Нахождение интервальной оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии (известном среднеквадратическом отклонении)
Нахождение интервальной оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии (известном среднеквадратическом отклонении) - раздел Математика, По дисциплине Теория вероятностей Пусть – Выборочное Среднее, Рассчитанное По Данным, Полученным В Ходе Экспери...
Пусть – выборочное среднее, рассчитанное по данным, полученным в ходе эксперимента, тогда искомое значение математического ожидания а с доверительной вероятностью α будет принадлежать промежутку ( -δ; +δ):
а
-δ +δ х
δ – точность оценки, находится по формуле: , где
п – объем выборки,
σ – среднеквадратическое отклонение (задано в условии задачи),
t – аргумент функции Лапласа, при котором , находится по таблице (приложение 2).
Алгоритм поиска доверительного интервала при заданных значениях х*, σ, надежности α можно представить в виде схемы:
Прилож.2t( )
Пример 26.1.При контрольном испытании 100 батареек был определен средний срок службы батареек при максимальной нагрузке = 20 часов. Считая, что срок службы батареек распределен нормально с σ = 5 часов, найдите доверительный интервал для оценки с надежностью 0,9 неизвестного математического ожидания а.
Решение. Требуется найти доверительный интервал .
Поскольку надежность α = 0,9, то =0,45.
Найдем t из соотношения Ф(t) = 0,45. По таблице приложения 2 находим t = 1,65.
По формуле , где t = 1,65, σ = 5 часов, п = 100 (число испытаний – испытывалось 100 батареек), найдем δ: (часов).
Получаем доверительный интервал ;
20 – 0,825 < a < 20 + 0,825;
19,175 < a < 20,825.
Ответ: с надежностью 0,9 неизвестное математическое ожидание а
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Согласно требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования каждый студент обязан выполнить по каждой учебной дисциплине определенный объем
Как самостоятельно изучить теоретический материал
Прежде чем приступать к решению задач, необходимо внимательно изучить теоретический материал учебника или конспект лекции.
Советуем Вам соблюдать следующие правила:
Правил
Как выполнить домашнюю контрольную работу
1. Ознакомьтесь с темой работы.
2. Прочитайте цель выполнения работы.
3. Внимательно изучите задание (обратите внимание на номер своего варианта). Все ли понятия, о которых идет р
Как создать презентацию
Помните, что презентация – это последовательность слайдов с текстовой информацией и визуальными материалами (рисунками, фотографиями, диаграммами, видеороликами).
Как составить кроссворд
Помните, что кроссворд, который Вы составите, должен соответствовать выбранной тематике. Решать его будут такие же как Вы студенты. Поэтому постарайтесь проявить максимум фантазии и творчества при
Как подготовить доклад
Помните, что доклад – публичное сообщение на определенную тему.
Доклад имеет следующую структуру:
· план;
· основную часть;
· выво
Тема 3.2. Вероятности сложных событий
Задание 10. Теоремы сложения и умножения вероятностей – 3 ч.
Цель: формирование умения представлять сложные события через элементарные с помощью опера
Тема 3.2. Вероятности сложных событий
Задание 11. Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса – 2 ч.
Цель: формирование умения вычислять в
Тема 4.2. Числовые характеристики ДСВ
Задание 15. Нахождение числовых характеристик ДСВ – 2 ч.
Цель: формирование умения находить функции от ДСВ, вычислять числовые характеристики ДСВ, зад
Тема 4.3. Законы распределения ДСВ
Задание 16. Запись распределения и вычисление характеристик для биномиальной ДСВ – 1 ч.
Цель: формирование умения составлять закон распределения и выч
Тема 4.3. Законы распределения ДСВ
Задание 17. Запись распределения и вычисление характеристик для геометрически распределённой ДСВ – 1 ч.
Цель: формирование умения составлять закон рас
Тема 4.3. Законы распределения ДСВ
Задание 18. Запись распределения и вычисление характеристик для ДСВ – 1 ч.
Цель: формирование умения составлять закон распределения и вычислять числов
Тема 5.2. Числовые характеристики НСВ
Задание 21. Нахождение числовых характеристик НСВ – 2 ч.
Цель: формирование умения находить числовые характеристики НСВ.
Задание для
Тема 5.3. Законы распределения НСВ
Задание 22. Нахождение числовых характеристик для равномерно и показательно распределенной НСВ – 1,5 ч.
Цель: формирование умения находить числовые ха
Тема 5.3. Законы распределения НСВ
Задание 23. Нахождение числовых характеристик для нормально распределенной НСВ – 1,5 ч.
Цель: формирование умения находить числовые характеристики для
Тема 6.1. Закон больших чисел
Задание 24. Неравенство Чебышева, статистическое определение вероятности – 1 ч.
Цель: формирование глубоких и прочных знаний центральной предельной те
Тема 7.1. Основы математической статистики
Задание 25. Сбор и обработка статистических данных – 2 ч.
Цель: формирование умения проводить статистические исследования: осуществлять сбор, системат
Найдите соответствующие данные в сети Интернет
Проанализируйте данные о числе шайб, забитых в каждой игре чемпионата России по хоккею, прошедшему в 201__ году. Сколько в среднем шайб было забито в каждой игре? Выберите любой вид
Тема 7.1. Основы математической статистики
Задание 26. Интервальное оценивание М(Х) и вероятности события – 2 ч.
Цель: формирование умения рассчитывать доверительные интервалы с заданной
Нахождение интервальной оценки вероятности события
Рассмотрим формулу для нахождения вероятности события Р(А), если число испытаний п гораздо больше 100. Пусть р = – частота события, рассчитанная по данным, полученным в ходе э
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
Цель: обобщение и систематизация знаний, полученных при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», расширение кругозора студентов в области приложен
ВНЕАУДИТОРНОЙ РАБОТЫ
Вид и наименование
работы
Вид
контроля
Критерии оценок
«отлично»
«хорошо»
«удовлетворительн
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов