Однорідна система лінійних рівнянь - раздел Математика, ОСНОВНІ ПИТАННЯ ПРОГРАМИ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМОЮ ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА Розглянемо Систему Трьох Лінійних Рівнянь З Трьома Невідомими:
...
Розглянемо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими:
Складемо головний визначник системи. При розв’язанні системи можуть бути випадки:
1) якщо , тоді система має лише єдиний нульовий розв’язок, тобто (підстановка нульових значень замість невідомих у кожне з рівнянь перетворює їх у тотожність);
2) якщо , тоді система може мати безліч ненульових розв’язків, тобто буде неозначеною. У цьому випадку одне з рівнянь системи є лінійною комбінацією двох інших і може бути відкинуте. Тоді система буде складатися з двох рівнянь з трьома невідомими і матиме, наприклад, вигляд:
Припустимо, що із трьох визначників другого порядку цієї системи хоча б один не дорівнює нулю, наприклад, визначник із коефіцієнтів при невідомих та :
.
Тоді система з двох рівнянь з трьома невідомими є невизначеною і має безліч розв’язків, які знаходять за формулами:
,
де , , – довільне дійсне число.
Може мати місце випадок, коли всі визначники останньої системи дорівнюють нулю. Тоді одне з рівнянь системи є наслідком іншого і може бути відкинуто. Залишається одне рівняння системи, наприклад, перше. Якщо, наприклад, , то система має безліч розв’язків, що знаходяться за формулами:
ВСТУП... ОСНОВНІ ПИТАННЯ ПРОГРАМИ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМОЮ... ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Однорідна система лінійних рівнянь
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Дії над матрицями
1. Операція порівняння:
Дві матриці нази-ваються рівними, якщо рівні їх відповідні елементи
Якщо
Визначення та основні властивості визначників
Квадратній матриці можна поставити у відповідність число, яке обчислюється за певним правилом і називається визначником. Його позначають символом
Поняття вектора та лінійні операції над векторами
Скалярними величинами (скалярами)називаються величини, які визначаються тільки числовими значеннями. Величини, які, крім числового значення, мають ще й напрямок, називаються
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ індивідуальних завдань
До виконання індивідуального завдання слід приступати лише після вивчення відповідного теоретичного матеріалу. Весь теоретичний матеріал для виконання завдань можна почерпну
ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ
1. Кожне індивідуальне завдання має бути виконане на окремих аркушах в клітинку. В роботі необхідно залишати поля для зауважень викладача, який перевіряє її.
2. У заголовку роботи на титул
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1.
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Апатенок Р.Ф. и др. – М.: Высш. шк., 1986. – 272 c.
2.
Беклемише
Завдання 1
„Лінійна алгебра”
Задані матриці . Необхідно:
1. Знайти величину визначника матриці
Завдання 2
„Лінійна алгебра”
Знайти величину визначника четвертого порядку, скориставшись його властивостями та одержавши три нулі в будь-якому рядку.
Завдання 3
„Лінійна алгебра”
Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами:
а) за формулами Крамера;
б) методом Гаусса;
в) методом обер
Завдання 4
„Векторна алгебра”
Дані координати точок . Необхідно:
1. Знайти модуль та напрямок вектора
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов