Реферат Курсовая Конспект
Базис, координаты векторов - раздел Математика, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Основные Определения Выражение Вида ...
|
Основные определения
Выражение вида будем называть линейной комбинацией векторов с коэффициентами . Если все коэффициенты линейной комбинации равны 0, то будем называть ее тривиальной линейной комбинацией.
Система векторов называется линейно зависимой, если существует некоторая нетривиальная линейная комбинация, равная нулевому вектору, и линейно независимой – в противном случае.
Система векторов называется линейно зависимой, если хотя бы один из векторов этой системы равен линейной комбинации остальных векторов.
Будем говорить, что векторы и коллинеарны, если прямые АВ и CD параллельны.
Назовем векторы ,,…,компланарными, если существует плоскость , которая параллельна одновременно всем прямым А1B1 , А2B2 ,...., АkBk .
Базисом на прямой назовем ненулевой вектор, лежащий на этой прямой. В некоторых случаях базисный вектор прямой будем называть направляющим вектором этой прямой.
Базисом на плоскости назовем упорядоченную пару неколлинеарных векторов.
Базисом в пространстве будем называть упорядоченную тройку некомпланарных векторов.
Если – базис совокупности векторов (пространства, плоскости или прямой) и то числа называются координатами вектора в заданном базисе.
Примечание: Отметим, что в соответствии с определением координаты вектора в пространстве составляют упорядоченную тройку чисел, координатами вектора плоскости является упорядоченная пара чисел и координатой вектора прямой является единственное число.
Задача 7. Доказать утверждения: 1) конечная система векторов, содержащая нулевой вектор, линейно зависима; 2) конечная система векторов, содержащая два равных вектора, линейно зависима.
Задача 8. Даны три вектора . Найти координаты векторов , .
Задача 9. Проверить, что векторы и образуют базис на плоскости. Найти координаты векторов и в этом базисе.
Задача 10. Проверить, что векторы , и образуют базис в пространстве. Найти координаты векторов , и в этом базисе.
Задача 11. В параллелограмме точка - середина отрезка и – точка пересечения диагоналей. Принимая за базисные векторы и , найти в этом базисе координаты векторов .
Задача 12. Дан правильный шестиугольник . Принимая за базисные векторы и , найти в этом базисе координаты векторов .
Задача 13. В треугольнике проведена биссектриса . Найти координаты вектора в базисе, образованном векторами и .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Федеральное государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования... Сибирский федеральный университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Базис, координаты векторов
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов