Реферат Курсовая Конспект
Область принятия критерия - раздел Математика, Расчетно-графическая работа по высшей математике Статистический Вывод Неверно Формулировать В Виде: Генеральная Совокупность И...
|
Статистический вывод неверно формулировать в виде: генеральная совокупность имеет нормальный закон распределения. Можно лишь утверждать, что данная выборка согласуетсяс гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами , на уровне значимости .
З а м е ч а н и е: критерий использует тот факт, что случайная величина имеет распределение, близкое к нормальному. Чтобы это утверждение было достаточно точным, необходимо выполнение условия для всех интервалов. Интервалы, для которых это условие не выполняется, следует объединить с соседними.
Требуется для выборки (таблица 1) с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о виде распределения генеральной совокупности (нормальное распределение) на уровне значимости . Сделать статистический вывод.
Для данной выборки объема n=100 ранее были вычислены выборочное среднее и модифицированная выборочная дисперсия
, составлен группированный вариационный ряд (таблица 6), а также выдвинута гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности.
Вычислим теперь вероятности попадания значений случайной величины в -тый интервал и выборочное значение статистики критерия : .
Результаты вычислений занесем в таблицу Таблица 6
- | -3,16839 | -0,4992 | ||||
-2,59669 | -0,4953 | 0,0039 | 0,39 | |||
-2,02498 | -0,4783 | 0,017 | 1,7 | |||
-1,45328 | -0,4265 | 0,0518 | 5,18 | |||
-0,88157 | -0,3106 | 0,1159 | 11,59 | |||
-0,30986 | -0,1217 | 0,1889 | 18,89 | |||
0,261841 | 0,1026 | 0,2243 | 22,43 | |||
0,833547 | 0,2967 | 0,1941 | 19,41 | |||
1,405253 | 0,4207 | 0,124 | 12,4 | |||
1,976958 | 0,4761 | 0,0554 | 5,54 | |||
2,548664 | 0,4946 | 0,0185 | 1,85 |
Так как в нескольких интервалах не выполняется условие , то объединим эти интервалы с соседними. При объединении интервалов значения и суммируются
Таблица 7
2,09 | 1,745502 | ||
5,18 | 0,917452 | ||
11,59 | 3,747032 | ||
18,89 | 0,894235 | ||
22,43 | 0,931115 | ||
19,41 | 0,299232 | ||
12,4 | 0,029032 | ||
7,39 | 0,050352 | ||
сумма | 8,614 |
Суммируя элементы последнего столбца таблицы, получим
. Число степеней свободы после укрупнения таблицы 10 равно .
Область принятия гипотезы можно записать в виде
,
откуда следует, что критическое значение совпадает с квантилем распределения хи- квадрат с доверительной вероятностью .
В нашем случае и , число степеней свободы . По таблице П 5 Приложения (или функции ХИ2ОБР) находим значение критической точки распределения (квантили) =9,236. Так как , то на данном уровне значимости гипотеза принимается.
Статистический вывод: данная выборка согласуется с гипотезой о нормальном распределении с параметрами , =2,273897 на уровне значимости , то есть вероятность отвергнуть гипотезу , при условии, что она верна, равна .
1.9. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ
ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Интервальное оценивание параметров распределения генеральной совокупности состоит в построении доверительных интервалов.
Доверительным интервалом для параметра называется интервал , содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью . Таким образом, . Число называется доверительной вероятностью, а значение – уровнем значимости.
При построении доверительных интервалов вводят в рассмотрение специально подобранную статистику , распределение которой известно. Наиболее распространенными являются статистики, имеющие нормальное, Стьюдента и распределения.
Методика построения доверительных интервалов для отдельных параметров распределения генеральной совокупности зависит как от вида распределения, так и от знания значений остальных параметров закона распределения.
1.9.1. Рассмотрим задачу построения доверительного интервала для математического ожиданиянормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.
Пусть случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и . Найдем доверительный интервал для математического ожидания в предположении, что дисперсия неизвестна и задан уровень значимости .
Английский математик Госсет (псевдоним Стьюдент) доказал, что статистика имеет распределение Стьюдента сстепенями свободы. Так как кривая плотности вероятностей распределения Стьюдента симметрична относительно , будем искать доверительную область в виде: .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ... ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Область принятия критерия
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов