СТАТИСТИКАЛЫҚ БОЛЖАМДАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ТЕКСЕРУ

СТАТИСТИКАЛЫҚ БОЛЖАМДАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ТЕКСЕРУ

Клиникалық зертеулерде нолдік болжам Но кеңінен қолданылады. Бұл болжам салыстырылатын топтардың шешуші… Статистикалық болжам тарамдалу функциялары белгілі және… Мәнділік деңгейі немесе қабылданған болжамды бағалау кезінде мүмкін болатын І…

Орташа мәндер арасында айырмашылық бар (немесе жоқ) туралы болжамды тексеру үшін параметрлік критерийлер

1. X1,X2,…,Xn таңдамасына байланысты Н0 нөлдік және Н1 балама жорамалдарды ұйғару. 2. a мәнділік деңгейі беріледі. 3. Tn=T(X1,X2,…,Xn ) статистикалық критерийін таңдау (әдетте: U- қалыпты таралу, Х2- таралу…

ПАРАМЕТРЛІК ӘДІСТЕРДІ ҚОЛДАНУ

Зерттеу нәтижелерінің айырмашылықтарының шынайылығын бағалау

Орта шамалар үшін: ; Салыстырмалы көрсеткіштер үшін:

ШЕШУІ.

Қорытынды: критерийдің t=3,5 мәні сенім ықтималдығының Р>99,7% мәніне сәйкес келеді, демек, ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің жұмыс басталғанға дейінгі және 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәндерінің арасындағы айырмашылық кездейсоқ емес, шынайы, маңызды, яғни шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсері нәтижесінде туған.

ҮЛГІ-ЕСЕП

Салыстырмалы көрсеткіштерлің айырмасының шынайылығын бағалауға арналған

Есептің шарты: 3 жасар 40 баланы медициналық тексеруден өткізгенде 18% (S₁= ±6,0%) жағдайда мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуы байқалған. Мүсіннің осы сияқты бұзылу жиілігі 4 жасар балаларда 24% (S₂= ±6,7%) болған.

тапсырма: 2 түрлі жас мөлшеріндегі балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасындағы айырмашылықтың шынайылығын бағалау қажет.

ШЕШУІ

Қорытынды: критерийдің t<1,0 мәні сенім ықтималдығының Р<68,3% мәніне сәйкес келеді. Демек, 3 және 4 жастағы балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасында маңызды айырмашылық жоқ (айырмашылық кездейсоқ).

Зерттеу нәтижелерінің айырмаларының шынайылығын бағалау тәсілін таңдау барысында зерттеушілердің әдетте жіберетін қателері

• Зерттеу нәтижелерінің айырмаларының шынайылығын t критерийі бойынша бағалағанда көбінесе шынайылық(немесе шынайы еместілік) жөніндегі қорытындыны зерттеу нәтижелерінің өзінің шынайылығы жөнінде жасайды. Ал шындығында бұл тәсіл тек қана зерттеу нәтижелерінің арасындағы айырмашылықтардың шынайылығы (маңыздылығы) немесе кездейсоқтығы жөнінде қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
• Критерийдің алынған t<2 мәнінде көбінесе бақылау санын ұлғайтудың қажеттігі туралы қорытынды жасалады. Егер таңдама жиынтықтар репрезентативті болса, онда бақылау санын ұлғайтудың қажеттігі туралы қорытынды жасауға болмайды, себебі бұл жағдайда кртерийдің t<2 мәні салыстырылып отырған екі зерттеу нәтижелерінің арасындағы айырмашылықтың шынайы емес, кездейсоқ екендігін білдіреді.

Стьюдент критерийі.

Салыстырылатын екі орташа мән арасындағы айырмаларды бағалаудың ең таралған параметрлік әдісі Стьюдент критерийі немесе t-критерий болып табылады.

Мұнда екі жағдай болу мүмкін: таңдамалар тәуелсіз және тәуелді болса.

Таңдамалар тәуелсіз болған жағдайда, екі орташаның теңдігі туралы нольдік жорамалды тексереміз (яғни екі таңдама бір генеральды жиынтықтан алынған).

Тексерілетін t-критерий сәйкес таңдама орташалардың айырмасының осындай айырманың қатесіне қатынасы түрінде өрнектеледі:

Егер n₁≠n₂ , онда

 

и , df= n₁+n₂-2

Немесе, егер n₁=n₂=n, онда , df=n-1.

 

1-мысал. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында қан іркітінде ақуыз құрамы анықталды. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық барын анықтау, α=0,05.

X1 (қалып)	6,87	6,51	6,9	7,05
X2 (гепатит)	7,2	6,92	7,52	7,18	7,25	7,1

Н₀: – сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н₁: – сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Екі таңдамалар орташа мәндерін есептейміз:

t-критерийді есептейміз:

 

 

α=0,05 және (n₁-1)+( n₂-1)=9 бостандық дәрежелерінің саны үшін t_крит=2,26 деп анықтадық.

t_есеп > t_крит (2,67>2,26), яғни нольдік болжам жоққа шығарылады.

Қорытынды: Қалыптағы алынған ақуыз құрамы α=0,05 кезінде гепатит ауруында қанда ақуыз құрамынан статистикалық айырмашылығы бар.

Екі тәуелді таңдаманынемесе жұптаса байланысқан варианталары бар таңдамаларды салыстыру үшін олардың жұп айырмаларының орташа мәнінің нөлге теңдік болжамы тексеріледі. Бұндай жағдай әрбір пациенттің бізді қызықтыратын белгісінде өзгерістер туралы мәліметтер болғанда туындайды. Мысалы, егер пациенттер тобы зерттелетін емдеу тәсілін қолданса және әрбір пациентте емдеуге дейін және емдеуден кейін белгінің мәні өлшеніп отырса. Бұл жағдайда терапияны алу нәтижесінде осы белгінің өзгерістерінің нольге теңдігі туралы нольдік болжамы тексерілу керек. Бұл жағдайда генеральды орташалар арасындағы айырмаларды бағалау ретінде жұп айырмалар суммасынан анықталатын орташа айырма алынады. Орташалар айырмасының генеральды дисперсиясын бағалау болып таңдама дисперсия алынады

Егер бас жиынтық мүшелері қалыпты тарамдалса, онда олардың арасындағы айырмалар да қалыпты тарамдалады. Сондықтан көрсеткіш мәндерінің өзгерісінің нөлге теңдігі туралы нөлдік болжамды тексеру үшін тестілік қатынас есептеледі:

, , df=n-1

2-мысал. Гипертониямен ауыратын 6 аурудан тұратын топта артериялық қысымын азайтатын адельфан дәрмегінің әсері зерттелді. Тәжірибе нәтижесінде систолиялық қысымның 2 вариациялық қатары алынды: біріншісі – дәрмекті қабылдағанға дейін (бақылау), екіншісі – дәрмекті қабылдағаннан кейін (тәжірибе):

Бақылау
Тәжірибе

Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысым қандай шамаға азаяды? Алынған нәтижелер нақты ма?

 

Н₀: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н₁: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Біріншіден, жұп айырмаларды есептеп шығамыз:

xki (бақылау)	хoi (тәжірибе)	di (қысымдар айырмасы)
		-40
		-45
		-45
		-20
		-30

 

Айырмалар қатары үшін статистикалық параметрлерді есептейміз:

t_есеп анықтаймыз:

Стьюдент кестесі бойынша Р=0,95 (α=0,05) және df=n-1=5 бостандық дәрежелері саны үшін t_крит=2,57. t_есеп > t_крит – яғни нөлдік болжам жоққа шығарылады.

Қорытынды: Адельфан дәрмегін қабылдау Р>0,95 ықтималдықпен артериялық қысымын 29,17/207,5*100%=14%-ке төмендетеді ().

t-критерийді дұрыс қолдану үшін салыстырылатын таңдамалар алынып тасталған жиынтықтардың қалыпты тарамдалуы болу керек. Егер бұл шарт орындалмаса, онда параметрлік емес критерийлер тиімді болады.

Параметрлік емес критерийлер.

Таңдамалардың таралуын қалыптылыққа тексеруді талап етпейтін критерийлерді қарастырайық.

Салыстырылатын тәуелсіз таңдамалардың бір бас жиынтыққа қатысы туралы болжамды тексеру үшін Манн—Уитни U-критерийін келтіреміз.

Манн-Уитнидің U- критерийі.

Бұл әдіс екі таңдама арасындағы мәндердің қаншалықты әлсіз қиылысатын (беттесетінін)… Қиылысатын мәндер неғұрлым аз болса,… Uтәж неғұрлым аз болса, айырмашылықтың бар болу ықтималдығы…

Таңбалар критерийі

Егер оң өзгерістер саны теріс өзгерістер санына жақын болса, онда салыстырылып отырған таңдама жиынтықтар… Таңбалар критерийін практикада қолдану төмендегідей… 1) салыстырылып отырған жұптасқан бақылаулардағы өзгерістердің…

Ттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлщерлері

1) Билирубиннің көбеюі 7 науқаста, ал азаюы 2 науқаста байқалды. 2) Жұп бақылаулар саны 10-ға тең болды. Бір… 3) Бағалау бір бағыттағы нәтижелердің ең аз саны бойынша жүргізіледі.…

Максимум-критерий

Бұл үшін: 1) таңбаларын ескере отырып бақылау жұптарындағы… 2) айырмаларды абсолюттік шамалары бойынша орналастырады;

Ттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлшерлері

1. Біздің мысалда абсолюттік шамалары бойынша орналастырылған айырмалар түрі төмендегідей: +90, +80, +60, +60, +50, +42,… 2. «+» таңбасымен қатарынан 6 шама «–» таңбасына дейін… 3. Жоғарыда келтірілген бағалау сипаттамасы бойынша: 95% сенім ықтималдығымен пікір айту…

Уилкоксон критерийі

Уилкоксон критерийін қолдану: 1.Жұп бақылаулардың айырмалары есептеледі. 2.Айырмалардың абсолюттік шамалары бойынша (таңбалары ескерілмей) варияциялық қатар…

Ттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлшерлері

1) оң таңбалы мәндердің рангілерінің қосындысы 41-ге тең,теріс таңбалы мәндердің… 2) қосындылардың аз шамасы бағаланады: Т=4. 3) арнайы статистикалық бағалау кестесі бойынша: n=9 қатары үшін Т05= 6, Т01=2.

В) Пирсонның χ2 (хи-квадрат) келісім критерийі

Егер эмпирикалық жиіліктер ( ) теориялық жиіліктерден ( ) қатты ерекшеленетін болса,онда тексерілетін Н0 жорамалын… n- таңдама көлемі;

Критерийге қойылатын шектеулер (қолданылу аясы).

2. Теориялық жиілік кестенің әрбір ұяшығы үшін 5 тен кем болмау керек. к – класстар саны. 3. Бар болғаны 2 мәнді қабылдайтын белгілердің… ;

Критерийін қолдану реті.

· Әрбір қатардағы және әрбір бағандағы нысандар санын есептеу және бұл шамалар… · Нүктеден кейін екі таңбаға дейінгі дәлдікпен… · Бақыланғанжәне күтілетін мәндердің айырмашылығын сипаттайтын шамасын…

Кесте

Препарат	Тромбоз бар	Тромбоз жоқ
Плацебо
Аспирин

Оң жақтағы бағанда топтар бойынша қосынды, төменгі қатарда тромбоздар бойынша қосынды келтірілген. Оң жақтағы төменгі бұрышта – сынауға қатысқан аурулардың жалпы саны.

Күтілетін сандарды есептеу әдістері:

І) 25 адам плацебо, 19 адам аспирин қабылдады. 44 адам тексерілді, оның 24-нде тромбоз пайда болды, яғни 54,55% () жағдай орын алды, 44-ң – 20-нда тромбоз пайда болған жоқ, яғни 45,45% () жағдай орын алды. Онда тромбоз бірдей 54,55% жиілікпен плацебо және аспирин топтарында пайда болуы керек. 25 пен 19-дың 54,55% - қанша болатынын есептесек (), сәйкес 13,64 және 10,36 екенін аламыз. Бұл плацебо және аспирин топтарындағы тромбозы бар аурулардың күтілетін сандары. Дәл осылай тромбозы жоқ аурулардың күтілетін сандарын табуға болады: плацебо тобында 25-ң 45,45%, яғни 11,36, аспирин тобында 19-ң 45,45%, яғни 8,64.

ІІ) .

3-кесте. Плацебо және аспирин қабылдағандағы шунт тромбоздары: күтілетін сандар

 

Препарат	Тромбоз бар	Тромбоз жоқ
Плацебо	13,64	11,36
Аспирин	10,36	8,64

2-ші және 3-ші кестелерді салыстырайық. Торкөздердегі сандар арасындағы айырмашылық үлкен. Олай болса, нақты көрініс аспирин ықпал етпеген жағдайдағы көріністенөзгеше, айырмашылығы бар.

Енді осы айырмашылықты бір санмен сипаттайтын хи-квадрат критерийінің мәнін есептейік.

.

-ң сыни мәні орайластық кестесінің мөлшеріне байланысты, яғни салыстырылатын емдеу әдістерінің саны (кестенің қатары) мен мүмкін болатын жағдайлар саны (кестенің бағандары). Кестенің өлшемі еркнді дәрежесінің df санымен өрнектеледі: , мұндағы r – қатарлар саны, s- бағандар саны.

Біздің мысалда кесте өлшемі df=(2-1)(2-1) =1.

Йейтс түзетуін қолданамыз:

4. Айталық 5%-ті мәнділік деңгейін бердік делік α=0,05 критерийінің сыни мәнін df=1, α=0,05 болғанда кестеден табалық: _сыни=3,841.

5. _эмпр>_сыни, сондықтан біз аспириннің тромбоздың пайда болу қаупіне ықпалы жоқ деген нөлдік жорамалды жоққа шығарамыз.

Қорытынды: Аспиринді қолдану тромбоздың пайда болу қаупін тиімді төмендетеді.

1-кесте.Бақыланған жиіліктер.

	Қасиет бар	Қасиет жоқ	Барлығы	Аталған қасиеті бар үлесі	Аталған қасиеті жоқ үлесі
1 топ
2 топ
Барлығы

1 кестеде 4 торкөздегі әрбір қатар/баған комбинациясына сәйкес келетін бақыланған жиіліктер, 4 дербес қосындылар, (белгілі бір қатардағы немесе бағандағы жиілік, мысалы ), және пациенттердің жалпы саны n көрсетілген.

Егер жорамалы дұрыс болған жағдайдағы кестенің әрбір 4 торкөзінде болуы мүмкін (күтілетін жиіліктер) жиіліктерді есептеуге болады.

Егер осы екі топтағы белгілі бір қасиеті бар адамдар үлесі тең болса, мұндай пациентердің жалпы пропорциясын өрнегімен бағалауға болады.

Олар 1 топта , 2 топта болады деп күтіледі.

Осылайша, әрбір күтілетін жиілік ақиқат жиіліктердің екі дербес қосындыларының көбейтіндісін жиіліктердің жалпы санына бөлгенге тең.

2-кесте. Күтілетін жиіліктер.

	Бар	Жоқ	Барлығы
1 топ
2 топ
Барлығы

 

	Тромбоз бар	Тромбоз жоқ	Барлығы
1 топ плацебо		13,64	4,36		11,36	4,36
2 топ аспирин		10,36	4,36		8,64	4,36
Барлығы

Тапсырмалар.

Есеп.

Балаларда қызылиектің экссудатациясының жылдамдығы (мл/тәулік):

Қалып	0,75	0,82	0,73	0,86	0,85	0,81	0,8	0,78	0,79	0,82
Гингивит	1,8	1,4	1,32	1,49	1,52	1,5	1,7

Таңдама таралу түрі қалыпты деп есептеп, екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы айырмашылықтың статистикалық мәнділігін анықтаңдар.

Есеп.

Кальций антагонистер тобына жататын нифедипин препаратының қан тамырларын кеңейтетін қасиеті бар, және оны жүректің ишемиялық ауруын емдеу кезінде қолданады.Нифедипин және плацебоны қабылдағаннан кейін коронарлы артерияның диаметрін өлшеген және төмендегідей деректердің екі таңдамасы алынған ( мм):

Плацебо:	2,5	2,2	2,6	2,0	2,1	1,8	2,4	2,3	2,7	2,7	1,9
Нифедипин:	2,5	1,7	1,5	2,5	1,4	1,9	2,3	2,0	2,6	2,3	2,2

Келтірілген деректер бойынша нифедипин коронарлық артерияның диаметріне ықпал етеді деп айтуға бола ма?

Есеп.

Балаларда ынтасыз сілекей бөліну жылдамдығы (мл/мин.):

Операцияға дейін	0,18	0,19	0,14	0,22	0,15	0,17
Уранопластикадан кейін	0,2	0,22	0,16	0,26	0,15	0,18

Таңдама таралу түрі қалыпты деп есептеп, екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы айырмашылықтың статистикалық мәнділігін анықтаңдар.

Есеп.

Манн-Уитни критерийі көмегімен тәуелсіз таңдамалар бір бас жиынтықтан алынғандығы туралы жорамалды тексерейік.

Дәрмек затының қандағы мөлшері, ммоль/г

1 топ
2 топ

 

Есеп.

Қышқылдың әсерінен кейін эмаль қабатың микроқабаттылығы (Со ОЭДФ):

Әсерге дейін	0,16	0,129	0,135	0,15	0,125	0,13
Әсерден кейін	0,195	0,178	0,166	0,16	0,11	0,12

Таңдама таралу түрі қалыпты емес деп есептеп, екі топ арасындағы айырмашылықтың статистикалық мәнділігін анықтаңдар.

Есеп.

Дальтонизм белгісі бойынша 1000 адам іріктелді. Төменде көрсетілген мәліметтер бойынша дальтонизм белгісі мен жыныс арасындағы тәуелділікті зерттеу, α = 0,05 кезінде.

	Ерлер	Әйелдер
дальтониктер
дальтониктер емес

Есеп.

Аңдаусыз бала өлімі синдромы – жасы 1 аптадан 1 жылға дейінгі балаларөлімінің негізгі себебі. Әдетте өлім баланың сап-сау кезінде, ұйқыда жатқанда болады, сондықтан қауіп-қатер факторларын анықтау өте маңызды. Аңдаусыз бала өлімі синдромы жетілмей туылған балаларда, негрлерде және табысы нашар отбасыларда жиі кездеседі деп саналады. Алайда, зерттеушілер осы деректердің растығын анықтап білу мақсатында 1960 жылдан бастап 1967 жылға дейін Калифорния штатындағы Окленда перзентханаларының бірінде дүниеге келген 19047 бала жөнінде деректер жинады. Балаларды 1 жасқа дейін бақылады. Аңдаусыз бала өлімі синдромынан 44 сәби өлді. Синдроммен байланысты белгілерді табыңыз.

Фактор	Аңдаусыз бала өлімі синдромы
Бар	Жоқ
Нәсіл	Ақтар
Негрлер
Басқалар