Определение 3: Множество всех значений таких, что предикат при этих значениях принимает значение «истина», называется областью истинности предиката.
Определение 3: Множество всех значений таких, что предикат при этих значениях принимает значение «истина», называется областью истинности предиката. - раздел Математика, КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ Определение 4: Предикат ...
Определение 4: Предикат , определённый на множестве , называется тождественно истинным, если при любом наборе значений переменных из множества предикат принимает значение «истина».
В этом случае область истинности предиката совпадает с множеством .
Определение 5: Предикат , определённый на множестве , называется тождественно ложным, если при любом наборе значений переменных из множества предикат принимает значение «ложь».
В данном случае область истинности предиката – есть пустое множество.
Определение 6: Предикат называется выполнимым на множестве , если имеется хотя бы один набор значений переменных, при котором предикат принимает значение «истина».
Например, пусть , – переменные, принимающие значения во множестве действительных чисел. Тогда двуместный предикат будет тождественно истинным; одноместный предикат будет тождественно ложным; двуместный предикат будет выполнимым, но не тождественно истинным.
Определение 7: Пусть и - два предиката, определённые на одном и том же множестве . Предикаты и называются равносильными на множестве , если для любого набора значений переменных предикаты принимают одинаковые истинностные значения. Обозначается: .
Например, если – переменная, принимающая значения из множества действительных чисел, то одноместные предикаты «» и «» равносильны.
Если любые два уравнения равносильны в алгебраическом смысле, то они будут равносильными предикатами.
Определение 8: Пусть и – два - местных предиката, определенных на одном и том же множестве . Предикат называется следствием предиката , если удовлетворяется любыми аргументами, удовлетворяющими .
Например, одноместный предикат, определенный на множестве целых чисел, «делится на 3» является следствием одноместного предиката, определенного на том же множестве, «делится на 6».Таким образом, если предикат - есть следствие предиката , то область истинности предиката содержит область истинности предиката .
Значит, два - местных предиката, определенных на одном и том же множестве, равносильны (тождественно эквивалентны) тогда и только тогда, когда каждый из них является следствием другого.
Очевидно, что каждый тождественно истинный - местный предикат является следствием любого другого - местного предиката, определенного на том же множестве. Каждый - местный предикат, определенный на множестве , является следствием любого тождественно ложного - местного предиката, определенного на том же множестве.
Упражнения для самостоятельной работы.
1. Даны следующие высказывания:
P = «Данное число – целое»,
Q = «Данное число – положительное»,
R = «Данное число – простое»,
S = «Данное число
Формулы алгебры логики. Тавтологии.
В алгебре выводятся формулы, которые остаются верными, какие бы числа не подставляли вместо букв, входящих в эти формулы. Подобным образом в алгебре высказываний конструируются формулы из некоторых
Алгоритм преобразования произвольной формулы в СНДФ.
1) Выразить все логические операции через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
2) Используя дистрибутивные законы, преобразовать формулу так, чтобы все конъюнкции выполнялись раньше дизъюнк
Определения.
В математике принято одной и той же буквой обозначать различные объекты, т. е. под буквой фактически понимается переменная, принимающая значения из некоторого множества. Такие перем
Упражнения для самостоятельной работы.
1. Записать следующие высказывания в виде формул логики предикатов.
1) Всякое натуральное число, делящееся на 12, делится на 2, 4 и
Упражнения для самостоятельной работы.
1.Записать на языке логики предикатов аксиому математической индукции.
2. Записать на языке логики предикатов следующую те
Формальный язык логики высказываний.
Таблицы истинности в логике высказываний позволяют ответить на многие вопросы. Например, является ли данная формула тавтологией, противоречием или выполнимой формулой; влечёт ли она
Теорема Поста.
В предыдущем параграфе были рассмотрены некоторые классы булевых функций. В каждый класс попадают функции, обладающие определённым свойством. Для удобства введём сле
Новости и инфо для студентов