Система из m линейных уравнений с n неизвестных имеет вид

a_ij называются коэффициентами, а b_i – свободными членами или правыми частями.

Матрицу А = называют матрицей (коэффициентов) системы.

Матрицу D = называют расширенной матрицей системы.

Если b_i = 0 при всех i = 1,2, ... , m, то система называется однородной. Если хотя бы один b_i ≠ 0, то система называется неоднородной.

Однородная система всегда имеет нулевое решение.

Если система имеет хотя бы одно решение, то её называют совместной. Если не имеет – несовместной.

Если система имеет единственное решение, то её называют определённой. Если решений 2 и более, то неопределённой.

9. Базисные (основные) и свободные (неосновные) переменные системы m линейных уравнений с n переменными. Базисное решение.

Неизвестные, соответствующие столбцам, на которых расположены начала ступенек, называются базисными. Вернёмся от расширенной матрицы к системе уравнений. Свободные неизвестные обозначаются произвольными буквами. Это означает, что им позволено принимать любые значения. Получим систему относительно базисных неизвестных.

Решение, в котором все свободные неизвестные равны нулю, называют базисным.