Реферат Курсовая Конспект
Распределения Стьюдента - раздел Математика, Расчетно-графическая работа по высшей математике Из Рисунка 11 Видно, Что Площадь Под Графиком Каждого Из Симметричных «Хвосто...
|
Из рисунка 11 видно, что площадь под графиком каждого из симметричных «хвостов» будет равна , тогда значения границ интервала совпадут с квантилями и .
В таблице П 4 Приложения приведены значения в зависимости от доверительной вероятности и числа степеней свободы . Можно также использовать функцию СТЬЮДРАСПОБР пакета прикладных программ EXCEL.
Таким образом, получаем: или
.
Подставив в полученное неравенство значения , , , и разрешив это неравенство относительно , получим доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины с неизвестной дисперсией и заданным уровнем значимости : .
Решение. Пункт 9 части 1 Задания.
Требуется построить доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами и для уровней значимости , и при неизвестной дисперсии.
При построении доверительного интервала для неизвестного математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности используется статистика , имеющая распределение Стьюдента сстепенями свободы. Общее уравнение доверительного интервала в данном случае имеет вид:
.
Вычислим этот интервал для различных уровней значимости.
: , ,
– число степеней свободы.
Так как в таблице П 4 Приложения нет числа степеней свободы , то для вычисления можно воспользоваться следующим методом:
Статистическая функция СТЬЮДРАСПОБР пакета EXCEL дает значение квантили . Нужно иметь в виду, что в EXCEL вычисляются значения двусторонних «антиквантилей» . Поэтому чтобы получить значение односторонней квантили , нужно в этой функции задать вероятность (см. справку к функции СТЬЮДРАСПОБР).
В дальнейших расчетах используем значения, даваемые EXCEL.
, ,
Выражая из неравенства неизвестный параметр , получим доверительный интервал для математического ожидания для уровня значимости :
2,8264<m<3,5816
Таким образом, неизвестное математическое ожидание с вероятностью .
Аналогично найдем доверительные интервалы для математического ожидания для уровней значимости и .
: , , ,
, ,
Выражая из неравенства неизвестный параметр , получим доверительный интервал для математического ожидания для уровня значимости :
2,752<m<3,655
Таким образом, неизвестное математическое ожидание с вероятностью .
: , , ,
, ,
.
Выражая из неравенства неизвестный параметр , получим доверительный интервал для математического ожидания для уровня значимости :
2,6068<m<3,8012
Таким образом, неизвестное математическое ожидание с вероятностью .
1.9.2. Определим теперь доверительный интервал для неизвестной дисперсиинормально распределенной случайной величины с неизвестным математическим ожиданием и заданным уровнем значимости .
В этом случае рассматривается статистика , имеющая распределение сстепенями свободы, где – объем выборки.
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ... ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Распределения Стьюдента
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов