Реферат Курсовая Конспект
Статистика - раздел Математика, Статистика. Роберт Шеннон: Чем Лучше Мы Понимаем Суть Происходящего ...
|
Статистика.
Роберт Шеннон: Чем лучше мы понимаем суть происходящего явления или процесса, тем меньше признаков нам надо для его описания, тем проще получаемая модель, тем меньше ошибок возникает при её использовании.
Предмет статистики.
Различают статистику, которая занимается изучением социально экономических явлений и статистику, которая изучает закономерности явлений природы.
Метод статистики: Метод статистики можно определить как совокупность приёмов, применяемых ею для познания своего предмета к основным методам статистики относятся:
1. Диалектический метод познания, который заключается в том, что общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимосвязи и причины обусловленности;
2. Метод статистических группировок позволяет выделить в рассматриваемой совокупности социально экономические типы(происходит переход от характеристики единичных факторов к характеристики данных, объединённых в группу величин);
3. Метод массового статистического наблюдения.
Сущность закона больших чисел: По мере увеличения числа наблюдений влияние случайных факторов взаимопогашаются и на поверхность выступает действие основных факторов, которые и определяют закономерность.
Выборка и генеральная совокупность.
По мнению преподавателя статистика начинается с постановки задачи. После чего становится ясно какие объекты надо изучать, каковы правила выделения этих объектов т.е. какова генеральная совокупность.
! Весь массив объектов определённой категории называется генеральной совокупностью.
Если вы создаёте новое предприятие, меняете уже существующие и при этом используете Swot матрицу, то необходимо рассматривать одновременно К генеральных совокупности и соответственно К выборок. Strengths – достоинства, сила, weaknesses – недостатки, opportunities- возможности,threats – угроза.
Важно, что генеральную совокупность создаём мы сами, сами формулируем условия, которые отличают одну генеральную совокупность от другой.
Генеральная совокупность – это идеал, к которому можно стремиться.
!Выборка группа объектов, которая имеет следующие особенности:
1. Часть генеральной совокупности;
2. Отобранная в случайном порядке определённым образом;
3. Изучаемая для характеристики всей генеральной совокупности;
Выборка меньше чем генеральная совокупность. Оценка по части всегда будет менее точной чем по целому. Т.е. по генеральной совокупности получаем более точную оценку.
! Генеральная совокупность обычно не рассматривается т.к.:
1. Долго и дорого собирать и анализировать материал.
2. Нельзя это делать. Например, в случае разрушающего контроля.
3. Будет достигнута точность, которая нам не нужна.
Репрезентативность(представительность) выборки относительна генеральной совокупности- способность выборки с определённой точность и надёжностью характеризовать пропорции генеральной совокупности.
ГОСТ запрещает статистику использовать выборки размером меньше 13 т.к. малые выборки имеют повышенную вероятность оказаться непредставительными.
Преподаватель считает, что в отдельных важных случаях этот ГОСТ может быть нарушен.
Большая выборка необязательно будет представительной.
Для получения представительной выборки обычно используют случайный отбор, механический отбор и стратифицированную выборку.
Случайная выборка.
При проведении случайного отбора, каждый элемент генеральной совокупности. Должен иметь одну и ту же вероятность. Попасть в выборку и быть изученным. Для этого можно использовать метод жеребьёвки, а чаще применяют таблицу равномерно распределённых случайных чисел.
Таблица равномерно распределённых случайных чисел составлена из цифр вероятность появления каждой из которых на соответствующем месте одна и та же. Числа получает при помощи специальной программы так называемого датчика случайных чисел.
ЗАДАЧА: Завод изготовил Н= 2589 радиоприёмников создать при помощи таблицы равномерно распределённых случайных чисел выборку из н = 100 приёмников.
Перенумеруем радиоприёмники от 1 до 2589
0938, другие числе не берутся так как они больше Н=2589
Так как в записи числа 2589 учувствуют 4 цифры, номер первого приёмника запишется 0001 Выборку с последующим изучением попадают радиоприёмники с выбранными номерами.
Различают схемы повторного и бесповторного отборов, в случае повторного отбора элемент выборки после изучения возвращается обратно в генеральную совокупность, может снова попасть в выборку и быть изученным.
Например если используется схема повторного отбора и число 0835 и 0835 встретилось 2 раза, то 835 приёмник изучают 2 раза; Если схема без повторного отбора то второй раз попавшее число 0835 попускают. Если были использованы все строчки(колонки таблицы), но нужное не было достигнуто, то можно вычеркнуть первую цифру таблицы. Сами создаёт 4-х значные числа, не обращая внимания на вспомогательные линии выбираем нужные.
Пятёрку из таблиы убираешь и берёшь следующие цифры из таблицы.
4895,5833 – они неподходят так как больше Н,1560 - подходит, 8351 – неподходит,
Если необходимого н опять небыло достигнуто, то вычёркиваем первые две значимые цифры из таблицы, затем сами создаём 4-х значные числа, выбираем нужные, если необходимо – можно вычеркнуть первые 3 цифры.
! В данном примере 4 первые цифры вычёркивать не имеет смысла.
Задача 2
Было закуплено 560 карандашей Н=560, надо выбрать 20, н=20.
…
560.
В таблице выделяем 3-х значные числа
548,953,835,156
Задача было изготовлено Н=51195 труб.
…..
51195.
Рассматриваем в таблице пятизначные числа. 54895,58331,56083,
Мы рассматриваем элементы выборки, которые мы нашли.
Механический отбор.
Этот вид обора является разновидностью случайного, удобен при массовом (поточном, конвейерном) производстве , не фирмы тойота.
Завод произвёл Н=20 000 легковых автомобилей. Получить выборку из 100 машин путём механического отбора н=100.
1) Перенумеруем машины например в хронологическом порядке их выпуска.
2) Будем рассматривать группы машин.
!Количество групп = н – числу элементов выборки, в данном случае имеем 100 групп
3) Каждая группа состоит из одинакового количества элементов машин. 200 машин в группе.
4) Трендом можно назвать однонаправленное изменение важного признака в течение достаточно длительного времени. !!!
!! Различают бычий, медвежий и боковой тренды.
Если брать машину в начале каждой группы, то при медвежьем тренде мы будем иметь завышенную оценку того, чтобы машина оказалась бракованной, в конце каждой группы – заниженную оценку
….
20 000
Для того чтобы уйти от возможного влияния тренда элемент выборки берут в середине каждой группы. Таким образом в выборку попадут машины под номером.
Е((1+200)/2)=Е(100,5)=100.
Е((201+400))2)=300
В выборку попадут цифры 100,300,500 и т.д.
Задача.
Н=40 000, н=100, число групп = 100. В каждой группе по 400 ручек. В выборку попадут ручки с номерами 200,600, и.т.д.
Шаг количество элементов в группе например 400.
40 000/100=400 ручек в группе.
1; 400=200
401;800 =600
При проведении механического отбора можно встретить влияние периодической составляющей во времени или в пространстве.
Схема отбора(типический, расслоённый, районированный.)
Страту- настил, слой.- социальный слой группа людей выделяемая по какому либо общему признаку, часто по доходам.
Генеральную совокупность делят на несколько групп(слоёв) и с каждого слоя производят случайный выбор соответствующего числа наблюдений.
! Чем больше элементов генеральной совокупности попало в данный страт, тем большей должна быть представленности данного страта выборки.
ni=(Ni/N)*n
Число жителей на территории, которое интересует хозяина фирмы.
Нi количество элементов человек, из которых состоит iстрат i=1,2,..к
Число человек из iстрата которые должны попасть в выборку например N=500000, Ni=10000 – достаточно богатые люди, чтобы купить продукцию вашей фирмы(целевая группа). Ni/N – доля целевой группы. 10 000/500 000=0,02 или 2%. Вывод 2 % населения могу купить продукцию вашей фирмы n=200. nк= 200*0,02=4 человека надо взять из ктого срата достаточно богатых, т.е.из 10 000.!! 4 человека из 10 000 выбирают путём случайного отбора, либо механическим отбором.
Т.Гурова – зам главного редактора журнала «эксперт»: Новое всегда редкость, для того, чтобы изучить новое «надо мозгами пошевелить и ногами потопать»
В течение двух последних лет можно говорить о двух противоположных тенденциях:
1. Усиления деления на страты. Например в случае банковского обслуживания.
2. Смягчение границ стратов. Например, если фирма производит товары уникально высокого качества, которые продаёт по справедливой цене. Такая цена выше средней и не обеспечивает максимальный доход соответствующей фирмы в данный момент времени.
Корреляционно-регрессионный анализ.
Показатели вариации статистики.
Показатели вариации позволяют:
1. Судить о характере распределения изучаемого признака.
2. Оценивать типичность среднего показателя для данной совокупности.
Дисперсия – не имеет экономического токования и используется как промежуточный расчёт при определении других показателей и для проведения разных видов анализа.
S(в квадрате)=сумма(х-х)в квадате*fi/суммаfi
Корень из дисперсии называется среднее квадратичное отклонение(стандартное отклонение) S=корень из Sвквадрате.
Стандартное отклонение показывает на сколько в среднем каждое отдельное значение признака отличается от рассчитанного среднего показателя.
Для того, чтобы оценить степень разброса и сделать вывод о типичности среднего использует показатель – коэффициент вариации. Vs=(S/хсреднее)*100%.
Если этот коэффициент больше 33% то считается что разброс большой, а среднее плохо описывает изучаемую совокупность. Среднее типично для данной совокупности.
Рассмотри аналогичные показателя для сгруппированных данных.
Задание оценить типичность показателя для данных в таблице.
Время ожидания транспорта на остановке | F –частота |
0-5 | |
5-10 | |
10-15 |
1. Рассчитаем среднее взвешенное = (2,5*6+7,5*10+12,5*12)/28=9м.
2. Рассчитаем дисперсию, так как данные сгруппированы в интервалы будем использовать взвешенную дисперсию S2=((2,5-9)2*6+(7,5-9)2*10+(12,5-9)2*12)/ 28=15,1.
3. Рассчитаем стандартное или среднеквадратичное отклонение S=корень из S2=корень из15,1=3,9.
В среднем ожидание транспорта на остановке составляет 9 минут, но в каждом отдельном случае оно может быть больше или меньше в среднем на 4 минуты.
4. Оценить типичность среднего показателя Vs= (4/9)*100=44% - разброс большой, среднее не типично для данной совокупности.
Иногда считают абсолютный показатель разброса(размах вариации) R=max-min.
Показатели вариации для альтернативного признака:
Альтернативный признак- это признак, который может принимать только 2 значения.
Альтернативные вариации никак не интерпретируются используются только в дальнейших видов анализа. Рассчитывается дисперсия 2Sw=p*q. (р-доля едениц, q-доля признаков).
Из 200 обследованных семей в регионе 30 оказалось раков в догонку.
2Sw=30/200*(1-30/200)=0,13
S=корень из 0,13=0,36.
Оценка параметров генеральной совокупности.
Понятие оценки связано с проверкой гипотезы о возможности переноса результата с выборочной совокупности на генеральную совокупности.
Если выборка, которую изучает является случайной и репрезентативной, то результаты можно переносить на генеральную совокупность соблюдая определённые правила.
Случайность формирования выборки означает что у каждого элемента генеральной совокупности есть равные шансы попасть в выборку.
Существует два способа оценки точечное и интервальное оценивание.
Точечное оценивание означает, что результат переносится на генеральную совокупность в виде одного числа.
Было доказано, что среднее в генеральной совокупности можно оценить по выборочной средней без каких-либо корректировок т.е. М(х)=хсреднее.
Например: если в случайно или репрезентативной выборке студентов УрФУ было посчитано, что время ожидания транспорта = 9 мин, тогда следование логики точечного оценивая можно сказать, что для всех студентов УрФУ будет характера эта закономерность 9 минут.
Было доказано, что генеральную дисперсию нельзя оценить по выборочной дисперсии без корректировок.
Д(х)не равна S2, чтобы оценить Д(х) нужно рассчитать исправленную выборочную дисперсию Д(х)=S2исправленная.
S2исправленная= (N/N-1)*S2=(28/27)*15,1=15,66. Корень из 15,66=3,96
Как правило исправленная дисперсия мало отличается от обычной, при объёме выборке больше 30, поэтому на практике при n больше 30 корректировку не проводят.
Было доказано, что выборочная доля равна генеральной доле.
Р=W.
ДЗ, по тем же данным, оценить типичность среднего уровня дохода. Расчёт по сгруппированным данным.
Интервальное оценивание.
Интервальное оценивание означает, что результаты полученные на выборке переносятся на генеральную совокупность в виде интервала возможных значений. Этот интервал называется доверительным и задаётся следующим образом. Хср. - дельта Больше или равенМ(х)меньше или равен Х-ср.+дельта. Истинное значение среднего показателя гениальной совокупности находятся в интервале от Хср. – предельная ошибка выборки до Хср.+ предельная ошибка выборки.
Предельная ошибка выборки(Дельта) = t*(корень S2/n ). S – дисперсия выборки, n – объём выборки t- аргумент функции лапласа (находим по таблице).
Пример:
Пусть по выборке работников предприятия объёмом 100 человек было определено, что средние потери рабочего времени в течении дня составляют 12 минут. Определить величину эти потерь в целом, для всего предприятия. (среднеквадратичное отклонение = 1).
Хср.=12
N=100
S=1
tЗависит от уровня надёжности, а надёжность задаёт сам исследователь - t(гамма=95%)=1,96
Дельта = 1,96*(корень 1/100)=0,196=0,2
11,8Больше или равно М(х)меньше или равно12,2.
C вероятностью 95% потеря рабочего времени для каждого работника предприятия будут находиться в интервале от 11,8 до 12,2 минут.
Домашняя работа: 5- е Найти интервальную оценку среднего значения дохода с надёжностью 99%. Средний доход подчинтан. Дисперсию нужно посчитать, сложность в нахождении t.В дз пользуемся приложение 3.
Техника нахождения t значения:
1. Если объём выборки большой больше 30. То t находят по таблице функции лапаласа.
Ф(х) | Х |
. | . |
0,49 | . |
. | . |
1. Задаём гамма уровень надёжности = 98%.
2. Вычисляем гаама/2=49%=0,49
3. В колонке Ф(х) находим значение = гамма/2, и соответственно значение х. Это и будет t.
2. Если объём выборки маленький то t находят по таблице student.
3. Приложение 3:
N | 0,95 | 0,98 | 0,99 |
. | |||
. | |||
. | |||
Для нахождения t задают гамма надёжность и находят число на пересечение с нужным объёмом выборки.
Существуют более точные и более сложные формулы для определения доверительных интервалов, но на практике аще всего используют дельта =t*(кореньS2/n)
Корреляционный анализ(Анализ взаимосвязи признаков).
1. Общие принципы анализа взаимосвязи признаков:
1. Для того, чтобы проанализировать связь двух показателей рассчитывают коэффициенты корреляции. Каждый коэффициент позволяет оценить :а) силу связи. б) направление связи.
А) Анализ силы связи. Любой коэффициент изменяется в диапазоне от 0 до 1. И чем ближе к 1, тем сильнее связь между признаками. Принято считать, если коэффициент до 0,3 то вязь слабая. 0,3-0,6 средняя или умеренная. 0,7 выше – сильная или тесная.
Б) Различают связи прямые и обратные. Прямая связь означает, что с ростом одного показателя второй показатель также растёт. Чем выше производительность труда тем больше оплата – прямая связь . Обратная связь означает, что с ростом одного показателя второй показатель уменьшается.
Если коэффициент корреляции больше 0, то связь прямая, если он со знаком минус, то значит связь обратная.
Например: Пусть х – расходы фирмы на рекламу, у-объём продаж фирмы, коэффициент корреляции R=-0,93.
Связь между показателями сильная и чем выше расходы на рекламу, тем меньше объём продаж.
2. Связи различаю прямолинейные и нелинейные. Коэффициенты корреляции не могут оценить силу нелинейной связи, если связь не линейная, то можно поступить двумя способами.
1. Оценивать взаимосвязь на кусочно-линейных моделях.
2. Для анализа нелинейных связей можно использовать специальный показатель Эмпирическо-корреляционное отношение.
3. Никакой коэффициент корреляции не показывает зависимость, он фиксирует только взаимосвязь.
4. Связь между показателями может быть обусловлена влияние третьего фактора и тогда эта связь оказывается ложной.
Статистический инструментарий не позволяет обнаружить этот фактор, но если мы знаем о его существовании, то можно рассчитать частный коэффициент корреляции (Rxy.z) он измеряет связь между ху, исключая фактора z.
5. Любой коэффициент корреляции нужно проверять на статистическую значимость, то есть на возможность переноса результатов корреляционного анализа с выборки на генеральную совокупность.
6. Выбор коэффициента корреляции для анализа зависит от типа признаков, которые мы изучаем:
А) если изучается взаимосвязь двух количественных признаков(возраст и з.п, цена и объём продаж), то рассчитывают коэффициенты Пирсона(R), Спирмена(ро).
Б) Если изучается взаимосвязь двух порядковых признаков (оценки на зачётах, экзаменам, рейтинги фирм и т.д.), то считают коэффициенты Спирмена, Кэндала(Тау).
В) Если изучается взаимосвязь двух атрибутивных признаков(пол, профессия, ВУЗ и т.д.), то используют коэффициенты Крамера(), Чупрова, Коэффициент ассоциации, контингенция считаются для таблиц 2 на 2.
ПРАКТИКА
Кучербаева Кристина и402.
Относительные величины:
1. Динамики оказывают как изменился показатель в данном периоде по сравнению с предъидущем.Хн/хн-1.
2. Относительные величины динамики. Часть/часть.
3. Удельный вес. (Часть/целое).
4. Интенсивности уровни экономического развития(сколько благ на человека. )
5. Относительная величина планового задания = План текущего года/план отчётного года*100%.
6. Выполнение плана = Факт текущего/ План текущего*100%.
Величины сравнения тоже самое что и величины координации.
ДЗ : Задача 7-8.
Анализ взаимосвязи дух количественных признаков.
Для количественные признаков анализ осуществляют в 3 этапа.
1. Построение поля корреляции. Поле корреляции - это график, который визуализирует характер связи. Как правило используют точечный график. Анализ графика позволяет:
А) выдвинуть гипотезу о форме связи.
Б) Диагностировать наличие выбросов.
Например: Изучается взаимосвязь Х – время на дорогу в ВУЗ. У – количество опозданий на занятие в неделю.
х | У |
По характеру расположения точек на графике можно предположить, наличие прямой связи между признаками. Т.е. чем дольше студент добирается до универа, тем чаще он опаздывает.
Также по графику диагностируется выброс или нетипичное значение. Для проведения конкретного анализа выброс исключаем из совокупности, поэтому дальнейший анализ изучаем по 5-ти студентам
Второй этам Вычисление и интерпритаци коэффициента кореляции
Коэффициент Пирсена R(xy) считать его в экселе,
Для наших данных коэффициент пирсона получился 0,904, было обнаружена сильная или тесная связь, т.е. временные затраты на дорогу и частота опозданий существенно взаимосвязаны. Обнаруженная связь прямая, т.к. коэффициент больше 0, следовательно наша гипотеза подтвердилась, следовательно наша гипотеза подтвердилась чем дольше студент добирается до вуза, тем чаще опаздывает.
Проверка коэффициента кореляции на статистическую значимость, выполняется по этапам:
А) Расчитывается наблюдаемое значение tнаблюдаемое=Корень ((r2/ 1-r2)* (n-2))=Корень((0,9042)/1-0,9042)*(5-2)) = 3,660.
По таблице стбюдента находят t табличное, при этом необходимо задать следующие параметры :
Б)
1. tтабличное Альфа=0,01
2. Число степеней свободы df=n-2=3
3. В таблице находим число на пересечении альфа и df. Т табичное = 3,182
В) Сравнивают табличное и наблюдаемое значение. Если т табличное больше т наблюдаемое то делаем вывод, что коэффициент статистический не значим, Данная связь получилась случайным образом и в генеральной совокупности может не обнаружится. А если наоборот, то коэффициент статистический значим и в генеральной совокупность значим.
В нашем случае наблюдаемое значение больше табличного следовательно связь между временными затратами на дорогу в вуз и частотой опозданий может быть обнаружена.
Если из выборочной совокупности по каким то причинам нельзя исключить выбросы, то для анализа взаимосвязи коэффициент Пирсона использовать нельзя и нужно использовать коэффициент Спирмона. Он также используется для анализа взаимосвязи пордковых признаков
ДЗ 6:
Вторая котрольная работа ДЗ
Заполнить таблицу и проанализировать динамику расходов на приобретение 3-х видов продукции.
Продукции | ||||
P0 | Q0 | P1 | Q1 | |
1. | ||||
2. | ||||
3. |
Ipq –
Дельта pq
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ,
На индивидуальные индексы: Заполнить пропуски в условии задачи и решить:
Мои расходы в сентябре увеличились на 35 %. В октябре они увеличились ещё на 20%, в ноября увеличились на 7%.
1. Как изменились мои расходы в целом за осень?
2. Как в среднем изменялись мои расходы каждый месяц(Корень из произведени степень из колличества корнеп)?
Заполнить пропуски в условии задачи и решить:
На предприятии численность работников сократилась на 8% объём производства продукции на предприятии вырос 5 %. Средняя з.п. выросла 15 %.
1. Как изменилась производительность труда?
2. Как изменился фонд заработной платы на предприятии?
Экзамен :
Января в 9.00 3 ск 5.
Января в 9.00 консультация
Наиболее типичные ошибки, которые надо посмотреть к экзамену.
Забываем интерпретировать среднеквадратичное отклонение.
Забыли интерпретировать коэффициент вариации.
Задание 5. Не по той таблице выбран аргумент Т.
Забыли интерпретировать направление связи с увеличение х.
Неправильно рассчитаны теоретические частоты Хи квадрат.
– Конец работы –
Используемые теги: Статистика0.036
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Статистика
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов