рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Поняття вектора та лінійні операції над векторами

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Поняття вектора та лінійні операції над векторами

Поняття вектора та лінійні операції над векторами - раздел Математика, ОСНОВНІ ПИТАННЯ ПРОГРАМИ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМОЮ ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА Скалярними Величинами (Скалярами)Називаються Величини, Які В...

Скалярними величинами (скалярами)називаються величини, які визначаються тільки числовими значеннями. Величини, які, крім числового значення, мають ще й напрямок, називаються векторними.

Будь-яка упорядкована пара точок А і В простору визначає вектор, тобто відрізок, що має певну довжину і напрямок. Першу точку А називають

початком

вектора, а другу В – кінцем вектора. Напрямом вектора вважають напрям від його початку до кінця. Вектор, початок якого знаходиться в точці А, а кінець – у точці В, позначається символом

або

. Відстань між початком вектора і його кінцем називається довжиною (або модулем) вектора та позначається

або

Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним. Одиничний вектор, напрям якого збігається з напрямом вектора , називають ортом вектора .Нульовим вектором називається вектор, довжина якого дорівнює нулю.

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони розташовані на одній або паралельних прямих
Види колінеарних векторів
співнаправлені		протилежно направлені
рівні: однаково направлені і мають рівні довжини		протилежні: мають однакові довжини, але протилежний напрямок

Три вектори називаються компланарними, якщо вони розміщені в одній площині, або паралельні одній і тій же площині.

Припустимо, що маємо векторів та скалярних величин . Запишемо їх лінійну комбінацію, використовуючи скаляри:

Якщо ця рівність при умові виконується, то вектори називаються лінійно незалежними. Якщо рівність виконується і хоча б частина скалярів не дорівнює нулю, то ці вектори називаються лінійно залежними. Тобто, вектори називаються лінійно залежними, якщо будь-який з них можна виразити через лінійну комбінацію інших.

Лінійні дії з векторами

1) Додавання векторів.

Правило паралелограма	Правило трикутника
2) Віднімання векторів	3) Множення вектора на скаляр

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОСНОВНІ ПИТАННЯ ПРОГРАМИ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМОЮ ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА

ВСТУП... ОСНОВНІ ПИТАННЯ ПРОГРАМИ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМОЮ... ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Поняття вектора та лінійні операції над векторами

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОРІЄНТОВНИЙ ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДЛЯ ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ
1. Прямокутні, квадратні матриці (основні визначення). Дії над матрицями. 2. Визначники. Мінори. Алгебраїчні доповнення. 3. Властивості визначників. 4. Визначники 2-го та

Матриці та дії над ними
Матрицею розміру називається множина з елементів , розміщених у ви

Деякі типи матриць
Матриця-рядок – матриця розмірності , яка м

Дії над матрицями
1. Операція порівняння: Дві матриці нази-ваються рівними, якщо рівні їх відповідні елементи Якщо

Визначення та основні властивості визначників
Квадратній матриці можна поставити у відповідність число, яке обчислюється за певним правилом і називається визначником. Його позначають символом

Правила обчислення визначників різних порядків
Визначник першого порядку: Визначник дорівнює самому елементу:

Властивості визначників
1. Значення визначника не зміниться при його транспонуванні (рядки та стовпці визначника еквівалентні)

Обернена матриця
Матриця називається оберненою до матриці , якщо виконується умова:

Види систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Однорідна система рівнянь, якщо всі вільні члени дорівнюють нулю: Неоднорідна система рівнянь, якщо

Однорідна система лінійних рівнянь
Розглянемо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими: Складемо головн

Властивості лінійних операцій над векторами
Комутативність відносно додавання векторів Асоціативність відн

Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів
Визначення та геометричний зміст Властивості Скалярним добутком векторів та

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ індивідуальних завдань
До виконання індивідуального завдання слід приступати лише після вивчення відповідного теоретичного матеріалу. Весь теоретичний матеріал для виконання завдань можна почерпну

ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ
1. Кожне індивідуальне завдання має бути виконане на окремих аркушах в клітинку. В роботі необхідно залишати поля для зауважень викладача, який перевіряє її. 2. У заголовку роботи на титул

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Апатенок Р.Ф. и др. – М.: Высш. шк., 1986. – 272 c. 2. Беклемише

Завдання 1
„Лінійна алгебра” Задані матриці . Необхідно: 1. Знайти величину визначника матриці

Завдання 2
„Лінійна алгебра” Знайти величину визначника четвертого порядку, скориставшись його властивостями та одержавши три нулі в будь-якому рядку.

Завдання 3
„Лінійна алгебра” Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами: а) за формулами Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обер

Завдання 4
„Векторна алгебра” Дані координати точок . Необхідно: 1. Знайти модуль та напрямок вектора