рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Область принятия критерия

Область принятия критерия - раздел Математика, Расчетно-графическая работа по высшей математике Статистический Вывод Неверно Формулировать В Виде: Генеральная Совокупность И...

Статистический вывод неверно формулировать в виде: генеральная совокупность имеет нормальный закон распределения. Можно лишь утверждать, что данная выборка согласуетсяс гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами , на уровне значимости .

З а м е ч а н и е: критерий использует тот факт, что случайная величина имеет распределение, близкое к нормальному. Чтобы это утверждение было достаточно точным, необходимо выполнение условия для всех интервалов. Интервалы, для которых это условие не выполняется, следует объединить с соседними.

 

 

Требуется для выборки (таблица 1) с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о виде распределения генеральной совокупности (нормальное распределение) на уровне значимости . Сделать статистический вывод.

Для данной выборки объема n=100 ранее были вычислены выборочное среднее и модифицированная выборочная дисперсия

, составлен группированный вариационный ряд (таблица 6), а также выдвинута гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности.

Вычислим теперь вероятности попадания значений случайной величины в -тый интервал и выборочное значение статистики критерия : .

Результаты вычислений занесем в таблицу Таблица 6

-   -3,16839 -0,4992    
-2,59669 -0,4953 0,0039 0,39
-2,02498 -0,4783 0,017 1,7
-1,45328 -0,4265 0,0518 5,18
-0,88157 -0,3106 0,1159 11,59
-0,30986 -0,1217 0,1889 18,89
0,261841 0,1026 0,2243 22,43
0,833547 0,2967 0,1941 19,41
1,405253 0,4207 0,124 12,4
1,976958 0,4761 0,0554 5,54
2,548664 0,4946 0,0185 1,85

Так как в нескольких интервалах не выполняется условие , то объединим эти интервалы с соседними. При объединении интервалов значения и суммируются

Таблица 7

2,09 1,745502
5,18 0,917452
11,59 3,747032
18,89 0,894235
22,43 0,931115
19,41 0,299232
12,4 0,029032
7,39 0,050352
       
сумма   8,614

 

 

Суммируя элементы последнего столбца таблицы, получим

. Число степеней свободы после укрупнения таблицы 10 равно .

Область принятия гипотезы можно записать в виде

,

откуда следует, что критическое значение совпадает с квантилем распределения хи- квадрат с доверительной вероятностью .

В нашем случае и , число степеней свободы . По таблице П 5 Приложения (или функции ХИ2ОБР) находим значение критической точки распределения (квантили) =9,236. Так как , то на данном уровне значимости гипотеза принимается.

Статистический вывод: данная выборка согласуется с гипотезой о нормальном распределении с параметрами , =2,273897 на уровне значимости , то есть вероятность отвергнуть гипотезу , при условии, что она верна, равна .

1.9. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ

ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Интервальное оценивание параметров распределения генеральной совокупности состоит в построении доверительных интервалов.

Доверительным интервалом для параметра называется интервал , содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью . Таким образом, . Число называется доверительной вероятностью, а значение уровнем значимости.

При построении доверительных интервалов вводят в рассмотрение специально подобранную статистику , распределение которой известно. Наиболее распространенными являются статистики, имеющие нормальное, Стьюдента и распределения.

Методика построения доверительных интервалов для отдельных параметров распределения генеральной совокупности зависит как от вида распределения, так и от знания значений остальных параметров закона распределения.

1.9.1. Рассмотрим задачу построения доверительного интервала для математического ожиданиянормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.

Пусть случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и . Найдем доверительный интервал для математического ожидания в предположении, что дисперсия неизвестна и задан уровень значимости .

Английский математик Госсет (псевдоним Стьюдент) доказал, что статистика имеет распределение Стьюдента сстепенями свободы. Так как кривая плотности вероятностей распределения Стьюдента симметрична относительно , будем искать доверительную область в виде: .

 
 

Рис. 11

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Расчетно-графическая работа по высшей математике

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ... ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Область принятия критерия

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Гистограмма и полигон относительных частот
Полигоном относительных частот называется ломаная, соединяющая точки ,

Виды гистограмм
  Требуется построить гистограмму и полигон относительных частот для известного группированного вариационного ряда. На их основе выдвинуть нулевую гипотезу

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА
Пусть – нормально распределенная случайная величина, причем

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Для получения обоснованных выводов о параметрах, виде распределения и других свойствах случайных величин необходимо проверить гипотезу о соответствии эмпирической функции распределения одному из из

КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА
Для проверки гипотез о виде распределения применяются различные критерии согласия: («хи- квадрат»

Распределения Стьюдента
Из рисунка 11 видно, что площадь под графиком каждого из симметричных «хвостов» будет равна , тогда значения грани

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги