мощность определяется по формуле
Р = Fv cos α.
В данном случае α = 0; груз движется поступательно.
2. Скорость подъема груза
3. Необходимое усилие равно весу груза (равномерный подъем).
6. Полезная мощность Р = 3000 • 4 = 12 000 Вт.
7. Полная мощность. затрачиваемая мотором,
Пример 2. Судно движется со скоростью 56 км/ч (рис. 16.4). Двигатель развивает мощность 1200 кВт. Определить силу сопротивления воды движению судна. КПД машины 0,4.
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите формулы для расчета работы при поступательном и вращательном движениях.
2. Вагон массой 1000 кг перемещают по горизонтальному пути на 5 м, коэффициент трения 0,15. Определите работу силы тяжести.
3. Колодочным тормозом останавливают барабан после отключения двигателя (рис. 16.6). Определите работу торможения за 3 оборота, если сила прижатия колодок к барабану 1 кН, коэффициент трения 0,3.
4. Натяжение ветвей ременной передачи S1 = 700 Н, S2 = 300 Н (рис. 16.7). Определите вращающий момент передачи.
5. Запишите формулы для расчета мощности при поступательном и вращательном движениях.
6. Определите мощность, необходимую для подъема груза весом 0,5 кН на высоту 10 м за 1 мин.
7. Определите общий КПД механизма, если при мощности двигателя 12,5 кВт и общей силе сопротивления движению 2 кН скорость движения 5 м/с.
8. Ответьте на вопросы тестового задания.
Тема 1.14. Динамика. Работа и мощность
ЛЕКЦИЯ 17
Тема 1.15. Общие теоремы динамики
Иметь представление о понятиях «импульс силы», «количество движения», «кинетическая энергия»; о системе материальных точек, о внутренних и внешних силах системы.
Знать основные теоремы динамики, основные уравнения динамики при поступательном и вращательном движениях твердого тела, формулы для расчета моментов инерции некоторых однородных твердых тел.
Уметь определять параметры движения с помощью теорем динамики.
Теорема об изменении кинетической энергии
Энергией называется способность тела совершать механическую работу.
Существуют две формы механической энергии:
· потенциальная энергия, или энергия положения, и
· кинетическая энергия, или энергия движения.
Потенциальная энергия (П) определяет способность тела совершать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря.
Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести.
П = Gh, где h — высота точки над уровнем моря.
Основы динамики системы материальных точек
Движение центра масс определяет движение всей системы только при поступательном движении, при котором все точки тела движутся одинаково.
Примеры решения задач
Пример 1. Автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч. В результате резкого торможения автомобиль остановился. Определите время торможения, если коэффициент трения между поверхностью дороги и колесами автомобиля 0,36.
Контрольные вопросы и задания
1. Тело массой 10 кг поднято на высоту 6 м. Определите потенциальную энергию тела и работу, которую совершит тело при падении с этой высоты.
2. Материальная точка массой 16 кг, движущаяся со скоростью 10 м/с, остановилась через 40 с. Определите величину тормозной силы.
3. Тело массой 9,2 кг двигалось из состояния покоя 3 с с ускорением 4 м/с2 под действием силы F. Определите запас кинетической энергии, накопленный телом.
4. Сплошной однородный цилиндр вращается вокруг продольной оси (рис. 17.11). От каких параметров зависит момент инерции цилиндра?
Варианты ответов:
· Только от т.
· От m и d.
· От l, т и d.
· От l и т.
5. Определите вращающий момент на шкиве (рис. 17.12); d — 60 мм.
6. По результату решения предыдущей задачи (вопрос 5) определите момент инерции шкива, если, двигаясь из состояния покоя, он приобрел угловую скорость 50 рад/с за 10 с.
Примечание. При ответах на контрольные вопросы ускорение свободного падения можно принимать равным 10 м/с2.
Расчетно-графическая работа №6. Работа и мощность. Общие теоремы динамики
Знать зависимости для определения мощности при поступательном и вращательном движениях. КПД.
Знать основные уравнения динамики при поступательном и вращательном движениях твердого тела.
Уметь рассчитывать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.
Уметь определять параметры движения с помощью теорем динамики.
Рекомендации по выполнению задания.
Задание 2. Шкив массой т тормозится за счет прижатия колодок силами 2 кН (рис. П5.1). Определить время торможения шкива, если в момент наложения колодок частота вращения шкива равна 450 об/мин. При расчете шкив принять за сплошной диск. Движение считать равнозамедленным.
Рекомендации по выполнению задания.
1. По величине усилия прижатия колодок к диску и заданному коэффициенту трения определить момент трения колодок.
2. Определить момент инерции диска.
3. Используя основное уравнение динамики, определить угловое ускорение (замедление) при торможении.
4. Из уравнения скорости при равнопеременном движении опре-делить время торможения.
При защите работы ответить на вопросы тестового задания.
Темы 1.14 и 1.15. Динамика. Работа и мощность. Общие теоремы динамики
– Конец работы –
Используемые теги: Тема, Плоская, система, сходящихся, сил, определение, равнодействующей, геометрическим, способом, 130.115
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов