Сфера в пространстве. - раздел Математика, Элементы векторной алгебры. Линейные векторные пространства Опр. Сферой Называют Множество Точек Пространства Равноудаленных От За...
Опр. Сферой называют множество точек пространства равноудаленных от заданной точки (центра сферы) на заданное расстояние (радиус сферы).
Пусть центр сферы С (a, b, c), радиус R, т. М (х, у, z)- текущая точка сферы.
По определению │СМ│= R.
- нормальное уравнение сферы.
Если центра сферы О (0, 0, 0), тогда x2+ y2+ z2= R2- каноническое уравнение сферы.
Замечание:
В пространстве различают поверхности двух видов:
1) поверхности первого порядка Ax+ By+ Cz+ D= 0 (уравнение плоскости)
2) поверхности второго порядка Ax2+ By2+ Cz2+ 2Dxy+ 2Fyz+ Kx+ My+ Nz+ L= 0
Примером поверхности второго порядка служит сфера, остальные поверхности второго порядка: цилиндры, конусы, параболы и другие будут рассмотрены в 3 семестре.
Скалярное произведение
Векторное произведение
Смешанное произведение
Опр. а· b= число = │а│·│b│cos φ
a´b= вектор с, что
1° │с│=│a││b│sin φ, где Ðj= a,b
2° вектор c ^ a, c ^b, т.е. с ^ плоскости, в которой лежат вектора а и b.
3° тройка векторов a, b, c – правая
аbc= число = (a´b) · с
Свойства
1° a · b = b · a
2° a · b= 0, т.к. a ┴ b
3° (λa)· b= λ(a· b)
4° a·(b + c)= a· b + a· c
5° а · а= │a│2
Вычисление в координатной форме a × b= ax bx + ay by + az bz
Приложение
1)
2)Ðj- острый, cos j> 0, отсюда следует, что a × b> 0
Ðj- тупой, cos j< 0, отсюда следует, что a × b< 0
Ðj= 90°, cos j= 0, отсюда следует, что a × b= 0
3)
1) Sпар=│a ´ b│
2)
3) a ║b, отсюда следует, что
│ a´b│= 0.
1)Vпарал= │abc│
2)Vтетр= Vпарал=│abc│
3)abc>0, то тройка векторов правая, если abc<0, то тройка векторов левая.
4)abc- коллинеарные abc=0
Рассмотрим в ЛП размерности n базис l l ln Любой вектор ЛП разлагается в линейную комбинацию базисов х l l... Опр Упорядоченный набор чисел участвующий в разложении вектора по базису... х n координаты вектора ЛП...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Сфера в пространстве.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Лекция 2. Размерность и базис линейного пространства.
Опр. Если в ЛП система, состоящая из n векторов ЛНЗ, а любая система с большим количеством векторов ЛЗ, то такое пространство называется n- мерным, а n называют размерностью пространства.
Теорема о разложении вектора по базису.
Опр. Любой вектор ЛП разлагается, причем единственным образом в ЛК базисных векторов этого пространства.
Док-во: Рассмотрим ЛП размерностью n с базисом l1, l2
Лекция 3. Декартовая система координат.
Рассмотрим три не нулевых, не коллинеарных вектора в пространстве l1, l2, ... ,ln- это базис ЛП V3. Приведем эти векторы к общему началу в точке О и расп
Проекция вектора на ось.
Опр. Проекция вектора на ось называется число модуль, которого равен проекции на эту ось отрезка, задающего вектор, причем число берется со знаком «+», если координата конца вектора больше к
Лекция 4. Скалярное произведение векторов.
Опр. Скалярное произведение двух векторов называется число равное произведению длин этих векторов (модулей) на cos угла между векторами.
По определению a · b= │a│
Понятие евклидова пространства.
Опр. Линейное пространство называется евклидовым, если на нем введена операция скалярного произведения, ставящая в соответствия любым векторам х и у Є L число x × y, обладающее
Смешанное произведение трех векторов.
Опр. Смешанным произведением трех векторов a, b, c, взятых в таком порядке называется число, равное (a´b) · с.
По определению abc.
Чтобы вычислить смешанное пр
Лекция 1. Плоскость в пространстве.
Опр. Любой не нулевой вектор перпендикулярный плоскости называется вектором нормали к этой плоскости.
N= (A, B, C)
Пусть т. М0 (x0, y0, z
Анализ общего уравнения.
1) А= 0, B, C, D ≠ 0
нет х, нормаль N= (0, B, C)
скалярное произведение N· i= 0· 1+ B· 0+ C· 0= 0, N ^ i, N ^ OX, плоскость ║OX
Аналогично, В=0, нет у, плоско
Прямая в пространстве.
Опр. Любой ненулевой вектор параллельный прямой называется направляющим вектором этой прямой.
l= (m; n; p) ║прямой
S- в подобиях
т. М0
Различные расстояния в пространстве.
1) Расстояние от точки до плоскости.
Найдем расстояние от т. М0 (x0, y0, z0) до плоскости Ax+ By+ Cz+ D=0. Рассмотрим от точки до плоскости это
Лекция 3. Прямая на плоскости.
Аналогично тому, как выводились канонические уравнения от прямой в пространстве выводятся канонические уравнения прямой на плоскости.
Окружность.
Опр. Окружностью называют множество точек плоскости, удаленных от заданной точки (центра окружности) на заданное расстояние (радиус окружности).
Пусть центр окружности С (а, b) и ра
Эллипс.
Опр. Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек (радиусов), есть величина постоянная равная 2а большая, чем расстояние между
Гипербола.
Опр. Гиперболой называют множество точек плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная равная 2а, меньшая, чем расстояние межд
Парабола.
Опр. Параболой называют множество точек плоскости, расстояние от каждой из которых до заданной точки (фокуса) равно расстоянию до заданной прямой (директрисы).
Расположим параболу т
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов