Алгебра матриць

Л І Н І Й Н А А Л Г Е Б Р А

Алгебра матриць

Позначення: , або . (2.1) Або коротко [а ij ] ( i = 1,2,…, n ; j = 1,2,..,m ) . Сумою двох матриць і називається матриця така, що

Приклад

Аналогічно визначається різниця матриць. - = . Добутком матриці на число k називається матриця така, що

Приклад

Добутком матриці на матрицю називається матриця така, що , (2.2) тобто елемент i-ої рядка й k-го стовпця матриці добутку С дорівнює сумі добутків елементів i-ого рядка матриці А на…

Визначники

Позначення: det A (або | A | , або ΔA ). Визначення 2.6. Визначником матриці 1-го порядку (тобто матриці, що складає з… Визначення 2.7. Визначником матриці 2-го порядку називається число, яке утримується за допомогою елементів квадратної…

Розв‘язання системи лінійних рівнянь методом Крамера

Система n рівнянь з n невідомими (2.6) у випадку, якщо визначник матриці системи не дорівнює нулю, те система (2.6) має єдине розв‘язання і воно знаходиться…

Розв‘язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь в

Середовищі Maxima.

Розв‘язок СЛАР в матричної формі

X = A−1B , (2.9) де A−1 обернена матриця до матриці А. Розв’язання СЛАР в матричній формі розглянемо на прикладі.

Розв‘язання СЛАР методом Крамера

, з n невідомими, якщо визначник матриці системи не дорівнює нулю (D = det A… xi = Di/D, (2.10)

Розв‘язання СЛАР за допомогою спеціальних функцій Maxima

У системі комп'ютерної математики Maxima існують спеціальні функції що дозволяють вирішувати алгебраїчні рівняння і їх системи.

Функція solve

тут в перших квадратних дужках вказується список параметрів рівнянь через кому, у других - список змінних, через кому. Розглянемо приклади… Розв‘язання системи рівнянь в символьном виді:

Функція linsolve

Необхідно звернутися до основного меню Уравнения і перейти до вкладки Solve Linear System… виникає допоміжне вікно, в якому необхідно вказати кількість рівнянь системи

Приклади для самостійного рішення

2.25., . Відповідь: 2.26., . Відповідь: 2.27. , . Відповідь: