Реферат Курсовая Конспект
МАТЕМАТИКА - раздел Математика, Алтайская Академия Экономики И Права Математ...
|
Алтайская академия экономики и права
МАТЕМАТИКА:
Модульно-рейтинговая
Система обучения
Памятка студента
(корректируется для каждой специальности)
Наименование модуля | Вид контроля | Длительность изучения (специальность ФК) | Вес модуля в итоговом рейтинге | Примечания |
М4. Интегральное исчисление функции одной переменной | ИЗ 4 | 5 недель (16 часов) | Оценивается зачтено / не зачтено (могут добавляться поощрительные баллы либо вычитаться, но не более 10) | |
КР | 0,15 | Контрольная работа по неопределенному интегралу (оценивается в баллах) | ||
ТЗ | 0,15 | Тест по интегральному исчислению (оценивается в баллах) |
МОДУЛЬ 4
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Неопределенный интеграл
Таблица основных интегралов
Поскольку интегрирование есть действие, обратное дифференцированию, то, зная таблицу производных, можно написать таблицу основных интегралов:
1. ; 2. ;
3. , n 1; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. .
Решение
Пример 3. Найти .
Решение , то есть таблицу интегралов можно дополнить еще одним интегралом: .
Пример 4. Найти .
Решение..
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен
Для вычисления интегралов вида:
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. , содержащих квадратный трехчлен, применяют следующие преобразования:
1) выделяем полный квадрат из квадратного трехчлена, то есть
2) полный квадрат преобразуем в квадрат двучлена:
3) делаем замену , в результате чего интегралы после преобразований приводятся к табличным.
Пример 1. Найти .
Решение.
Пример 2. Найти .
Решение.
Пример 3. Найти .
Решение. =
.
Решение.
=
Пример 2. Найти .
Решение.
==
Схема интегрирования рациональных дробей с помощью
Решение.
=
1.10. Интегралы вида где R – рациональная функция
Интегралы такого вида с помощью подстановки преобразуются в интегралы от рациональных функций, то есть
Пример. Найти .
Решение.
Интегрирование тригонометрических выражений
I. Интегралы вида где – рациональная функция, приводятся к интегралам от рациональных функций новой переменной с помощью универсальной тригонометрической подстановки . В этом случае
; ;;
Пример. Найти .
Решение.
2. Если - нечетная функция относительно то есть если =-, то интегралы вида приводятся к интегралам от рациональных функций новой переменной с помощью подстановки .
Пример. Найти .
Решение.
IV.При вычислении интегралов вида , , применяются тригонометрические формулы:
Они дают возможность произведение тригонометрических функций представить в виде суммы.
Пример. Найти .
Решение.
Замечание. Рассмотренные методы и приемы интегрирования не исчерпывают всех классов аналитически интегрируемых элементарных функций. Если дифференцирование не выводит из класса элементарных функций, то при интегрировании встречаются такие элементарные функции (например, , , и т.д.), первообразные от которых не являются элементарными функциями. Если первообразная не является элементарной функцией, то говорят, что интеграл "не берется" в элементарных функциях.
Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга
I. Найти интегралы непосредственным интегрированием:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
II. Вычислить интегралы подстановкой или подведением константы или функции под знак дифференциала:
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40.
41. 42.
43. 44.
45. 46.
47. 48.
49. 50.
51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.
61. 62.
63. 64.
65. 66.
67. 68.
69. 70.
71. 72.
73. 74.
75. 76.
77. 78.
79. 80.
81. 82.
83. 84.
85. 86.
87. 88.
89.
III.Интегрированием по частям найти интегралы:
90. 91.
92. 93.
94. 95.
96. 97.
98. 99.
100. 101.
102. 103.
V. Найти интегралы от рациональных алгебраических функций
141. 142. 143.
144. 145. 146.
147. 148. 149.
150. 151. 152.
153. 154.
VI. Найти интегралы от иррациональных функций
155. 156. 157.
158. 159. 160.
161. 162.
VII. Смешанные примеры на интегрирование
163. 164. 165.
166. 167. 168.
169. 170. 171.
172. 173. 174.
175. 176. 177.
178. 179. 180.
181. 182. 183.
184. 185. 186.
187. 188. 189.
190. 191. 192.
193. 194. 195.
196. 197. 198.
199. 200. 201.
202. 203. 204.
205. 206. 207.
208. 209. 210.
211. 212. 213.
214. 215. 216.
217. 218. 219.
220. 221. 222.
223. 224. 225.
226. 227. 228.
229. 230. 231.
232. 233. 234.
235. 236. 237.
238. 239. 240.
241. 242. 243.
244. 245. 246.
– Конец работы –
Используемые теги: математика0.036
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: МАТЕМАТИКА
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов