Моделирование вариационных рядов распределения

 

Изучение любого экономического процесса, протекающего на рынке или на предприятии, как правило, начинается со статистического наблюдения, построения вариационного ряда, графического его отображения и заканчивается анализом полученных данных для выявления закономерностей, которые могут иметь место в исследуемом процессе.

Например, изучение спроса на мужскую обувь в обувном магазине дало результаты, которые отражены с помощью вариационного ряда (табл. 6.1) и полигона (рис. 6.1).

Вариационный ряд, построенный на основании статистического наблюдения (см. табл.6.1), называется также эмпирическим рядом распределения.

Таблица 6.1

Показатель	Группы размеров обуви	Всего
36,5 … 37,5	37,5 … 38,5	38,5 … 39,5	39,5 … 40,5	40,5 … 41,5	41,5 … 42,5	42,5 … 43,5	43,5 … 44,5	44,5 … 45,5
Размер обуви x										–
Число пар обуви f(х)

 

Этот ряд может быть отображен в графической форме в виде полигона или гистограммы. Приведенный на рис. 6.1 полигон отражает спрос на мужскую обувь на основе данных проведенного статистического наблюдения. Характер спроса на обувь определен действием многочисленных факторов (погода, время проведения наблюдения, число единиц наблюдения, место проведения наблюдения, типичное распределение роста мужчин, живущих в данной местности, и т.д.), которые сложились к конкретному моменту наблюдения.

Если провести еще одно аналогичное наблюдение, то получим другой эмпирический ряд распределения, который будет содержать данные, свойственные другому моменту наблюдения. И так далее. Для каждого эмпирического ряда распределения можно рассчитать его основные характеристики: средняя арифметическая, стандартное отклонение и т.д. Они будут различаться между собой. Причиной этого будут все те же факторы, которые в каждом конкретном статистическом наблюдении будут принимать новые значения.

Однако следует отметить, что эмпирические ряды распределения отражают не только случайные изменения признака, но и определенную закономерность (если она есть), которая присуща данному экономическому процессу. С учетом отмеченного любой экономический процесс, показатель (например, спрос на обувь), описанный эмпирическим рядом распределения можно рассматривать как случайную величину. Варьирование случайной величины, как правило, затушевывает имеющуюcя в эмпирическом ряде распределения закономерность. Однако, если увеличивать число наблюдений, одновременно уменьшая расстояние (интервал) между значениями признака, то графическая форма эмпирического ряда распределения (например, полигон) будет в пределе приближаться к некой плавной кривой распределения. Эта кривая распределения уже достаточно полно будет отражать закономерность изменения изучаемого экономического процесса или показателя.

Такая кривая распределения называется теоретической кривой распределения. Теоретическая кривая распределения – это кривая, которая выражает закономерность изменения вариационного ряда распределения. Выявление закономерностей с помощью теоретических кривых распределения является одной из главных задач статистики.

Выявленная теоретическая кривая распределения позволяет решить ряд задач:

1) описать теоретическую кривую распределения с помощью уравнения кривой. Знание уравнения теоретической кривой позволит найти, например, характеристики закономерности изменения вариационного ряда (средняя арифметическая, дисперсия и т.д.);

2) найти с помощью уравнения теоретической кривой распределения значения частот (частостей) вариантов признака, которые могут отсутствуют в эмпирическом ряде распределения. На основе уравнения теоретической кривой можно, например, более точно определить величину оптовых закупок обуви по размерам. А это, в свою очередь, скажется на рациональной величине оборотных средств;

3) планировать или прогнозировать экономические процессы, показатели на основе уравнения теоретических кривых распределения. Например, если будет увеличен душевой доход (заработная плата) работников, то можно определить в будущем потребление продовольственных и промышленных товаров, поскольку каждому уровню дохода свойственна своя товарная структура потребления.

На практике нахождение и описание необходимой теоретической кривой проводится в несколько этапов.

На первом этапе осуществляется сбор исходных данных, строится вариационный (эмпирический) ряд и его графическая форма (полигон, гистограмма). Затем всесторонне анализируется исследуемый экономический процесс (в т.ч. на базе собранных данных и графической формы), а уже на основе анализа выдвигается гипотеза о наличии, характере и форме закономерности эмпирического ряда.

На втором этапе из числа хорошо известных теоретических кривых распределений выбирается одна (или несколько), которая наиболее полно может описать закономерность исследуемого экономического процесса. К числу таких теоретических кривых распределения можно отнести кривую нормального распределения, кривую логнормального распределения, кривую распределения Пуассона и т.д. Эти и другие теоретические кривые распределения хорошо изучены и описаны в теории вероятности и в математической статистике. Каждая из этих кривых имеет свою специфику и область применения, что позволяет целенаправленно применять их в решении практических задач.

Подбор необходимой теоретической кривой распределения осуществляется на основе как особенностей исследуемого экономического процесса, так и свойств выбираемой теоретической кривой распределения. В учебной литературе процесс подбора теоретической кривой распределения называется моделированием (выравниванием) эмпирического ряда распределения. Моделирование (выравнивание) позволяет решить ряд задач, которые были отмечены выше.

На третьем этапе с помощью специальных критериев согласия оценивается степень расхождения (случайное или неслучайное) между теоретическим и эмпирическим рядами распределения. К числу таких критериев относятся χ² (хи-квадрат, критерий согласия Пирсона), критерий Колмогорова и т.д.